新课标人教a版第四章圆与方程教案4.2.2圆与圆的位置关系

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”
heda2007@
4、2、2圆与圆的位置关系
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系；
2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、圆与圆的位置关系问题
<1>圆与圆的位置关系有几种？
<2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？
结论：<1>外离、外切、相交、内切、内含（特殊情况：同心圆）；<2>几何法：若两圆的半径分别为，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系判断如表所示：代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.
思考：当时，两圆一定相交吗？
题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法）
例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习.
【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.
2、求公共弦方程及公共弦长问题
<3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？
<4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！
结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长.
题型二：求公共弦方程、公共弦长问题
例题：已知圆，圆
，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长.
结论：设两圆的交点为，则A、B两点满足方程组且，将两个方程相减得，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆的圆心（-1，3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点到直线的距离为.所以我们可以结合图形得到AB=2=24/5，即两圆的公共弦长为24/5.
【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点.
3、与两圆相切的有关问题
与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管中窥豹，希望同学们可见一般.
题型三：与两圆相切的有关问题
例题：求与圆外切且与直线相切与点的圆的方程.
结论：圆C的方程可化为,圆心为C（1，0），半径为1.设所求圆的方程为，由题意我们可以得到下列三个方程：
、、
，联立可以解得a=4,b=0，r=2.所以，所求圆的方程为：.
【教学效果】：注意培养学生解决问题分析问题的能力.
三、【作业】
1、必做题：习题4.2A组第9、10、11题；
2、选做题：习题4.2A组第8题.
四、【小结】
本节课主要学习了圆与圆的位置关系、公共弦长、两圆相切的问题.学习完这节课要求学生能熟练的判断圆与圆的位置关系，解决公共弦方程和公共弦长问题.
五、【教学反思】
要注意培养学生解决问题、分析问题的能力.引导学生用数形结合的思想来解决问题.
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黄冈实验学校高一数学讲义
编写者：孟凡洲 QQ：191745313