4.1正弦和余弦（3）教学设计【表格式】初中数学湘教版九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 4.1正弦和与余弦（3） 课 型 新授课
课 时 第三课时 年 级 九年级
教材分析 本节课是在学习了正弦后继续学习余弦的定义及特殊角度的余弦值，进而进行有关的运用和计算.
教 学 目 标 1.使学生理解锐角余弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的余弦值. 3.会用计算器求一般锐角的余弦值. 4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 5.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.
教学重点 求直角三角形中锐角的余弦值.
教学难点 求直角三角形中锐角的余弦值.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.什么叫作正弦 2. sin 30°, sin 45°, sin 60°的值分别是多少 设计意图：对上节课的内容进行复习. 探究新知 1.余弦的定义的探索.(教材第113 页“探究”) 如图4-1-35,△ABC 和△DEF 都是直角三角形,其中∠A=∠D=a,∠C=∠F=90°,则 成立吗 为什么 分析:因为∠A=∠D=a,∠C=∠F=90°,所以∠B=∠E. 因此 结论：由此可得，在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 定义：如图4-1-36，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角a的余弦,记作 cosα,即 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有： cosα= sin(90°-α) sinα= cos(90°-α) 设计意图：通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对余弦定义的理解. 3.利用计算器求余弦值. 我们已经知道了三个特殊角(30°，45°，60°)的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，我们可以用计算器来计算. 例如，求c os50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键cos5回，则屏幕上显示的就是cos50°的值. 如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数. 例如:已知cosα=0.8661,求a的度数.我们可以依次按键2ndF□cs□□⑧⑥⑥□,则屏幕上显示的就是α的度数。 做一做 利用计算器计算： (精确到0.0001); 若cosα=0.9659,则α≈ (精确到0.1°); 若cosα=0.2588,则α≈ (精确到0.1°); 设计意图：学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础. 例题解析 例3:求 cos30°,cos45°,cos60°的值. 解： 例4：计算( 解： 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 的值等于( ) A. C. D.1 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=4,则 cosA 的值为 . 3.已知 是方程 的一个根，且( 则sinθ的值为
板书设计 4.3正弦和余弦（3） 在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角a的余弦,记作 cosα,即cosα= sin(90°-α) sinα= cos(90°-α)
教学后记：