重庆一中高2026届高三9月月考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求，
1.己知集合A={2,3,4},B={x3≥27}，则A∩B=
A.[3,4]
B.{3,4}
C.{4
D.[1,+o)
2.(层+1)c-2y展开式中2的系数为
A.-8
B.24
C.-24
D.16
3.△ABC中，AB=W3,AC=√斤，BC=4,则BA·BC=
A.6
B.-6
C.-3
4.已知
cos(-a)
sin(5-a）-sin(r-a）
号则me-》
A.3
B.-3
c.-3
D.3
5.在物理学中音量大小用声强级（单位：dB)表示，声强级）与声强I(单位：Wm)的关系是：某一处的声强级)是
该处的声强I与参考声强L,的比值的常用对数的值再乘以10.己知声强为10-10Wm时对应的声强级为20dB.
若学生早读期间读书的声音的声强级范围为[60,70]（单位：dB),则学生早读期间读书的声强范围为
A[]
B[0
C.[10-6,10-6]
D.[10-5,104]
6.已知a>0,且a2-2ab+6=0,则b+号的最小值为
A是
B
C.2
D.3
7.已知f(回)=2sin(红+军)os(红-牙)-1，将f)向左平移若个单位得到函数g()的图象，若函数g()在区间
(0,m)上恰有4个零点，则实数m的取值范围为
A(晋]
B.(gξ]
c.[)
D.)
8已知函数@)=装千，若满足0gm)+。子<1，则实数m的取值范国为
A.(-0,3)U(8,+0)B.(3,+o)
c.(33)
D.(0,3)
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二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求
的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.设函数f(x)=x3-3x2-9x+1,则
A.f(x)有极大值点
B.f(x)仅有2个零点
C.f(x)在(0,1)处切线方程为9x+y-1=0
D.f(x)的对称中心是(1，-10)
10.椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于
椭圆C:若+y=1a>0),其左，右焦点分别是R,R,P为椭圆C上任意一点，△PFR面积的最大值为，5，椭
圆C在点P处的切线为1，过点P且与1垂直的直线与椭圆的长轴交于点M,点Q(0,2),给出下列结论，正确的有
A.a=2
B.IPQ|+IPFI的最大值为4+√7
C.当点P横坐标为1时，△PRE的内切圆半径r=
4
D.若IPMI=|MEI,则IPFI=3IPEI
11.已知非零向量a,b,c其中向量d,6夹角为0，定义运算⑧：⑧6=|asin0,若d=(c),6=(x2,2),则下列
说法正确的是
A.d⑧(6+=d⑧b+d⑧d
B.若d=(1,2),6=(-2,-1),则d⑧6=2
C.d⑧6=|xh-x2l
D.若d⑧6=2√2，d.6=1,则|d+261的最小值为4
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量d,6满足1d1=1,1d+61=2,且(6-)⊥6，则161=
13.已知R,R分别是双曲线C:号-号=1的左，右焦点，双曲线C上存在一点P,满足∠RPR=青，0为坐标原
点，则PO=
14.己知有A,B两个盒子，其中A盒装有2个黑球和1个白球，B盒装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全
相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中：若2个
球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒，B盒中球的个数保持不
变的概率是
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
已知函数f(m)=cos(2x-)-2W3cosx+V3
()求f)在x∈[0，]时的单调区间和值域：
(2)若，∈[登，]且fa)=,求cos2,的值.
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数学答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
B
D
C
D
B
C
【解析】
1.A={2,3,4},B={x3≥27}=3，+∞)，所以A∩B={3,4},故选B.
2.+1x-2少展开式中的系数是C·(-2'+C·(-2=-8+24=16,故选D
3.csB=36-2点，B,BC=Bi-BCoB-54,5-6,故连A
2y/3.4
2
4.
cos(-a)
coin-ana写，所以mu=-2,所以ama-图}到月
cosa
11
sin2-a-sin(a-a)
tana-l=3,故选A.
1+tana
由题设知，7=101g元且10g10
-=20,可得1。=10-2(W/m2),所以
7=101g(102·I)=120+101g1,若n∈[60,70]，则60120+101g1≤70，所以106签I10-5,
故选C.
6.因为a>0,所以6-心+69+3，故6+9-0+3+430+3≥230.3=3，当且仅
2a 2 a
4 2 a 44 a 4 a
当30=3时取等，即a=2时取等，故选D.
40
7.)=2x26n+cos对x26inx+cos-l,放f=sSin2x,将向左平移个单
2
h
位得到函数g,从面=+君)sm[2(+引m2+写引
设1=2x+写，由
xe0m,可得2x+骨<2m+号，即1(2m+写
作出函数y=sint的图象.因为
函数g在K间0，m上恰有4个零点，则4<2m+≤5π，解得m6,
11π1
故选B.
3
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8.因为f)=把-x
xg,所以f-)=(对e-=xc1=
=
e*+1ew+1
e+ie+if),故f)为定义
在R上的偶函数.当x>0时，f)+2c1-ec+2)-」，因为x>0时，
(e*+1)2
(e*+1)2
。>1c+2x>1,放x)=ee+2)-1>0.所以)在0，+0)上单调递增，因为
(e*+1)2
2
f(x)偶函数，所以f(x)在(-o,0)上单调递减.因为f(logm)+-
<1等价于
c+1
0og,m<1-2=e,又-=0，所以0og,mM<0,由偶函数及单调性，不
c+1c+1
c+I
等式等价于logm<1,解得二3
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题月要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
ACD
ABD
CD
【解析】
9.f(x)=x3-3x2-9x+1,则f'(x)=3x2-6x-9=3x-3(x+1)，所以x∈(-0，-1)时，
f'(x)>0,f(x)单调递增：xe(-1,3)时，f(x)<0，f(x)单调递减：xe(3,+o)时，
f"(x)>0,f(x)单调递增.对于A,B:f(x)在x=-1处取得枚大值f(-1)=6,在x=3处
取得极小值f(3)=-26,故A正确，B借误：对于C:因为f"'(0)=-9,故f(x)在(0，)处
切线方程为y-1=-9(x-0),即9x+y-1=0,C正确；对于D:因为∫'(x)=3x2-6x-9,
所以f(x)对称中心横坐标为x=1,又因为f)=-10,所以f(x)的对称中心是1，-10)，
故D正确，故选ACD.
10.由椭圆方程可知：b=1.对于A:当点P为短轴顶点时，△PFE面积的最大，最大值为
2×2cx1=5,故c=V5,所以a=2,故A正确：对于B:因为P51+P5上2a=4,
则PFF4|P听I,可得1PQ1+|PE4+PQ1-PEI≤4+|FQ4+C2+4=4+V7,
当且仅当P为QF与椭圆在三象限的交点时，取到最大，所以P2|+PFI的最大值为
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