15.3 第3课时 三角形的角平分线 课件(共15张PPT) 沪科版（2024）数学八年级上册

(共15张PPT)
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.3 第3课时 三角形的角平分线
课堂小结
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题精讲
知识回顾
如图所示，PD⊥OA, PE ⊥OB, PD=PE,则点P与∠AOB有什么特殊关系？
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点
获取新知
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？
发现：过交点作三角形三边的垂线段相等
你能证明这个结论吗？
已知：如图所示，△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB的平分线CF相较于点P. 求证：AP平分∠BAC.
A
B
C
F
E
M
证明：过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，
PQ⊥AB，垂足分别为点M,N,Q.
P
Q
N
∵ BE是∠ABC的平分线，点P在BE上，（已知）
∴ PQ=PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等）
验 证
A
B
C
F
E
M
P
Q
N
同理， PN=PM.
∴ PN=PQ,（等量代换）
∴ AP平分∠BAC.（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）
这个例子说明：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
归纳总结
例1 如图所示,在△ABC中,∠B=90°,△ABC内是否存在一点P到各边的距离相等 如果存在,请作出这一点,并说明理由.
解:存在,如图,作∠BAC,∠ACB的平分线,它们的交点P为符合要求的点.
例题精讲
理由:过点P分别PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,垂足分别为E,F,G.
∵AP是∠BAC的平分线,
∴PE=PG.
∵CP是∠ACB的平分线,
∴PF=PG.
∴PE=PG=PF.
例2 如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC,∠NCA的平分线,它们交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,BP是∠MBN的平分线吗 请说明理由.
解:BP是∠MBN的平分线.
理由如下:过点P作PE⊥AC于点E.
∵AP,CP分别是∠MAC与∠NCA的平分线,且PD⊥BM,PF⊥BN,
∴PD=PE,PF=PE.
∴PD=PF.
又∵PD⊥BM,PF⊥BN,
∴点P在∠MBN的平分线上.
∴BP是∠MBN的平分线.
随堂演练
1．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是(　 )
A．∠C的平分线一定经过点O
B．点O一定在△ABC的内部
C．点O到△ABC三边的距离一定相等
D．点O到△ABC三个顶点的距离一定相等
D
2．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在(　　)
A．△ABC的三条中线的交点处
B．△ABC三边的中垂线的交点处
C．△ABC三条高所在直线的交点处
D．△ABC三条角平分线的交点处
D
3.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处 画出它的位置.
P1
P2
P3
P4
l1
l2
l3
课堂小结
三角形的
角平分线
相交于一点,这一点在三角形内部,该点到三角形三边的距离相等
两个内角平分线的交点必在第三个内角的平分线上
谢谢