福建厦门外国语学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（PDF版，含解析）

厦门外国语学校2025年10月月考高二数学试卷
一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间向量d,6且AB=d+26,BC=-5d+6b,CD=7d-2b,则一定共线的三点是()
A.A,B,D
B.A,B,C
C.B,C,D
D.A,C,D
2.经过点A(4,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线有()条，
A.0
B.1
C.2
D.3
3.“a=1”是“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的()
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2),则点C到直线AB的距离为()
AT
B
c
D.
5.已知A(-1,0),B(1,0),点P满足PA⊥PB,则P到直线：m(x-V3)+n(y-1)=0的距离的最大值为)
A.1B.2
C.3
D.4
6.如图，在正四面体O-ABC中，M为棱OC的中点，N为棱AB上靠近点A的三等分点，
则异面直线AM与CN所成角的余弦值为()
A
B
c
D
7.已知·ABC是面积为3V3的等边三角形，四边形MNPQ是面积为2的正方形，其各顶
点均位于△ABC的内部及三边上，且可在&ABC内任意旋转，则BP.CQ的最大值为()
A.-2
B
C.√6-2-2
D.√6+V2-2
D
C
8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,AA1=4,P是侧面BCC1B1内的动点，
A
且AP⊥BD1,记AP与平面BCC1B1所成的角为0，则tan0的最大值为()
A
B号
C.2D.号
二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.己知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使PM=4,则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是
“切割型直线”的是()
A.y=x+1
B.y=2
C.y=x
D.y=2x+1
10.直线：kx-y+k=0,圆C:x2+y2-6x+5=0,P(xo,yo)为圆C上任意一点，则下列说法正确的是()
Ax号+y好的最大值为5B.的最大值为25
C直线与圆C相切时，k=±号
D.圆心C到直线的距离最大为4
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点P满足BP=1BC+uBB1,
则下列说法正确的是()
A.若入=1，μ=0，则V,-A1BD=日
B.若+A=1,则D1P/平面A1BD
C.若A=1,u=2则0P1平面A1BD
D.若入=1,0≤u≤1时，直线0P与平面A1BD所成的角为0，则sin0E ,1]
三、填空题
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=2AC=2,沿AC将△ACD折起到△PAC的位置，使得
点P到点B的距离为V13,则二面角P-AC-B的大小为一·
P
D
、C
B
13.若A,B是平面内不同的两定点，动点P满足PA=k(k>0且k≠1)，则点P的轨迹是一个圆，这个轨迹
IPBI
最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.己知点A(1,0),C(4,0),D(4,9),
动点P满足P%=子则21PD1-PC1的最大值为一
IPCI
14.已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取
值范围是
四、解答题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
(1)求线段AC1的长：
(2)若AB=d,AD=b,A4=,用空间向量的一个基底{d+b,d-b,}表示向量A1B