10.2《事件的相互独立性》教学课件（共25张PPT）-2025-2026学年人教A版高中数学（2019）必修二

(共25张PPT)
第十章　概　率
10.2　事件的相互独立性
——概率世界的乘法法则
课标要求
结合有限样本空间，了解两个事件独立性的含义，结合古典概型，利用独立性计算概率.
素养要求
结合具体实例了解事件独立性的含义及利用独立性计算概率，发展数学抽象及数学运算素养.
明确问题
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.5，老二为0.45，老三为0.4，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？
情境驱动
那么，臭皮匠联队赢得比赛概率为
所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
歪理:
设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；
事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题
则
你认同以上观点吗？
①事件概率不可能大于1
②公式 利用前提：事件A、B、C彼此互斥.
6/26
情境驱动
新知生成
思索1：三张奖券有一张能够中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最终一名去抽同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
答:事件A发生会影响事件B发生概率
7/26
思索2：三张奖券有一张能够中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最终一名去抽同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖影响吗？
设A为事件“第一位同学没有中奖”。
答：事件A发生不会影响事件B发生概率。
8/26
新知生成
思索3　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A＝“第一枚硬币正面朝上”，B＝“第二枚硬币反面朝上”.计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
新知生成
设A，B为两个事件，假如
则称事件A与事件B相互独立。
1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断:A发生是否不影响B发生概率
B发生是否不影响A发生概率
判断两个事件相互独立方法
注意:
(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件发生彼此互不影响
9/26
新知生成
想一想 判断以下各对事件关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；
互斥
相互独立
相互独立
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲成绩合格”与“乙成绩优异”
10/26
[思索2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B,
甲
乙
从甲坛子里摸出1个球,得到黑球
从乙坛子里摸出1个球,得到黑球
相互独立
相互独立
相互独立
A与B是相互独立事件.
11/26
新知生成
(1)必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立.
①
②
③
(2)若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
相互独立事件性质：
12/26
新知生成
　
2.推广：假如事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生概率
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)= P(A)P(B)
应用公式前提：
1.事件之间相互独立
2.这些事件同时发生.
相互独立事件同时发生概率公式
13/26
新知生成
互斥事件 相互独立事件
不可能同时发生两个事件叫做互斥事件.
假如事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生概率没有影响，这么两个事件叫做相互独立事件
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P（AB）= P(A)P(B)
互斥事件A、B中有一个发生，
相互独立事件A、B同时发生,
计算
公式
符号
概念
辨一辨
记作:A∪B(或A+B)
记作:AB
22/26
23/26
辨一辨
例1 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(1)2人都射中目标的概率；
(2)2人中恰有1人射中目标的概率；
(3)2人至少有1人射中目标的概率；
模型构建
(1)人都射中目标的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72.
模型构建
例1 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：
(3)2人至少有1人射中目标的概率；
模型构建
模型构建
(3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件互斥，
例题研析
例2小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：
(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为
＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为
模型构建
明确问题：
已知诸葛亮解出问题概率为0.8,臭皮匠老大解出问题概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵过一个诸葛亮吗？
处理问题
引例处理
略解: 三个臭皮匠中最少有一人解出概率为
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过
诸葛亮.
20/26
1.重要思想与方法
(1)两个事件相互独立，是指它们其中一个事件A的发生对另一个事件B发生的概率没有影响，即P(AB)＝P(A)P(B).
(2)求相互独立事件概率的方法有定义法、列举法.
2.易错易混点提醒
对事件是否相互独立判断错误.
课堂小结
课后作业