4.2.1 对数的概念 同步练习（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.2 对数
4.2.1 对数的概念 同步练习
一、单项选择题
1.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.若（，且），则下列等式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，，则（ ）
A. 10 B. 20 C. 50 D. 100
4.下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知（），则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.已知（），则用含的代数式表示（ ）
A. B. C. D.
7.使对数有意义的的值可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.已知正数满足，则下列结论可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9.已知，则下列等式一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.关于对数（且，），下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11.已知，则下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12.若，则 ；
13.计算： ；
14.若正数满足，则 ；
四、解答题
15.已知，（，且），求的值；
16.已知，，且，求的值。
答案与解析说明
1.A（由得，）
2.A（由对数定义，，故）
3.C（）
4.D（，故D不正确）
5.D（由得，故）
6.A（由，解得，故）
7.B（对数有意义需，，，即且，故符合）
8.A（设，则，，，当时，，成立）
9.CD（由得，即，，，且）
10.ACD（B中若，，但对数底数且，故B错误）
11.ABD（，，计算得A、B、D正确）
12.（由得，故）
13.（由换底公式，）
14.（设，则，，，）
15.解：由得，由得，
16.解：设，则，，，，令，则，解得），