4.2.2 对数的运算性质 同步练习（含解析）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.2 对数
4.2.2 对数的运算性质 同步练习
一、单项选择题
1.若，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，，则的近似值为（ ）
A. 1.50 B. 1.79 C. 1.60 D. 1.41
3.计算的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
4.已知，，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
5.若（），则的关系式是（ ）
A. B. C. D. 或
6.若且，则（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.方程的解为（ ）
A. B. C. 或 D. 无解
二、多项选择题
9.若且，，，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知实数满足，则的可能取值是（ ）
A. 10 B. 6 C. 4 D. 8
三、填空题
12.计算的值等于 。
13.已知，，则的值为 。
14.某“喊泉”的声音响度（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：dm）满足关系式。已知声强级（，单位：），响度为贝尔的10倍（分贝）。若A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50 dm，且A同学的声强相当于8个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 dm。
四、解答题
15.科研人员研究候鸟迁徙时，发现其飞行速度可表示为函数（单位：km/min），其中为候鸟每分钟耗氧量单位数，为耗氧偏差常数。
（1）若，候鸟停下休息时（速度为0），它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟飞行速度为1.5 km/min，雌鸟为0.5 km/min，求雄鸟每分钟耗氧量是雌鸟的多少倍？
16.已知且，解方程，并求当时的解。
答案与解析说明
1.A 由对数运算性质，，故。
2.B 。
3.B ，，；；，总和，选B。
4.B （因），，故。
5.C 由得，即，化简得，解得（舍去，因）。
6.A 由得，由得，故。
7.B 由换底公式，。
8.A 方程变形为，即，故，解得（舍去）。
9.ABCD 由对数运算性质，A、B、C、D均成立。
10.ABD ，，，但，故C错误。
11.AD 由得，即，则，当且仅当时取等号，故可取8、10。
12.3 原式，化简得3（或利用立方和公式：，最终结果为3）。
13.16 由得，即；由得，即。联立解得，，故。
14.45 A同学响度分贝，B同学响度分贝，故，约45 dm（近似值合理即可）。
15.解：（1）令，，则，即，，，（单位）。
（2）设雄鸟耗氧量为，雌鸟为，则，，两式相减得，，故，即雄鸟耗氧量是雌鸟的4倍。
16.解：由对数方程得，即，解得（）。当时，，经检验是原方程的解。