平抛运动典型题型
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平抛运动典型题型
解题指导：在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是联系两分运动的桥梁，求解时往往根据竖直方向上的分运动求时间。
一.
平抛+斜面
“平抛+斜面”问题是近几年高考的热点。灵活运用运动的合成与分解的知识解决平抛运动与斜面综合的题目，是平抛运动规律应用的一个难点。在求解时，既要列出平抛运动在水平、竖直方向上的速度、位移方程，又要利用速度方向、位移方向与斜面的关系的关系进行求解。
例1.
如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（
）
A.
B.
C.
D.
图1
解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有
①
②
解方程①②得
选项C正确。
点评：本题是一道典型的“平抛+斜面”型的题目，利用好斜面的倾角及正确理解“垂直撞”是求解本题的关键。
二、类平抛运动
一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。
例2.
如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向上做加速度为a的匀加速运动。
试说明货物的运动轨迹是怎样的？
为使货物到达货车时至少提升h高度，则v值至少为多少？
解析:(1)货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为a
的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线（与平抛运动轨迹类似）。
(2)货物在水平方向匀速运动，有x=vt
货物在竖直方向匀加速运动，有h=at2
由以上两式解得v=x
即货物的水平速度v不要超过这一所求值
点评：在类平抛运动中，物体做匀加速运动的加速度不再是g，而在求解本题时，有些同学对类平抛运动不理解，机械的利用平抛运动的规律来求解，认为在竖直方向上h=gt2,从而导致结果出现错误。
三.
平抛运动的图象问题
例3.某同学采用频闪照相的方法拍摄到如图所示的“小球做平抛物体运动”的照片,图中每个小方格的边长=2.5cm.则由图可求得拍摄时每隔
s暴光一次，该小球平抛的初速度的大小为
m/s（取g=10m/s2）
图3
解析：从图象中可以看出小球的a、b、c、d位置间的水平距离是相等的，都是5cm，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由a运动到b，以及由b运动到c，由c运动到d所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在a点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中
水平方向
①
竖直方向
②
由②得
代入①得
点评：本题考查的是通过对图象的深入分析，了解学生对平抛运动规律的理解程度。由竖直方向的位移之比为1：2：3，可判断a
点不是抛出点，所以在求解时不能用2=v0t和
=gt2得出答案
四.平抛运动中的临界问题
例4.
如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。（球在飞行过程中所受空气阻力不计）
（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（g取10m/s2）
图4
解析：（1）球的运动可看作是平抛运动，如图6所示，设击球点高度为H，要使球不触网。则当下落高时，它的水平射程满足
①
图5
竖直高度
②
水平射程
③
由①②③有
④
要使球不越界，则当竖直方向的位移为H时，球的水平射程
⑤
竖直高度
⑥
水平射程
由④⑤⑥得
⑦
由上面分析知要使球既不触网，又不越界，
则由④⑦可得
⑧
即
（2）由④式知，要使球不触网，由⑦式知要使球不越界，但若H一定时满足时，则球不是触网，就是越界，即。所以当击球高度小于时，球不是触网就是越界。
货
车
吊车
货物
v
h
x
图2
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1
解题指导：在解决平抛运动的问题时，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，时间相同是联系两分运动的桥梁，求解时往往根据竖直方向上的分运动求时间。
一.
平抛+斜面
“平抛+斜面”问题是近几年高考的热点。灵活运用运动的合成与分解的知识解决平抛运动与斜面综合的题目，是平抛运动规律应用的一个难点。在求解时，既要列出平抛运动在水平、竖直方向上的速度、位移方程，又要利用速度方向、位移方向与斜面的关系的关系进行求解。
例1.
如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（
）
A.
B.
C.
D.
图1
解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有
①
②
解方程①②得
选项C正确。
点评：本题是一道典型的“平抛+斜面”型的题目，利用好斜面的倾角及正确理解“垂直撞”是求解本题的关键。
二、类平抛运动
一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。
例2.
如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率v做水平方向上的匀速运动。当货物距货车x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以v匀速运动的同时，又沿竖直方向上做加速度为a的匀加速运动。
试说明货物的运动轨迹是怎样的？
为使货物到达货车时至少提升h高度，则v值至少为多少？
解析:(1)货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为a
的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线（与平抛运动轨迹类似）。
(2)货物在水平方向匀速运动，有x=vt
货物在竖直方向匀加速运动，有h=at2
由以上两式解得v=x
即货物的水平速度v不要超过这一所求值
点评：在类平抛运动中，物体做匀加速运动的加速度不再是g，而在求解本题时，有些同学对类平抛运动不理解，机械的利用平抛运动的规律来求解，认为在竖直方向上h=gt2,从而导致结果出现错误。
三.
平抛运动的图象问题
例3.某同学采用频闪照相的方法拍摄到如图所示的“小球做平抛物体运动”的照片,图中每个小方格的边长=2.5cm.则由图可求得拍摄时每隔
s暴光一次，该小球平抛的初速度的大小为
m/s（取g=10m/s2）
图3
解析：从图象中可以看出小球的a、b、c、d位置间的水平距离是相等的，都是5cm，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由a运动到b，以及由b运动到c，由c运动到d所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在a点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中
水平方向
①
竖直方向
②
由②得
代入①得
点评：本题考查的是通过对图象的深入分析，了解学生对平抛运动规律的理解程度。由竖直方向的位移之比为1：2：3，可判断a
点不是抛出点，所以在求解时不能用2=v0t和
=gt2得出答案
四.平抛运动中的临界问题
例4.
如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。（球在飞行过程中所受空气阻力不计）
（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。
（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。（g取10m/s2）
图4
解析：（1）球的运动可看作是平抛运动，如图6所示，设击球点高度为H，要使球不触网。则当下落高时，它的水平射程满足
①
图5
竖直高度
②
水平射程
③
由①②③有
④
要使球不越界，则当竖直方向的位移为H时，球的水平射程
⑤
竖直高度
⑥
水平射程
由④⑤⑥得
⑦
由上面分析知要使球既不触网，又不越界，
则由④⑦可得
⑧
即
（2）由④式知，要使球不触网，由⑦式知要使球不越界，但若H一定时满足时，则球不是触网，就是越界，即。所以当击球高度小于时，球不是触网就是越界。
货
车
吊车
货物
v
h
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