5.1认识方程 教学课件(共28张PPT)2025-2026学年青岛版（2024）七年级数学上册

(共28张PPT)
数学阅兵场
子任务2：
精准无误解方程——为阅兵方阵排兵布阵
子任务3：
神机妙算定方案——阅兵背后的数学智慧
子任务1：
火眼金睛识方程——
从阅兵中寻找等量关系
5.1：认识方程
5.2：等式的基本性质
5.3.1：利用合并同类项解一元一次方程
5.3.2: 利用移项解一元一次方程
5.3.3：利用去括号解一元一次方程
5.3.4：利用去分母解一元一次方程
5.4.1：积分调配和差积分问题
5.4.2：行程问题
5.4.3：工程问题
5.4.4：储蓄问题和销售问题
建立数学模型，利用方程解决阅兵问题
单元情境
大任务
子任务
课时任务
单 元 概 述
5.1认识方程
青岛版数学七年级上册
方程与不等式
…………
等式
方程
一元一次
方程
一元一次方
程的解法
等式的基本性质
实际问题
用字母
表示数
代数式
整式
未知数
知识树
大单元导入
1. 理解并掌握方程、一元一次方程的概念，能识别一元一次方程。
2. 了解方程的解（根）的意义,会判断一个数是不是某个方程的解。
3. 通过阅兵情境的导入，激发民族自豪感和爱国热情，渗透爱国主义教育。
学习目标
你能用列算式的方法解决问题吗？
在阅兵的空中梯队彩排时，一个领航战机编队由若干组战机组成，每组战机的数量是前一组的2倍。已知共有4组编队，所有战机加起来一共是60架。你作为总指挥部的“数学参谋”，请求出第一组有多少架战机？
活动一：用数学的眼光观察世界
60÷(1+2+4+8)
等量关系：_______________________________
列出等式：___________________________
如果设第一组有x架战机，则其余各组战机
依次有___、___、___架战机。
2x
x+2x+4x+8x=60
4x
8x
各组战机架数的和=战机的总架数
设未知数：
观察与发现
①
列算式和设未知数解决问题各有什么特点？
列算式
设未知数
只能用已知数
能用已知数和未知数
思考:
实际问题
算术法
代数法
方法一：60÷(1+2+4+8)
方法二：x+2x+4x+8x=60
观察与发现
利用设未知数的方法，解决问题(1)(2)(3).
活动二：用数学的思维思考现实世界
(1)顾客购买某种练习本时有两种方案。
方案一：直接按每册10元购买。
方案二：先交会员费20元，之后按照每册8元购买。
请问购买多少册练习本时两种方案的费用相等？
设购买x册练习本，则方案一的费用是_____元，
方案二的费用是_______元，
10x
(20+8x)
等量关系：_____________________________
列出等式：___________________________②
10x=8x+20
方案一的费用=方案二的费用
分析：
活动二：用数学的思维思考现实世界
(2)某工厂生产紫砂茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和6只
茶杯。已知1kg紫砂泥可制作2把茶壶或8只茶杯。现要用
15kg紫砂泥制作茶具套装，工厂应各分配多少千克的紫
砂泥制作茶壶和茶杯？
设制作茶壶的紫砂泥为x kg，
则制作茶杯的紫砂泥为________kg.
（15-x）
等量关系：______________________
列出等式：___________________③
8(15-x)=6×2x
分析：
思考与交流
茶杯数量=茶壶数量的6倍
(3)如图，将一个正方形花坛的两边分别延长2m扩建成一个
长方形花坛，扩建后整个花坛的面积为35m2 。
原正方形花坛的边长为多少？
设原正方形花坛的边长为x m，则原花坛的
面积为___m2，扩建部分的面积为____m2.
x2
等量关系：___________________________________
列出等式：__________________________③
x2+2x=35
原花坛的面积+扩建部分的面积=扩建后花坛的面积
2x
分析:
思考与交流
(4)观察等式①②③④，有什么相同点？
①
②
③
④
方程
①含有未知数
②都是等式
活动三：用数学的语言表达现实世界
为了求出问题中的未知数，可以引入字母表示未知数，再根据等量关系建立含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
概括与表达
思考与交流
1. 3x+1=64
2. 4+3(x-1)=64
3. 2y-3=y
判断下列式子是方程吗？
一元一次方程
跟踪练习
思考与交流
1. 3x+1=64
2. 4+3(x-1)=64
3. 2y-3=y
对照左右两列方程有什么区别？
一元一次方程
概括与表达
方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。
条件：①一个未知数
②未知数的次数都是1
③等号两边都是整式
注意:“元”是指未知数,“次”是指未知数的次数。
概括与表达
（5）对于方程 ，
当x=10时，左边=__________________
右边=__________________
所以，左边____右边
10×10=100
所以，x=10就是方程
8×10+20=100
=
的解。
使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
方程的解
判断x=6是否为方程 的解？
跟踪练习:
解：当x=6时，左边=8×(15-6)=72,
右边=6×2×6=72。
所以，左边=右边，
所以，x=6就是方程的解。
概括与表达
【知识技能评价】
1. 根据题意列出方程：
(1)一个长方形的宽为xcm，长比宽多5cm，面积为36cm2。
________________________
(2)书包的单价为128元，文具盒的单价为x元，购买2个书包和5个文具 盒共需351元。 ________________________
2.根据题意，设未知数并列出方程。
为了迎接阅兵仪式，战士们计划每天训练8小时，实际每天多训练 2小时，提前2天完成训练量，原计划多少天完成训练量？
x(x+5)=36
2×128+5x=351
解：设原计划 x天完成训练量，
根据题意，得: 8x=(8+2)(x-2)。
活动四：课堂评价
3.完成下表：
x的值 2 1 0 -1 -2 ···
3x+5的值 ···
你能从表中找到方程3x+5=2的解吗？
11
8
5
2
-1
【知识技能评价】
通过本节课的学习，你有哪些收获和疑问？
课堂小结
实际问题
一元一次
方程
设未知数
表示等量关系
数学模型
（方程）
③整式
①一元
②一次
方程的解
实际问题
的解
【学习过程评价】
基础过关
1. 下列各式中，是方程的是（　　）
B
A. 2x＋3 B. 5x＋6＝7 C. 3＋5＝8 D. x－3＞5
2. 下列方程中，解为x＝1的是（　D）
D
A. x－1＝－1 B. －2x＝ C. x＝－2 D. 2x－1＝1
达标检测
3.若关于x的方程 (m＋1)＋1＝0是一元一次方程，则n的值为___。
1
4. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg。设每个袋子可装大米xkg，可得方程__________。
50 3x=5
达标检测
基础过关
5. 2025年元旦期间，小华和家人到公园游玩。公园里有大、小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人。若设一艘大船一次满载游客x人，
则根据题意可列方程为 。
2x＋3(26－x)＝60　
6. 小张去水果市场购买苹果和橘子，每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，若设橘子的单价为x元,
则根据题意列出方程为 。
2(x＋12)＝5x
达标检测
能力提升
1. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得（　　）
C. 240（x－12）＝150x D. 240x＝150（x＋12）
D
达标检测
2. 若关于x的方程＋a＝4的解是x＝2，则a的值为　　　 。
3
达标检测
能力提升
3.在九三大阅兵中，受阅的A型装备方队与B型装备方队展示了我国先进的武器装备。已知A型装备方队展示的装备数量比B型装备方队多20%，A型装备方队展示的装备数量比B型装备方队的2倍少20件。设B型装备方队展示了x件装备。
(1) 用含x的式子表示A型装备方队展示的装备数量：
① _______________（根据数量关系填写）
② _______________（根据另一个数量关系填写）
(2) 根据题意列出关于x的方程：_________________________
(3) B型装备方队展示的装备数量是不是为25件？
达标检测
（1+20%）x
2x-20
（1+20%）x= 2x - 20
当x=25时，（1+20%）x=1.2×25=30，2(x-10)=2×(25-10)=30， 等式成立，因此x=25是方程的解。
达标检测
【必做题】课本第104页第1-3题
【选做题】课本第104页第4、5题
作业布置
感谢大家的聆听！