新课标人教a版第四章圆与方程教案4.2.1.1直线与圆的位置关系

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
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4、2、1、1直线与圆的位置关系
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
课前复习
直线方程（A、B不同时为0）；圆的标准方程.圆心为（a,b),半径为r.圆的一般方程：（其中），圆心为（-D/2,-E/2)，半径为
一、【学习目标】
1、会熟练的用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系；
2、能熟练的解决直线与圆的弦长问题以及弦长所延伸的问题.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生对课堂整体的把握.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材26页内容，回答问题（直线与圆的位置关系）
<1>直线与圆的位置关系有几种？分别是什么？
<2>怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？
<3>怎样用代数法判断直线与圆的位置关系？
结论：<1>直线与圆有三种位置关系，一种是相交，有两个公共点；一种是相切，只有一个公共点；一种是相离，没有公共点.<2>把直线方程化为一般式，求出圆心和半径；利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；作出判断：d>r,相离；d=r，相切；d将直线方程与圆的方程联立成方程组；利用消元法得到关于另一个元的一元二次方程；求出其判别式的值；④比较与0的大小：>0，相交；=0，相切；<0,相交.
练习一：自学教材例1，体会代数法和几何法判断圆与直线关系的技巧；完成教材第128页练习3、4.
【教学效果】：要求学生能熟练的掌握直线与圆的位置关系的判定方法.
2、自学教材习题4.2A组第5题，解决弦长问题（弦长问题）
<4>求直线被圆截得的弦AB的长.通过自学此题，你能总结出解决弦长问题的基本解题思路吗？ 试着总结一下！
结论：<4>在圆的弦长问题中，我们很少使用弦长公式，经常利用弦心距、圆半径、半弦长三者构成的直角三角形，应用勾股定理求解有关圆的弦长问题.既：.其中要用到点（圆心）到直线的距离公式求弦心距.
练习二：若例1中要我们求直线与圆相交的弦长，我们应该怎么求？（结论：方法1：先求出交点坐标，根据两点间距离公式求解；方法2：利用点到直线的距离公式，根据弦心距，半径长求解.）
【教学效果】：掌握求弦长的方法，为弦长公式的推导做铺垫.
3、自学教材例2，解决弦长延伸问题（弦长所延伸的问题）
<5>通过自学例2，你能总结出已知弦长和圆的方程，求直线方程的题型的基本思路吗？试述之.
结论：<5>此类题目我们一般是设出直线的方程（要讨论斜率是否存在），然后根据点（圆心）到直线的距离公式来，利用的关系来求解.这类题目对同学们的思维要求比较高，也是高考中要涉及的中等难度的题目.具体步骤是：根据半径长和弦长求出弦心距；设出直线方程，根据点（圆心）到直线的距离公式，得到一个含斜率的方程，求出斜率；根据题目中的条件，求出直线方程；④验证你所求出的方程，看是否符合题意,检验有没有遗漏（检验斜率不存在的情况是否成立）.
【教学效果】：培养学生分析问题解决问题的能力.
三、【作业】
1、必做题：教材132页习题4.2A组1、5、6；
2、选作题：教材132页习题4.2A组2、3、4.
五、【小结】
本节课主要学习了直线与圆的位置关系的判定、弦长及弦长的延伸问题.由于这节课的内容比较重要，所以希望同学们能达到熟练的理解并掌握的程度.
六、【教学反思】
这节课内容比较重要，为进一步学习圆锥曲线做准备.弦长问题是一个重要的考点，要做好准备.
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黄冈实验学校高一数学讲义
编写者：孟凡洲 QQ：191745313