2026届四川省眉山市眉山中学校模拟预测一数学试题（含部分答案）

26届高三模拟预测一
数学试卷
本试卷19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知命题，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 复数，其中i虚数单位，则（ ）
A. B. 2 C. D. 5
3. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本题共3小题：每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错得0分）
9. 若．且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 若，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知向量，，若，则________，若，则________．
13. 函数在上的最大值是______．
14. 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合元素，则__________．
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
15. 如图，直三棱柱中，，是的中点，是的中点．
（1）证明：直线直线;
（2）求直线与平面所成的角的大小．
16. 已知双曲线：的左右顶点分别为、．
（1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程；
（2）直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程；
17. 在△中，内角所对的边分别是，已知，，.
（1）求的值；
（2）求△的面积.
18. 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）计算．
（2）设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．
19. 已知函数，其中为自然对数的底，.
（1）求证：；
（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求取值集合，若不存在请说明理由.
26届高三模拟预测一
数学试卷
本试卷19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二 多选题（本题共3小题：每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错得0分）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BC
三 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】##
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）.
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）18 （2）① ；②证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）