新课标人教a版第四章圆与方程教案4.1.2圆的一般方程

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
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4、1、2圆的一般方程
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
课前练习
方程表示什么图形？（圆）
方程表示什么图形？（不表示任何图形）
一、【学习目标】
1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；
2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）
<1>方程在什么条件下表示圆？
结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得.所以，当>0时，比较圆的标准方程，表示以（-D/2,-E/2)为圆心，以0.5为半径长的圆；当=0时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点（-D/2,-E/2)；当<0时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当>0时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.
思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？
结论：圆的一般方程的特点：的系数相同，没有这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.
练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.
【教学效果】：注意一般方程的特征.
2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）
<2>请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；
<3>请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.
结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
练习二：教材123页练习3；教材124页习题4.1第1、3小题.
【教学效果】：熟练求轨迹方程的步骤.
3、附加知识点（点圆关系）
<4>由圆的一般方程判断点与圆的关系.
结论：<4>设点，圆的方程为,若点M在圆外，则>0；若点M在圆上，则有
=0；若点M在园内，则<0.
【教学效果】：练习圆的标准方程讲解.
三、作业
1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；
2、选做题：已知圆M经过抛物与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.
四、小结
本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法和求轨迹方程的方法.
五、反思
本节课内容比较多，要做好课前准备，引导学生做好预习.掌握求轨迹方程的步骤.
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新课标人教A版数学教案
编写者：孟凡洲 QQ：191745313