4.3 解直角三角形 教学设计【表格式】 初中数学湘教版九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 4.3解直角三角形 课 型 新授课
课 时 第一课时 年 级 九年级
教材分析 本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点.本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法(转化、化归)，教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利于学生数学思维能力的提高.
教 学 目 标 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力..
教学重点 直角三角形的解法
教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 1.在三角形中共有几个元素 2.你知道哪些特殊的锐角三角函数值 设计意图：通过复习，使学生便于应用. 探究新知 1.直角三角形中的边角关系探索. (1)在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢 ①边、角之间的关系： sinA=∠A的对边斜边cosA=∠A的邻边斜边tanA=∠A∥的对边的邻边 ②三边之间的关系 (勾股定理). (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°. (3)做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗 (4)做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗 (5)想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗 设计意图：教师提出问题，学生交流讨论完成，让学生从边边关系、边角关系、角角关系讨论和归纳直角三角形中所蕴含的知识点，特别是锐角三角函数的知识，对于学生来说容易混淆. 例题解析 例1:如图4-3-1,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.求∠B,b,c. 解:∵∠B =90°-∠A =60°,又 3.归纳概念. 教师指出：像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形 学生讨论：我们应该如何解直角三角形呢 你需要几个已知条件 在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边. 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢 激发了学生的学习兴趣 设计意图：让学生小组合作交流完成，保证了学生主体作用得到充分的发挥，让学生从被动学习到主动学习，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流. 例2:如图4-3-2,在 Rt△ABC中, 试求AB 的长. 解： 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( ) B.3sin 50° C.3tan 40° D.3tan50° 2.在 Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c. (1)已知c=6,∠A=60°,则a= ,b= ; (2)已知a=4,∠B=45°,则b= ,c= ; (3)已知 则c= ,∠A= ; (4)已知 则a= ,∠B= . 3.已知在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,c=8 ,∠A=60°,求∠B,a,b.
板书设计 4.3解直角三角形 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形
教学后记：