4.4 解直角三角形的应用 教学设计【表格式】 初中数学湘教版九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 4.4解直角三角形的应用（1） 课 型 新授课
课 时 第一课时 年 级 九年级
教材分析 直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《解直角三角形的应用》是锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想.因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位.
教 学 目 标 1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决. 2.通过学习进一步掌握解直角三角形的方法. 3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
教学重点 善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.
教学难点 经历解直角三角形中作高的过程，懂得解直角三角形的三种基本模型，进一步渗透数形结合思想、方程思想、转化(化归)思想，激发学生的学习兴趣.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流. 设计意图：用教材中的实际问题作为引入，通过较贴近学生生活的实际问题，让学生体会数学来源于实践又应用于实践，达到复习巩固的同时也为下面的教学提供依据. 探究新知 1.实际探究.(教材第125页“动脑筋”) 某探险者某天到达如图4-4-1所示的点A 处，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点 B 处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗 如图4-4-2，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角. 如图4-4-3,BD表示点B 的海拔,AE表示点A 的海拔,过点A 作AC⊥BD,垂足为点C,即可以构造出直角三角形.在 Rt△ABC中，AC 表示 A 处离 B 处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和A，B的相对高度AC 即可. 如果测得点A 的海拔AE=1600m,仰角∠BAC=40°,求A,B 两点之间的水平距离AC(结果保留整数). 学生上台展示. ∵BD=3500m,AE=1600m,AC⊥BD,∠BAC=40°,∴BC=BD-AE=1900m. 在 Rt△ABC 中, 因此，A，B两点之间的水平距离AC约为2264 m. 设计意图：首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法. 例题解析 例1：如图4-4-4，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度.(结果精确到1m) 解:在 Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此 ∴上海东方明珠塔的高度(约)为466.3+1.7=468(米). 答：上海东方明珠塔的高度BD为468m. 通过质疑、追问，总结解直角三角形的应用题一般步骤： (1)将实物图形转化为几何图形. (2)将自然语言转化为数学语言. (3)解直角三角形，求得解. (4)总结作答. 设计意图：利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题. 4.拓展升华，补充例题讲解. 例1：如图4-4-5，在离树BC12米的A 处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高 BC.(计算结果可保留根号) 分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DE⊥BC 于点E，把求 CB的问题转化为求BE 的长，从而可以在△BDE中利用三角函数求出BE 的长. 解:如图4-4-6,过点D作DE⊥BC于点E,则四边形 DECA 是矩形, ∴DE=AC=12米,CE=AD=1.5米. 在直角△BED中,∠BDE=30°, tan30°=BE/DE,∴BE=DE·tan30°=4 米， 米. 例2：广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别站在 E，F处，他们看气球的仰角分别是 30°，45°，E点与F 点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高 (结果保留到0.1米) 分析:由于气球的高度为PA+AB+FD,而AB=1米,FD=0.5米,故可设 PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解. 解:设AP=h米.∵∠PFB=45°,∴BF=PB=(h+1)米,∴EA=BF+CD=h+1+5=(h+6)米. 在 Rt△PEA 中,PA=AE·tan30°,∴h=(h+6)tan30°, (米). ∴气球的高度约为 PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7(米). 设计意图：巩固所学知识，要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么.
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.如图4-4-8是某商场一楼与二楼的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地板的水平线,∠ABC=150°,BC=8米,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h是( ). B.4m D.8m 2.如图4-4-9，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则 tanθ的值等于( ). 【参考答案】A. A. B. C. D. 3.如图4-4-10，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31'，则飞机A 到控制点B的距离为 .(精确到1米)
板书设计 4.4 解直角三角形的应用（1） 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.
教学后记：