2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高二（上）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在等差数列中，已知，，则公差等于( )
A. B. C. D.
2.已知正项等比数列，满足，，则( )
A. B. C. D.
3.某体育场一角看台的座位是这样排列的：第排有个座位，从第排起每一排都比前一排多个座位，则第排有个座位．
A. B. C. D.
4.数列，，，，前项和( )
A. B.
C. D.
5.已知等差数列的前项和为，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知各项均为正数的等比数列，，则( )
A. B. C. D.
7.在数列中，，，则( )
A. B. C. D.
8.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘加如果是偶数，则除以，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到对任意正整数，记按照上述规则实施第次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列，则下列结论正确的是( )
A. 等差数列的公差为
B. 等差数列的通项公式为
C. 等差数列是一个单调递增的数列
D. 若，则
10.若数列是公比为的等比数列，则下列说法不正确的是( )
A. 若数列是递增数列，则，
B. 若数列是递减数列，则，
C. 若，则
D. 若，则是等比数列
11.已知递减的等差数列的前项和为，若，则( )
A. B. 当时，最大
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等差数列中，，，则 ______．
13.已知是公比为的等比数列，若，则 ______．
14.已知，当时，，则的通项公式为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为等差数列的前项和，已知，．
求数列的通项公式．
求，并求的最小值．
16.本小题分
已知是等差数列的前项和．
证明：是等差数列；
设为数列的前项和，若，，求．
17.本小题分
已知数列满足，且．
求，；
证明：数列是等差数列；
求数列的通项公式．
18.本小题分
已知公差为的等差数列的前项和为，且．
求的通项公式；
若，数列的前项和为，证明：．
19.本小题分
已知正项数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值．
答案解析
1.
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14.
15.解：为等差数列的前项和，，．
，
解得，，
数列的通项公式．
．
时，的最小值为．
16.解：证明：设等差数列的公差为，
则，
即有，
则是公差为的等差数列；
，
由，，可得，，
解得，，
则．
17.由数列满足，且，
可得，．
证明：由，
可得，即，
所以数列是首项，公差的等差数列．
由等差数列的通项公式，可得：，
所以．
18.解：因为等差数列的前项和为，且，
所以，
解得，
故，
即的通项公式为；
证明：因为，
所以
，
因为，
所以．
19.当时，由，
可得，解得，
当时，由，
得，
两式相减得，
即．
是正项数列，
．
数列是以为首项，为公差的等差数列，
．
由知，
，
，
两式相减得，
．
，
单调递增，
当时，，
当时，，
使的最小的正整数的值为．
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