4.1正弦和余弦（2）教学设计（表格式）

九 年级 数学 教案
课 题 4.1正弦和余弦（2） 课 型 新授课
课 时 第二课时 年 级 九年级
教材分析 本节课是在上节课学习了正弦的定义及30°角的正弦值后，进一步探究45度角的正弦值与60度的正弦值，由此引导学生如何利用计算器求任意一个锐角的正弦值.
教 学 目 标 1.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值. 2.使学生经历探索正弦定义的过程，逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力. 3.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
教学重点 如何利用计算器求一个锐角的正弦值.
教学难点 引导学生利用计算器求一个锐角的正弦值.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.正弦值是什么 2.30°角的正弦值是多少 你知道怎么求出来的吗 设计意图：让学生回顾正弦的定义，并回顾30°角的正弦值的求法，为后面的新课学习作好铺垫. 探究新知 1.如何求 sin 45°的值 (教材第111 页“动脑筋”) (1)如图4-1-26,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论 (2)分析:在 Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，于是 因此 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 设计意图：进一步巩固正弦的定义，同时回忆特殊角度正弦值的求法. 2.如何求 sin 60°的值 (教材第112页“动脑筋”)如图4-1-27,构造一个Rt△AB( ∠A =30°.从而 根据勾股定理，得 于是 因此 设计意图：学生独立自主完成，小组合作探究，同时老师强调让学生记住30°，45°，60°等这些特殊角度的正弦值. 3.我们已经知道了三个特殊角(30°，45°，60°)的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们应该如何来计算呢 老师引导学生利用计算器计算. 4.利用计算器求正弦值. (1)利用计算器计算 sin 50°的值. 在计算器上依次按键 sin ⑤，则屏幕上显示的就是 sin 50°的值， (2)如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知sinα=0.7071,求α的度数.我们可以依次按键2ndFsin 0. 7 0 7 1，则屏幕上显示的就是a的度数. (3)完成下列题目. 做一做 利用计算器计算： ①sin40°≈ (精确到0.0001); ②sin15°30′≈ (精确到0.0001); ③若sinα≈0.5225,则α≈ (精确到0.1°); ④若sinα≈0.8090,则α≈ (精确到0.1°); 设计意图：学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础. 例题解析 例2：计算 解： =0. 设计意图：让学生熟练记住特殊角度的正弦值，并注意强调三角函数中的特殊表示方法. 补充讲解例题 例1:计算,( 例2:求 sin 63°的值.(精确到0.0001) 解:在计算器上依次按键 sin 63,显示结果为0.891006…, 所以 例3:在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,AC=2,求BC的长. 分析：作△ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角. 解:作CD⊥AB于D点.∵∠B=45°,∠C=75°,∴∠A=60°. ∵AC=2,sinA=C ,∴CD=2sin60°= 在 Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠B=45°, 设计意图：收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、分析原因，并且有针对性地补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若 则∠A 的度数是( ). A.60° B.45° C.30° D.无法确定 已知sinα=0.9720,用计算器求锐角α= (精确到1°). 6°25'12".3.计算:
板书设计 4.1正弦和余弦（2） 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
教学后记：