4.1正弦和余弦（1）教学设计（表格式）

九 年级 数学 教案
课 题 4.1正弦和余弦（1） 课 型 新授课
课 时 第一课时 年 级 九年级
教材分析 本节课的内容是在学习了“图形的相似”中的有关知识(线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定)之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义.因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础.
教 学 目 标 1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值. 3.使学生经历探索正弦定义的过程，逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力. 4.通过探索、发现，培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重点 根据定义求锐角的正弦值.
教学难点 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.图4-1-1是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗 2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角函数.它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第1节“正弦和余弦”. 探究新知 1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，计算：= = . (1)与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等. (2)根据计算的结果，你能得到什么结论 (3)这个结论是正确的吗 (4)若把65°角换成任意一个锐角a，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢 如图4-1-2，分别选取两位同学所画的图形投影出来，然后学生分组进行测试验算. 小明量出∠A 的对边BC=3cm,斜边AB=3.3cm,算出: 小亮量出∠A'的对边.B'C'=2cm,斜边A'B'=2.2cm,算出： 由此猜想：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等子 2.探究.(教材第110 页“探究”) 如图4-1-3,△ABC 和△DEF 都是直角三角形,其中∠A=∠D=a、∠C=∠F=90°,则 成立吗 请说出你的证明过程. ∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°, 即 通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 归纳结论：在直角三角形(如图4-1-4)中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作 sinα，即 3.30度角正弦值的探索. 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，容易得到 设计意图：学生利用30度角的直角三角形的三边关系探索30°角的正弦值，老师可引导学生发现，无论是较大的直角三角形尺，还是学生用的三角尺，30°角的正弦值均是 ，让学生进一步体会到一个锐角正弦值与这个锐角所在的三角形的大小无关.
例题解析 例1:如图4-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3, (1)求∠A 的正弦 sin A. (2)求∠B的正弦 sin B. 分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算. 解:(1)∠A 的对边BC=3,斜边 AB=5,于是 (2)∠B的对边是AC,因此 设计意图：进一步巩固正弦的定义，同时老师强调学生注意新知识的几何表达方式. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.2sin30°的值等于( ). A.1 B. C. D.2 2.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A 的正弦值( ). A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的4倍 D.不变
板书设计 4.1 正弦和余弦（1） 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作 sinα
教学后记：