13.2 第2课时 勾股定理在数学中的应用 教学课件(共18张PPT)-初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(共18张PPT)
第13章 勾股定理
13.2　勾股定理的应用
第2课时 勾股定理在数学中的应用
探究与应用 课堂小结与检测
【应用1】网格作图
探究与应用
A
B
C
D
E
例1 如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请
在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发,另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，
且长度为 的线段.
（2）画出所有以题（1）所画线段为腰的等腰三角形.
【应用1】网格作图
探究与应用
解：(1)如图，AB、AC、AD、AE的长度均为
(2)如图，△ABC、 △ABD 、 △ABE 、
△ACD、 △ACE、△ADE就是所要画的等腰三角形.
A
D
E
C
B
【应用2】综合型问题
探究与应用
例2 如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90o，BC＝24m，AB＝26m，求图中着色部分的面积.
解：在 Rt△ADC中，
∵AC2 = AD2 + CD2
=82 + 62 = 100,(勾股定理）
∴AC = 10.
∵ AC2 + BC2 = 102 + 242 = 676 = 262 = AB2,
∴ △ACB为直角三角形（勾股定理的逆定理）.
∴ S着色部分= S△ACB － S△ACD = ×10 ×24－ ×6×8 =96(m2).
【应用2】综合型问题
探究与应用
求不规则图形的面积，可以通过添加辅助线的方法，将不规则图形分割成几个规则图形，再求出每个规则图形的面积，相加（减）即可.
【应用3】折叠问题
探究与应用
例3 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．
解：在Rt△ABC中，∵AC＝6 cm，BC＝8 cm，
∴AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10(cm)．
由折叠的性质，可知∠C＝∠DEA＝90°，AC＝AE＝6 cm，
故BE＝10－6＝4(cm)．
设CD＝x cm，则DE＝x cm，BD＝(8－x) cm.
在Rt△BDE中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3.∴CD的长为3 cm.
【应用3】折叠问题
探究与应用
关于折叠问题，要紧扣折叠前后的对应边相等、对应角相等，其解题步骤为：
①利用重合的图形传递数据(一般不用重合的图形进行计算)；②选择直角三角形，这个直角三角形一般已知一边，另两边可通过重合图形找到数量关系，利用勾股定理列方程求解．
达标检测
课堂小结与检测
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝_____．
4
达标检测
课堂小结与检测
2. 直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm,则它斜边上的高为 (　　)
A.6 cm B.8 cm C. cm D. cm
D
达标检测
课堂小结与检测
3.如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
D
解析：①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共3个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点.
达标检测
课堂小结与检测
4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使得三边分别为：
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC.
图1
图2
图3
A
B
C
45
达标检测
课堂小结与检测
5.如图所示,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm, BC边上的中线AD=4cm,求△ABC的面积.
解:∵AD是BC边上的中线,∴BD= BC=3cm.
∵AD2+BD2=42+32=25,AB2=52=25,
∴AD2+BD2=AB2,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,
∴S△ABC= BC·AD= ×6×4=12(cm2).
| 认知逻辑 |
课堂小结
| 课堂检测 |
1.如图13-2-15,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB的长为1,EC的长为2,则正方形ABCD的面积是 (　　)
A.
B.
C.3
D.5
C
图13-2-15
2.如图13-2-16,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,下列结论错误的是 (　　)
A.AB=5
B.∠ACB=90°
C.AC2=20
D.BC2=4
D
图13-2-16
3.如图13-2-17,在四边形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且∠ABC=90°,则∠BAD=　　　　°.
135
图13-2-17
4.如图13-2-18,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=3 cm,BC=4 cm,现将三角形纸片沿直线AD折叠,使AC边落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
图13-2-18
cm
谢谢