4.4 解直角三角形的应用（2） 教学设计 【表格式】初中数学湘教版九年级上册

九 年级 数学 教案
课 题 4.4解直角三角形的应用（2） 课 型 新授课
课 时 第二课时 年 级 九年级
教材分析 本节课是在上节课学习了俯角和仰角问题之后继续研究解直角三角形在实际生活中的应用问题，先通过实例引出日常生活中遇到的有关坡度和坡角的问题，得出定义，再利用解直角三角形的相关知识解决问题.将解直角三角形应用到实际生活中，有利于培养学生的空间想象能力，即要求学生通过对实物的观察或根据文字语言中的某些信息提炼出数学模型.
教 学 目 标 1.了解测量中坡度、坡角的概念，理解方位角的意义. 2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度弧长有关的实际问题. 3.通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题. 4.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法.
教学重点 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、弧长有关的实际问题.
教学难点 在实际问题中，坡度、正切、正弦、余弦等知识的综合运用，能利用方程解直角三角形.
教具准备 课件，教学工具
教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合
教学过程设计
情境导入 如图4-4-55,斜坡AB 和斜坡A B ,哪一个倾斜程度比较大 显然，斜坡A B 的倾斜程度比较大，说明∠A >∠A. 从图形可以看出， 即 设计意图：通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣 探究新知 1.坡度的概念，坡度与坡角的关系. 图4-4-56这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即 坡度通常用l：m的形式，例如图中的1：2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作a.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i=tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 设计意图：通过学生的独立学习完成，了解坡度的概念及它与坡角的关系，培养学生的自主学习能力. 例题解析 例2：如图4-4-57，一山坡的坡度为i=1：2，小刚从山脚A 出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度 小刚上升了多少米 (角度精确到0.01°，长度精确到0.1m) 分析：已知山坡的坡度为1：2，其实就是告诉我们 即tanA=1:2.由此可得出∠A 的度数；又知AC的长，要求 BC的长，可以利用∠A 的正弦值求得. 解：用a表示坡角的大小，由题意可得 因此a=26.57°. 如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m, 因此 从而 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m. 例3：如图4-4-58，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达 B 处，这时测得灯塔C在北偏东 30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全 分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB 航线的距离是否大于30km.如果大于30km，则安全，否则不安全. 对于这类题型，学生会有比较浓厚的兴趣，但往往解题时不得要领.这时要引导学生分析：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果.若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险.船距灯塔的最近的距离即过点C 向航线AB 作垂线CD，所以先得求出CD的长.但CD在 Rt△ACD中不能直接求出，而且在Rt△BCD 中也不能直接求出，怎么办 解:作CD⊥AB,交AB延长线于点D.设CD= xkm. 在 Rt△ACD中, 同理,在 Rt△BCD中, 解得 因为 ，因此该船能继续安全地向东航行. 设计意图：教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生充分讨论后，由学生上台阐述自己的想法，学会方位角的表示方法，渗透方程思想，解决这类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构造直角三角形，必要时要添加合适的辅助线. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、当堂检测 1.某堤横断面如图4-4-62.堤高 BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是( ). A.1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2 2.如图4-4-63，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南北两端A 和B 的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上,且CD=6km,则AB= km. 3.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.
板书设计 4.4解直角三角形的应用（2） 坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即 坡度通常用l：m的形式
教学后记：