13.1.1 第2课时 勾股定理的简单应用 教学课件(共16张PPT)-初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(共16张PPT)
第13章 勾股定理
13.1　勾股定理及其逆定理
1. 直角三角形三边的关系
第2课时 勾股定理的简单应用
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1.有一个角是直角；
A
B
C
a
b
c
∠A+∠B=90°
2.另外两个锐角互余；
角的角度
边的角度
3.两直角边的平方和等于斜边的平方.
问题：直角三角形的性质有哪些？
a2+b2=c2
【应用】勾股定理的简单应用
探究与应用
运用勾股定理进行计算分三步：
第一步：注意应用的前提，即看是不是直角三角形；
第二步：分清求解的对象，即看是求直角边长，还是斜边长或者两种
均有可能；
第三步：运用勾股定理进行计算．
勾股定理
直角
【应用】勾股定理的简单应用
探究与应用
例1 如图，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC的长为6cm.求AC的长.
解：由已知AB=AC-2, BC =6cm，
根据勾股定理，可得
AB2 + BC2 = (AC-2)2 +62 = AC2,
解得AC=10cm.
利用勾股定理的等量关系建立方程是常用思路.
【应用】勾股定理的简单应用
探究与应用
例2 如图,为了求出位于湖两岸的点A 、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为 直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m.问：从点A穿过湖到点B有多远？
解：如图,在Rt△ABC中， AC=160m，BC =128m，
根据勾股定理，可得
AB = =96(m).
答：从点A穿过湖到点B有96m.
【应用】勾股定理的简单应用
探究与应用
分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择是直接用勾股定理还是勾股定理的变形公式.若求斜边，则直接用勾股定理；若求直角边，则用勾股定理的变形公式.
课堂小结
课堂小结与检测
勾股定理的简单应用
在直角三角形问题中的应用
在实际问题中的应用
分清直角边和斜边
应用建模思想构建直角三角形解题
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大1，另一直角边长为3，则此三角形的斜边长为(　　)
A．2 B．4 C．5 D．6
达标检测
课堂小结与检测
C
2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．25
达标检测
课堂小结与检测
A
达标检测
课堂小结与检测
3. 一高为2.5m的木梯,架在高为2.4m的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
解：如图所示，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
AC2=AB2-BC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以AC=0.7.
C
B
A
2.5
2.4
达标检测
课堂小结与检测
解：在△ABC中，∠ACB＝90°.
∵BC＝5m，AC＝12m，
∴根据勾股定理可得：
AB＝ ＝13(m)，
∴BC＋AB＝5＋13＝18(m)，
即旗杆断裂前的高度为18m．
4.如图所示，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m远处，则旗杆断裂前有多高？
| 认知逻辑 |
课堂小结
勾股定理
| 课堂检测 |
1.如图13-1-22,为测量小区内池塘最宽处A,B两点间的距离,在池塘边选定一点C,使∠BAC=90°,并测得AC的长为18 m,BC的长为
30 m,则最宽处A,B两点间的距离为(　　)
A.18 m B.20 m C.22 m
D.24 m
D
图13-1-22
2.一根竹竿竖直立在地面上,竹竿被风吹断,竹梢触地,触地点距离竹根5尺.已知竹竿折断处距离地面的高度是12尺,则竹竿原来的高度为　　　　尺.
25
3.如图13-1-23,一木杆在离地B处断裂,木杆顶部落在离木杆底部8米处(即AC=8米),已知木杆原长16米,求木杆断裂处B离地面的高度AB.
图13-1-23
解:设木杆断裂处B离地面的高度AB为x米.
由题意,得x2+82=(16-x)2,解得x=6.
答:木杆断裂处B离地面的高度AB为6米.
谢谢