2025-2026学年人教版中考专题 复习课件 平行四边形的存在性问题(共17张PPT)

(共17张PPT)
平行四边形的存在性问题
一、解题的预备知识
1、线段的中点坐标公式及两点间距离公式
在平面直角坐标系中
A,B两点间的距离为
E
2、平行四边形顶点坐标规律
平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等
（x1,y1)
A
C（x3,y3)
D
（x4,y4)
B
（x2,y2)
一、解题的预备知识
3、过平面内不共线三点能画3个平行四边形
已知平面上不共线三点A、B、C，求一点D，使得A、B、C、D四个点组成平行四边形
A
B
C
D1
D2
D3
连接AB,AC,BC，
方法一：（按边分类）分别过点A,B,C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点D
方法二：（按对角线分类）分别以AB,AC,BC为对角线，倍长中线CE,BG,AF
一、解题的预备知识
4、已知平面上两个点A,B，求两点P,Q，使得A,B,P,Q四个点组成平行四边形（题目中P，Q的位置有具体的限制）
分两种情况讨论（1）AB为平行四边形的边，将AB上下左右平移，确定P，Q的位置
（2）若AB为平行四边形的对角线，取AB中点，旋转经过中点的直线确定P,Q的位置
A
B
A
B
一、解题的预备知识
例1 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D是平面内一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是__________
A
B
C
D1
D2
D3
设点D（x,y)
①点A与点B相对
②点A与点C相对
③点A与点D相对
三定一动
(-3,-3),(1,3),(5,-1)
说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标只有一个结果__(1,3)
二、典例分析
例2. 如图，平面直角坐标系中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O,B,Q,P为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P 的坐标
已知B(4,0), O(0,0)
设Q(2,a), P(m,-0.25m2+m)
∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3)
二、典例分析
两定两动
①OB为边
②OB为对角线
例2. 如图，平面直角坐标系中，y=-0.25x2+x与x轴相交于点B(4,0)，点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O,B,Q,P为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点P 的坐标
已知B(4,0), O(0,0)
设Q(2,a), P(m,-0.25m2+m)
①点B与点O相对
②点B与点Q相对
③点B与点P相对
∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3)
二、典例分析
两定两动
例3.已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M，直线y=0.5x-a与y轴相交于点C，并且与直线AM相交于点N。若P为抛物线上一动点，求出使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标
①点A与点C相对
②点A与点N相对
③点A与点P相对
二、典例分析
四动
三、拓展提高
菱形的存在性
抛物线 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，x轴上点D（5,0），若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
B(4，0)，C(0，-2)，直线BC： ,D(5,0)
① 以BD为对角线，如图，
∵四边形BNDM是菱形，
∴MN垂直平分BD，
三、拓展提高
菱形的存在性
B(4，0)，C(0，-2)，直线BC： ,D(5,0)
② 以BD为边且BM=BD，
N为
抛物线 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，x轴上点D（5,0），若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
三、拓展提高
菱形的存在性
B(4，0)，C(0，-2)，直线BC： ,D(5,0)
③ 以BD为边且DM=DB，
抛物线 ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，x轴上点D（5,0），若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
三、拓展提高
矩形的存在性
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
A(-1，0)， D(4，5a)，P(1，26a)，Q（-4,21a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，
∴AD2+PD2=AP2，
∴ [4﹣(﹣1)]2+(5a)2+(1﹣4)2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，
①若AD为边
三、拓展提高
矩形的存在性
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
A(-1，0)， D(4，5a)，E P(1，8a)，Q（2,-3a）
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，
∴AP2+PD2=AD2，
∴ 22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，
②若AD为对角线
E
如图，抛物线y=﹣x2+2x+3经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0,3），顶点D(1,4)，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD,线段BD上一点P（2,2），过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．
三、拓展提高
正方形的存在性
四、小结
1、平行四边形的存在性，利用对角线的互相平分建立点的坐标之间的关系。
2、菱形的存在性，利用菱形的邻边相等和对称性。转化为等腰三角形的存在性问题。
3、矩形的存在性，转化为直角三角形的存在性来解决。