第二课时 全集与补集
1.已知集合A＝{x∈N｜0≤x≤5}， AB＝{1，3，5}，则集合B＝（ ）
A.{2，4} B.{0，2，4}
C.{0，1，3} D.{2，3，4}
2.已知全集U＝R，集合A＝{x｜1≤2x＋1＜9}，则 UA＝（ ）
A.{x｜x＜0或x＞4} B.{x｜x≤0或x＞4}
C.{x｜x≤0或x≥4} D.{x｜x＜0或x≥4}
3.（2021·新高考Ⅱ卷2题）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝，B＝，则A∩（ UB）＝（ ）
A. B.
C. D.
4.已知全集U＝R，集合A＝{x｜x＜3或x≥7}，B＝{x｜x＜a}.若（ UA）∩B≠ ，则实数a的取值范围为（ ）
A.{a｜a＞3} B.{a｜a≥3}
C.{a｜a≥7} D.{a｜a＞7}
5.（多选）设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，｜a－5｜，9}， UA＝{5，7}，则a的值可能是（ ）
A.2 B.8
C.－2 D.－8
6.（多选）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{1，3}，则（ ）
A.M∪N＝{1，2，3，5}
B.（ UM）∩（ UN）＝{3}
C.（ UN）∩M＝{2，5}
D.（ UM）∪N＝{1，3，4，6}
7.已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，3}， UA＝{5}，则实数a的值为 .
8.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么（ IM）∩（ IN）＝ .
9.已知全集U＝R，A＝{x｜1≤x＜b}， UA＝{x｜x＜1，或x≥2}，则实数b＝ .
10.已知集合A＝{x｜3≤x＜6}，B＝{x｜2＜x＜9}.
（1）求A∩B，（ RB）∪A；
（2）已知C＝{x｜a＜x＜a＋1}，若C B，求实数a的取值范围.
11.设全集U＝R，集合A＝{x｜x≤1或x≥3}，集合B＝{x｜k＜x＜k＋1，k∈R}，且B∩（ UA）≠ ，则（ ）
A.k＜0或k＞3 B.2＜k＜3
C.0＜k＜3 D.－1＜k＜3
12.（多选）已知全集U＝R，集合A＝{x｜1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x｜2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（ ）
A. UA＝{x｜x＜1或3＜x＜4或x＞6}
B. UB＝{x｜x＜2或x≥5}
C.A∩（ UB）＝{x｜1≤x＜2或5≤x＜6}
D.（ UA）∪B＝{x｜x＜1或2＜x＜5或x＞6}
13.全集U＝{x｜x＜10，x∈N＋}，A U，B U，（ UB）∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，（ UA）∩（ UB）＝{4，6，7}，则集合A＝ ；B＝ .
14.已知集合A＝{x｜－1＜x≤3}，B＝{x｜m≤x＜1＋3m}.
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若B （ RA），求实数m的取值范围.
15.设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N＝{x｜x∈（M∪N）且x （M∩N）}，则N*（N*M）＝（ ）
A.M B.N
C.M∩（ UN） D.N∩（ UM）
16.已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜a≤x≤a＋2}.
（1）若a＝1，求A∪B；
（2）在①（ RA） （ RB）；②A∪B＝A；③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
第二课时 全集与补集
1.B 根据题意，集合A＝{x∈N｜0≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，若 AB＝{1，3，5}，则B＝ A（ AB）＝{0，2，4}.故选B.
2.D ∵全集U＝R，集合A＝{x｜1≤2x＋1＜9}＝{x｜0≤x＜4}，∴ UA＝{x｜x＜0或x≥4}，故选D.
3.B UB＝，A∩（ UB）＝，故选B.
4.A 因为A＝{x｜x＜3或x≥7}，所以 UA＝{x｜3≤x＜7}.又（ UA）∩B≠ ，所以a＞3.故选A.
5.AB ∵A∪（ UA）＝U，∴A＝{1，3，9}，∴｜a－5｜＝3，解得a＝2或8.
6.ACD 对于A选项，M＝{2，3，5}，N＝{1，3}，M∪N＝{1，2，3，5}，故正确；对于B选项，（ UM）∩（ UN）＝{1，4，6}∩{2，4，5，6}＝{4，6}，故错误；对于C选项，（ UN）∩M＝{2，4，5，6}∩{2，3，5}＝{2，5}，故正确；对于D选项，（ UM）∪N＝{1，4，6}∪{1，3}＝{1，3，4，6}，故正确.故选A、C、D.
7.2或－4 解析：由题意得5∈U，故得a2＋2a－3＝5，即a2＋2a－8＝0，解得a＝－4或a＝2.
8. 解析：（ IM）∩（ IN）＝ I（M∪N）＝ II＝ .
9.2 解析：因为 UA＝{x｜x＜1，或x≥2}，所以A＝{x｜1≤x＜2}.所以b＝2.
10.解：（1）显然A∩B＝{x｜3≤x＜6}.
∵B＝{x｜2＜x＜9}，∴ RB＝{x｜x≤2或x≥9}，
∴（ RB）∪A＝{x｜x≤2或3≤x＜6或x≥9}.
（2）∵C B，如图所示，则有
解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a｜2≤a≤8}.
11.C ∵A＝{x｜x≤1或x≥3}，∴ UA＝{x｜1＜x＜3}.若B∩（ UA）＝ ，则k＋1≤1或k≥3，即k≤0或k≥3，∴若B∩（ UA）≠ ，则0＜k＜3.
12.BC 依题意， UA＝{x｜x＜1或3＜x≤4或x≥6}，A不正确； UB＝{x｜x＜2或x≥5}，B正确；A∩（ UB）＝{x｜1≤x＜2或5≤x＜6}，C正确；（ UA）∪B＝{x｜x＜1或2≤x＜5或x≥6}，D不正确.
13.{1，3，9} {2，3，5，8} 解析：法一 Venn图如图，由A∩B＝{3}，将3填入A，B两区域的交汇处，由（ UB）∩A＝{1，9}，将1，9填入A区域的左半边.由（ UA）∩（ UB）＝{4，6，7}可知4，6，7既不在A内又不在B内，将4，6，7填入A，B区域外，剩下2，5，8填入B区域的右半边，检查可知符合题意，因此A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}.
法二 ∵（ UB）∩A＝{1，9}，（ UA）∩（ UB）＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}.又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}.∵（ UB）∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}.
14.解：（1）当m＝1时，B＝{x｜1≤x＜4}，A∪B＝{x｜－1＜x＜4}.
（2） RA＝{x｜x≤－1或x＞3}，当B＝ 时，即m≥1＋3m，得m≤－，满足B （ RA），
当B≠ 时，使B （ RA），
则或
解得m＞3，
综上所述，m的取值范围是{m｜m≤－或m＞3}.
15.A 如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*（N*M）为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即N*（N*M）＝M，故选A.
16.解：（1）当a＝1时，B＝{x｜1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x｜－1≤x≤3}.
（2）选条件①，
因为A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜a≤x≤a＋2}.所以 RA＝{x｜x＜－1或x＞2}，
RB＝{x｜x＜a或x＞a＋2}，
若（ RA） （ RB），则解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}.
选条件②，因为A∪B＝A，所以B A，
所以解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}.
选条件③，因为A∩B＝B，所以B A，
所以解得－1≤a≤0，
所以实数a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}.
2 / 2第二课时 全集与补集
某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军}.
【问题】 没有获得金奖的学生有哪些？
知识点一 全集
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号 表示.全集包含所要研究的这些集合.
【想一想】
在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？
知识点二 补集
提醒 （1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割；（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）全集是由任何元素组成的集合.（ ）
（2）不同的集合在同一个全集中的补集也不同.（ ）
（3）集合 BC与 AC相等.（ ）
（4）集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.（ ）
2.已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝（ ）
A.{0} B.{1}
C. D.{0，1}
3.设全集为U，M＝{1，2}， UM＝{3}，则U＝ .
题型一 全集与补集
【例1】 （1）（2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足 UM＝{1，3}，则（ ）
A.2∈M B.3∈M
C.4 M D.5 M
（2）若全集U＝{x∈R｜－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R｜－2≤x≤0}的补集 UA＝（ ）
A.{x∈R｜0＜x＜2} B.{x∈R｜0≤x＜2}
C.{x∈R｜0＜x≤2} D.{x∈R｜0≤x≤2}
尝试解答
通性通法
求集合补集的2种方法
（1）当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；
（2）当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.
【跟踪训练】
设集合U＝R，M＝{x｜x＞2或x＜－2}，则 UM＝（ ）
A.{x｜－2≤x≤2} B.{x｜－2＜x＜2}
C.{x｜x＜－2或x＞2} D.{x｜x≤－2或x≥2}
题型二 集合交、并、补的综合运算
【例2】 （1）（2023·天津高考1题）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则（ UB）∪A＝（ ）
A.{1，3，5} B.{1，3}
C.{1，2，4} D.{1，2，4，5}
（2）设全集为R，A＝{x｜3≤x＜7}，B＝{x｜2＜x＜10}，则 R（A∪B）＝ ，（ RA）∩B＝ .
尝试解答
通性通法
求解集合混合运算的一般思路
（1）明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式；
（2）明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次运算；
（3）注意对运算结果进行检验.
【跟踪训练】
1.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4}，B＝{1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A.{4} B.{2，4}
C.{4，5} D.{1，3，4}
2.已知全集U＝R，A＝{x｜x≤0}，B＝{x｜x≥1}，则集合 U（A∪B）＝（ ）
A.{x｜x≥0} B.{x｜x≤1}
C.{x｜0≤x≤1} D.{x｜0＜x＜1}
题型三 与补集相关的参数值的求解
【例3】 设集合A＝{x｜x＋m≥0}，B＝{x｜－2＜x＜4}，全集U＝R，且（ UA）∩B＝ ，求实数m的取值范围.
尝试解答
【母题探究】
（变条件）本例将条件“（ UA）∩B＝ ”改为“（ UB）∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
通性通法
由集合的补集求解参数的方法
（1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解；
（2）如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析求解.
已知全集U＝{3，4，a2＋2a＋3}，集合A＝{3，4}， UA＝{6}，则实数a＝ .
1.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则 UM＝（ ）
A.U B.{1，3，5}
C.{3，5，6} D.{2，4，6}
2.设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则（A∩B）∪C＝（ ）
A.{1，2，3} B.{1，2，4}
C.{2，3，4} D.{1，2，3，4}
3.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）
A.{3，4，5} B.{1，3，4}
C.{1，2，5} D.{3，4}
4.已知集合A＝{x｜x＞a}，B＝{x｜x＞1}，若A∩（ RB）≠ ，则实数a的取值范围是 .
5.设全集U＝R，集合A＝{x｜x≥0}，B＝{y｜y≥1}，则 UA与 UB的包含关系是 .
第二课时 全集与补集
【基础知识·重落实】
知识点一
U
想一想
提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异.
知识点二
{x｜x∈U，且x A} U A U
自我诊断
1.（1）× （2）√ （3）× （4）√
2.D
3.{1，2，3} 解析：U＝M∪（ UM）＝{1，2}∪{3}＝{1，2，3}.
【典型例题·精研析】
【例1】 （1）A （2）C 解析：（1）由题意知M＝{2，4，5}，故选A.
（2）借助数轴（如图）易得 UA＝{x∈R｜0＜x≤2}.
跟踪训练
A 如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x｜－2≤x≤2}.
【例2】 （1）A （2）{x｜x≤2，或x≥10} {x｜2＜x＜3，或7≤x＜10}
解析：（1）由U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，得 UB＝{3，5}.又由A＝{1，3}，得A∪（ UB）＝{1，3，5}.故选A.
（2）把全集R和集合A，B在数轴上表示如图，由图知，A∪B＝{x｜2＜x＜10}，所以 R（A∪B）＝{x｜x≤2，或x≥10}.因为 RA＝{x｜x＜3，或x≥7}，所以（ RA）∩B＝{x｜2＜x＜3，或7≤x＜10}.
跟踪训练
1.A 图中阴影部分表示的集合在集合A中但不含集合B中的元素，故图中阴影部分表示的集合是A∩（ UB）.因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，所以 UB＝{4，5}.因为A＝{2，4}，所以A∩（ UB）＝{4}.故选A.
2.D 因为U＝R，A＝{x｜x≤0}，B＝{x｜x≥1}，所以A∪B＝{x｜x≤0，或x≥1}，所以 U（A∪B）＝{x｜0＜x＜1}.
【例3】 解：由已知A＝{x｜x≥－m}，得 UA＝{x｜x＜－m}，
因为B＝{x｜－2＜x＜4}，（ UA）∩B＝ ，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m｜m≥2}.
母题探究
解：由已知A＝{x｜x≥－m}， UB＝{x｜x≤－2或x≥4}.
又（ UB）∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.
故m的取值范围为{m｜m≥2}.
跟踪训练
－3或1 解析：由题意得a2＋2a＋3＝6，解得a＝－3或a＝1，经检验均符合题意.
随堂检测
1.C ∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴ UM＝{3，5，6}.
2.D 由已知可得A∩B＝{1，2}，（A∩B）∪C＝{1，2，3，4}.故选D.
3.D 由题图可知，阴影部分表示的集合是 U（M∪N）.∵M∪N＝{1，2，5}，又U＝{1，2，3，4，5}，∴ U（M∪N）＝{3，4}.
4.{a｜a＜1} 解析： RB＝{x｜x≤1}，∵A∩（ RB）≠ ，∴a＜1.
5. UA UB 解析：∵ UA＝{x｜x＜0}， UB＝{y｜y＜1}＝{x｜x＜1}.∴ UA UB.
2 / 3(共52张PPT)
第二课时 全集与补集
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
某学习小组学生的集合为 U ＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张
军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写
作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为 P ＝{王明，曹勇，王
亮，李冰，张军}.
【问题】 没有获得金奖的学生有哪些？
知识点一 全集
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个
给定的集合叫作全集，常用符号 表示.全集包含所要研究的
这些集合.
【想一想】
在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？
U
提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元
素，所以全集因问题的不同而异.
知识点二 补集
提醒 （1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割；（2）补
集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合 A
的补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补
集也是不同的.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）全集是由任何元素组成的集合. （ × ）
（2）不同的集合在同一个全集中的补集也不同. （ √ ）
（3）集合 BC 与 AC 相等. （ × ）
（4）集合 A 与集合 A 在全集 U 中的补集没有公共元素.
（ √ ）
×
√
×
√
2. 已知全集 U ＝{0，1，2}，且 UA ＝{2}，则 A ＝（ ）
A. {0} B. {1} C. D. {0，1}
3. 设全集为 U ， M ＝{1，2}， UM ＝{3}，则 U ＝ .
解析： U ＝ M ∪（ UM ）＝{1，2}∪{3}＝{1，2，3}.
{1，2，3}
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 全集与补集
【例1】 （1）（2022·全国乙卷1题）设全集 U ＝{1，2，3，4，5}，
集合 M 满足 UM ＝{1，3}，则（ A ）
A. 2∈ M B. 3∈ M C. 4 M D. 5 M
解析：由题意知 M ＝{2，4，5}，故选A.
A
（2）若全集 U ＝{ x ∈R｜－2≤ x ≤2}，则集合 A ＝{ x ∈R｜－2≤ x
≤0}的补集 UA ＝（ C ）
A. { x ∈R｜0＜ x ＜2} B. { x ∈R｜0≤ x ＜2}
C. { x ∈R｜0＜ x ≤2} D. { x ∈R｜0≤ x ≤2}
C
解析：借助数轴（如图）易得 UA ＝{ x ∈R｜0＜ x ≤2}.
通性通法
求集合补集的2种方法
（1）当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；
（2）当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴
分析求解.
【跟踪训练】
设集合 U ＝R， M ＝{ x ｜ x ＞2或 x ＜－2}，则 UM ＝（ ）
A. { x ｜－2≤ x ≤2} B. { x ｜－2＜ x ＜2}
C. { x ｜ x ＜－2或 x ＞2} D. { x ｜ x ≤－2或 x ≥2}
解析： 如图，在数轴上表示出集合 M ，可知 UM ＝{ x ｜－2≤ x
≤2}.
题型二 集合交、并、补的综合运算
【例2】 （1）（2023·天津高考1题）已知集合 U ＝{1，2，3，4，
5}， A ＝{1，3}， B ＝{1，2，4}，则（ UB ）∪ A ＝（ A ）
A. {1，3，5} B. {1，3}
C. {1，2，4} D. {1，2，4，5}
解析：由 U ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{1，2，4}，得 UB ＝{3，5}.又
由 A ＝{1，3}，得 A ∪（ UB ）＝{1，3，5}.故选A.
A
（2）设全集为R， A ＝{ x ｜3≤ x ＜7}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜10}，则 R
（ A ∪ B ）＝ ，（ R A ）∩ B ＝
.
解析：把全集R和集合 A ， B 在数轴上表示如图，由图知， A ∪
B ＝{ x ｜2＜ x ＜10}，所以 R（ A ∪ B ）＝{ x ｜ x ≤2，或 x
≥10}.因为 R A ＝{ x ｜ x ＜3，或 x ≥7}，所以（ R A ）∩ B ＝
{ x ｜2＜ x ＜3，或7≤ x ＜10}.
{ x ｜ x ≤2，或 x ≥10}
{ x ｜2＜
x ＜3，或7≤ x ＜10}
通性通法
求解集合混合运算的一般思路
（1）明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式；
（2）明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次
运算；
（3）注意对运算结果进行检验.
【跟踪训练】
1. 设集合 U ＝{1，2，3，4，5}， A ＝{2，4}， B ＝{1，2，3}，则图
中阴影部分表示的集合是（ ）
A. {4} B. {2，4}
C. {4，5} D. {1，3，4}
解析： 图中阴影部分表示的集合在集合 A 中但不含集合 B 中的
元素，故图中阴影部分表示的集合是 A ∩（ UB ）.因为 U ＝{1，
2，3，4，5}， B ＝{1，2，3}，所以 UB ＝{4，5}.因为 A ＝{2，
4}，所以 A ∩（ UB ）＝{4}.故选A.
2. 已知全集 U ＝R， A ＝{ x ｜ x ≤0}， B ＝{ x ｜ x ≥1}，则集合 U
（ A ∪ B ）＝（ ）
A. { x ｜ x ≥0} B. { x ｜ x ≤1}
C. { x ｜0≤ x ≤1} D. { x ｜0＜ x ＜1}
解析： 因为 U ＝R， A ＝{ x ｜ x ≤0}， B ＝{ x ｜ x ≥1}，所以 A
∪ B ＝{ x ｜ x ≤0，或 x ≥1}，所以 U （ A ∪ B ）＝{ x ｜0＜ x ＜1}.
题型三 与补集相关的参数值的求解
【例3】 设集合 A ＝{ x ｜ x ＋ m ≥0}， B ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}，全集
U ＝R，且（ UA ）∩ B ＝ ，求实数 m 的取值范围.
解：由已知 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }，得 UA ＝{ x ｜ x ＜－ m }，
因为 B ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}，（ UA ）∩ B ＝ ，
所以－ m ≤－2，即 m ≥2，
所以 m 的取值范围是{ m ｜ m ≥2}.
【母题探究】
（变条件）本例将条件“（ UA ）∩ B ＝ ”改为“（ UB ）∪ A ＝
R”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
解：由已知 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }， UB ＝{ x ｜ x ≤－2或 x ≥4}.
又（ UB ）∪ A ＝R，所以－ m ≤－2，解得 m ≥2.
故 m 的取值范围为{ m ｜ m ≥2}.
通性通法
由集合的补集求解参数的方法
（1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定
义求解；
（2）如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数
问题时，一般利用数轴分析求解.
【跟踪训练】
已知全集 U ＝{3，4， a2＋2 a ＋3}，集合 A ＝{3，4}， UA ＝{6}，
则实数 a ＝ .
解析：由题意得 a2＋2 a ＋3＝6，解得 a ＝－3或 a ＝1，经检验均符合
题意.
－3或1
1. 设集合 U ＝{1，2，3，4，5，6}， M ＝{1，2，4}，则 UM ＝
（ ）
A. U B. {1，3，5}
C. {3，5，6} D. {2，4，6}
解析： ∵ U ＝{1，2，3，4，5，6}， M ＝{1，2，4}，∴ UM
＝{3，5，6}.
2. 设集合 A ＝{1，2}， B ＝{1，2，3}， C ＝{2，3，4}，则（ A ∩
B ）∪ C ＝（ ）
A. {1，2，3} B. {1，2，4}
C. {2，3，4} D. {1，2，3，4}
解析： 由已知可得 A ∩ B ＝{1，2}，（ A ∩ B ）∪ C ＝{1，2，
3，4}.故选D.
3. 已知全集 U ＝{1，2，3，4，5}， M ＝{1，2}， N ＝{2，5}，则如
图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）
A. {3，4，5} B. {1，3，4}
C. {1，2，5} D. {3，4}
解析： 由题图可知，阴影部分表示的集合是 U （ M ∪ N ）.
∵ M ∪ N ＝{1，2，5}，又 U ＝{1，2，3，4，5}，∴ U （ M ∪
N ）＝{3，4}.
4. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＞ a }， B ＝{ x ｜ x ＞1}，若 A ∩（ R B ）
≠ ，则实数 a 的取值范围是 .
解析： R B ＝{ x ｜ x ≤1}，∵ A ∩（ R B ）≠ ，∴ a ＜1.
5. 设全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜ x ≥0}， B ＝{ y ｜ y ≥1}，则 UA 与
UB 的包含关系是 .
解析：∵ UA ＝{ x ｜ x ＜0}， UB ＝{ y ｜ y ＜1}＝{ x ｜ x ＜1}.∴
UA UB .
{ a ｜ a ＜1}
UA UB
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 已知集合 A ＝{ x ∈N｜0≤ x ≤5}， AB ＝{1，3，5}，则集合 B ＝
（ ）
A. {2，4} B. {0，2，4}
C. {0，1，3} D. {2，3，4}
解析：根据题意，集合 A ＝{ x ∈N｜0≤ x ≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，若 AB ＝{1，3，5}，则 B ＝ A （ AB ）＝{0，2，4}.故选B.
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2. 已知全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜1≤2 x ＋1＜9}，则 UA ＝（ ）
A. { x ｜ x ＜0或 x ＞4} B. { x ｜ x ≤0或 x ＞4}
C. { x ｜ x ≤0或 x ≥4} D. { x ｜ x ＜0或 x ≥4}
解析： ∵全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜1≤2 x ＋1＜9}＝{ x ｜0≤ x
＜4}，∴ UA ＝{ x ｜ x ＜0或 x ≥4}，故选D.
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3. （2021·新高考Ⅱ卷2题）设集合 U ＝{1，2，3，4，5，6}， A ＝
， B ＝ ，则 A ∩（ UB ）＝（ ）
A.
C. D.
解析： UB ＝ ， A ∩（ UB ）＝ ，故选B.
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4. 已知全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜ x ＜3或 x ≥7}， B ＝{ x ｜ x ＜ a }.
若（ UA ）∩ B ≠ ，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. { a ｜ a ＞3} B. { a ｜ a ≥3}
C. { a ｜ a ≥7} D. { a ｜ a ＞7}
解析： 因为 A ＝{ x ｜ x ＜3或 x ≥7}，所以 UA ＝{ x ｜3≤ x ＜
7}.又（ UA ）∩ B ≠ ，所以 a ＞3.故选A.
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5. （多选）设全集 U ＝{1，3，5，7，9}， A ＝{1，｜ a －5｜，9}，
UA ＝{5，7}，则 a 的值可能是（ ）
A. 2 B. 8
C. －2 D. －8
解析： ∵ A ∪（ UA ）＝ U ，∴ A ＝{1，3，9}，∴｜ a －5｜
＝3，解得 a ＝2或8.
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6. （多选）已知集合 U ＝{1，2，3，4，5，6}， M ＝{2，3，5}， N
＝{1，3}，则（ ）
A. M ∪ N ＝{1，2，3，5}
B. （ UM ）∩（ UN ）＝{3}
C. （ UN ）∩ M ＝{2，5}
D. （ UM ）∪ N ＝{1，3，4，6}
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解析： 对于A选项， M ＝{2，3，5}， N ＝{1，3}， M ∪ N
＝{1，2，3，5}，故正确；对于B选项，（ UM ）∩（ UN ）＝
{1，4，6}∩{2，4，5，6}＝{4，6}，故错误；对于C选项，（
UN ）∩ M ＝{2，4，5，6}∩{2，3，5}＝{2，5}，故正确；对于D
选项，（ UM ）∪ N ＝{1，4，6}∪{1，3}＝{1，3，4，6}，故正
确.故选A、C、D.
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7. 已知集合 U ＝{2，3， a2＋2 a －3}， A ＝{2，3}， UA ＝{5}，则实
数 a 的值为 .
解析：由题意得5∈ U ，故得 a2＋2 a －3＝5，即 a2＋2 a －8＝0，解
得 a ＝－4或 a ＝2.
2或－4
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8. 设全集 I ＝{ a ， b ， c ， d ， e }，集合 M ＝{ a ， b ， c }， N ＝{ b ，
d ， e }，那么（ IM ）∩（ IN ）＝ .
解析：（ IM ）∩（ IN ）＝ I （ M ∪ N ）＝ II ＝ .
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9. 已知全集 U ＝R， A ＝{ x ｜1≤ x ＜ b }， UA ＝{ x ｜ x ＜1，或 x
≥2}，则实数 b ＝ .
解析：因为 UA ＝{ x ｜ x ＜1，或 x ≥2}，所以 A ＝{ x ｜1≤ x ＜2}.
所以 b ＝2.
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10. 已知集合 A ＝{ x ｜3≤ x ＜6}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜9}.
（1）求 A ∩ B ，（ R B ）∪ A ；
解：显然 A ∩ B ＝{ x ｜3≤ x ＜6}.
∵ B ＝{ x ｜2＜ x ＜9}，∴ R B ＝{ x ｜ x ≤2或 x ≥9}，
∴（ R B ）∪ A ＝{ x ｜ x ≤2或3≤ x ＜6或 x ≥9}.
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（2）已知 C ＝{ x ｜ a ＜ x ＜ a ＋1}，若 C B ，求实数 a 的
取值范围.
解：∵ C B ，如图所示，则有
解得2≤ a ≤8，∴ a 的取值范围为{ a ｜2≤ a ≤8}.
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11. 设全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜ x ≤1或 x ≥3}，集合 B ＝{ x ｜ k ＜ x
＜ k ＋1， k ∈R}，且 B ∩（ UA ）≠ ，则（ ）
A. k ＜0或 k ＞3 B. 2＜ k ＜3
C. 0＜ k ＜3 D. －1＜ k ＜3
解析： ∵ A ＝{ x ｜ x ≤1或 x ≥3}，∴ UA ＝{ x ｜1＜ x ＜3}.若
B ∩（ UA ）＝ ，则 k ＋1≤1或 k ≥3，即 k ≤0或 k ≥3，∴若 B
∩（ UA ）≠ ，则0＜ k ＜3.
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12. （多选）已知全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜1≤ x ≤3或4＜ x ＜6}，
集合 B ＝{ x ｜2≤ x ＜5}，下列集合运算正确的是（ ）
A. UA ＝{ x ｜ x ＜1或3＜ x ＜4或 x ＞6}
B. UB ＝{ x ｜ x ＜2或 x ≥5}
C. A ∩（ UB ）＝{ x ｜1≤ x ＜2或5≤ x ＜6}
D. （ UA ）∪ B ＝{ x ｜ x ＜1或2＜ x ＜5或 x ＞6}
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解析： 依题意， UA ＝{ x ｜ x ＜1或3＜ x ≤4或 x ≥6}，A不
正确； UB ＝{ x ｜ x ＜2或 x ≥5}，B正确； A ∩（ UB ）＝{ x ｜
1≤ x ＜2或5≤ x ＜6}，C正确；（ UA ）∪ B ＝{ x ｜ x ＜1或2≤ x
＜5或 x ≥6}，D不正确.
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13. 全集 U ＝{ x ｜ x ＜10， x ∈N＋}， A U ， B U ，（ UB ）∩ A
＝{1，9}， A ∩ B ＝{3}，（ UA ）∩（ UB ）＝{4，6，7}，则集
合 A ＝ ； B ＝ .
解析：法一 Venn图如图，由 A ∩ B ＝{3}，将3
填入 A ， B 两区域的交汇处，由（ UB ）∩ A ＝
{1，9}，将1，9填入 A 区域的左半边.由（ UA ）∩（ UB ）＝{4，6，7}可知4，6，7既不在 A 内又不在 B 内，将4，6，7填入 A ， B 区域外，剩下2，5，8填入 B 区域的右半边，检查可知符合题意，因此 A ＝{1，3，9}， B ＝{2，3，5，8}.
{1，3，9}
{2，3，5，8}
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法二 ∵（ UB ）∩ A ＝{1，9}，（ UA ）∩（ UB ）＝{4，6，7}，
∴ UB ＝{1，4，6，7，9}.又 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴ B ＝{2，3，5，8}.∵（ UB ）∩ A ＝{1，9}， A ∩ B ＝{3}，∴ A ＝
{1，3，9}.
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14. 已知集合 A ＝{ x ｜－1＜ x ≤3}， B ＝{ x ｜ m ≤ x ＜1＋3 m }.
（1）当 m ＝1时，求 A ∪ B ；
解：当 m ＝1时， B ＝{ x ｜1≤ x ＜4}， A ∪ B ＝{ x ｜
－1＜ x ＜4}.
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（2）若 B （ R A ），求实数 m 的取值范围.
解： R A ＝{ x ｜ x ≤－1或 x ＞3}，当 B ＝ 时，即 m
≥1＋3 m ，得 m ≤－ ，满足 B （ R A ），
当 B ≠ 时，使 B （ R A ），
则或
解得 m ＞3，
综上所述， m 的取值范围是{ m ｜ m ≤－ 或 m ＞3}.
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15. 设全集为 U ，定义集合 M 与 N 的运算：M*N＝{ x ｜ x ∈（ M ∪
N ）且 x （ M ∩ N ）}，则N*（N*M）＝（ ）
A. M B. N
C. M ∩（ UN ） D. N ∩（ UM ）
解析： 如图所示，由定义可知 N * M 为图中的阴影区域，∴ N *（ N * M ）为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即 N *（ N * M ）＝ M ，故选A.
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16. 已知集合 A ＝{ x ｜－1≤ x ≤2}， B ＝{ x ｜ a ≤ x ≤ a ＋2}.
（1）若 a ＝1，求 A ∪ B ；
解：当 a ＝1时， B ＝{ x ｜1≤ x ≤3}，所以 A ∪ B ＝
{ x ｜－1≤ x ≤3}.
（2）在①（ R A ） （ R B ）；② A ∪ B ＝ A ；③ A ∩ B ＝ B ，这
三个条件中任选一个作为条件，求实数 a 的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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解：选条件①，
因为 A ＝{ x ｜－1≤ x ≤2}， B ＝{ x ｜ a ≤ x ≤ a ＋2}.所以 R
A ＝{ x ｜ x ＜－1或 x ＞2}，
R B ＝{ x ｜ x ＜ a 或 x ＞ a ＋2}，
若（ R A ） （ R B ），则解得－1≤ a ≤0，
所以实数 a 的取值范围为{ a ｜－1≤ a ≤0}.
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选条件②，因为 A ∪ B ＝ A ，所以 B A ，
所以解得－1≤ a ≤0，所以实数 a 的取值范围
为{ a ｜－1≤ a ≤0}.
选条件③，因为 A ∩ B ＝ B ，所以 B A ，
所以解得－1≤ a ≤0，
所以实数 a 的取值范围为{ a ｜－1≤ a ≤0}.
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谢 谢 观 看！
