1.1 简谐运动 课件 (4)

课件72张PPT。【例1】一弹簧振子做简谐运动，有以下
说法
A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B.振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
C.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D.振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向(1)以上说法正确的有__________________.
(2)做简谐运动的物体，在其向平衡位置运动的过程中，它的位移和速度各怎样变化？远离平衡位置的过程又怎样？【标准解答】(1)选C.加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错.振子每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但方向不一定相同，B错.每次通过同一位置时，位移相同，故加速度相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，C对.同理在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D错，故选C.(2)做简谐运动的物体向平衡位置运动的过程中位移减小，速度增大，二者方向相反且方向都不变；远离平衡位置时位移增大，速度减小，二者方向相同且方向都不变.【变式训练】如图，小球套在光滑水平
杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为
平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则当振子由A向平衡位置O运动时，下列说法正确的是( )
A.位移为负，且在减小 B.速度为负，且在增大
C.加速度为负，且在减小 D.回复力为负，且在增加【解析】选B、C.由A向平衡位置O运动时，位移方向向右，即位移为正，且在减小，所以回复力（加速度）为负，且在减小，A、D错、C正确，运动方向向左，即速度为负，靠近平衡位置速度增大，B正确.【例2】如图所示，竖直轻弹簧两
端分别与物块A、B相连，物块A、B
所受重力均为mg，物块B放在固定
于水平面上的压力传感器上，物块
A在初始位置处于平衡状态.现对物
块A施以大小为F=mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，下列说法正确的是A.压力传感器的读数是零
B.压力传感器的读数是mg/2
C.压力传感器的读数是2mg
D.压力传感器的读数是mg【思路点拨】解答本题时应把握以下五点：【自主解答】选D.设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x，对A列平衡方程：mg=kx ①
施加力F后弹簧再压缩x0，A的平衡方程为
F+mg=k(x +x0) ②
又由于F=mg ③
由①②③得kx0=mg
撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力
F回=k(x+x0)-mg=kx当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知
F回=kx，而kx=mg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为FN=mBg=mg，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确.【互动探究】【例2】中，在物体A振动过程中，
（1）物体A和弹簧组成的系统机械能守恒吗？
（2）关于平衡位置对称的两点，物体A的动能、重力势能、弹簧的弹性势能分别相等吗？【解析】(1)守恒.因为物体A和弹簧组成的系统，在振动过程中只有重力和弹簧弹力做功，故动能、重力势能和弹性势能的和保持不变，即机械能守恒.
（2）简谐运动的过程中，关于平衡位置对称的两点，速度大小相等，即动能相等；对称的两点中，显然，物体A振动到平衡位置上方的点时的重力势能大于振动到下方点时的重力势能，而物体A振动到平衡位置上方的点时弹簧的弹性势能小于振动到下方点时的弹性势能.实际上，由于关于平衡位置对称的两点的动能相等，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，所以关于平衡位置对称的两点的势能（重力势能和弹性势能之和）相等,而单独的重力势能或弹性势能并不相等.
答案：（1）守恒 （2）动能相等；重力势能、弹簧的弹性势能都不相等.1.关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是
（ ）
A.速度为零的位置
B.加速度最大的位置
C.回复力为零的位置
D.速度改变方向的位置
【解析】选C.回复力为零的位置是振动的平衡位置，C正确；速度为零的位置、速度改变方向的位置和加速度最大的位置都是最大位移处，A、B、D错误.2.下列关于振动的回复力的说法正确的是（ ）
A.回复力方向总是指向平衡位置
B.回复力是按效果命名的
C.回复力一定是物体受到的合力
D.回复力由弹簧的弹力提供【解析】选A、B.回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供,D错.3.简谐运动中，若位移的方向为负，则下列判断一定正确的是（ ）
A.速度为正 B.速度为负
C.加速度为负 D.回复力为正
【解析】选D.速度方向与位移方向无必然联系，A、B错，回复力和加速度的方向与位移方向相反，即回复力和加速度的方向都为正，C错D正确.4.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,不一定相同的物理量是（ ）
A.速度 B.位移 C.回复力 D.加速度
【解析】选A.简谐运动中,当它每次经过同一位置时，由于位移一定，则回复力、加速度一定，速度的大小一定，但速度方向可能有两个，所以A正确， B、C、D错误.5.关于做简谐运动的物体,下列所给四个图象中能正确反映回复力和位移关系的是（ ）
【解析】选D.由简谐运动回复力与位移的关系式F=-kx可知，D正确.一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
1.简谐运动是( )
A.匀变速运动 B.匀速直线运动
C.非匀变速运动 D.匀加速直线运动
【解析】选C.做简谐运动的物体所受回复力为F=-kx，
加速度为 a随x的变化而变化,故是非匀变速运动,C正确A、B、D错误.2.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【解析】选B.平衡位置是物体回复力为零的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关.如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，指向质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大.所以只有选项B正确.3.如图所示为一弹簧振子，O为平
衡位置，设向右为正方向，振子在
B、C之间振动时( )
A.B→O位移为负，速度为正
B.O→C位移为正，加速度为负
C.C→O位移为负，加速度为正
D.O→B位移为负，速度为负【解析】选A、B、D.B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A对.O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B对.C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错.O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D对.4.物体做简谐运动的过程中，已知振动物体的动能正在增大，则振动物体的（ ）
A.位移正在减小 B.速度正在减小
C.回复力正在增加 D.加速度正在增加
【解析】选A.动能正在增加，则速度在增加，振动物体正靠近平衡位置，位移减小，B错，A正确;回复力和加速度与位移成正比，即回复力减小，加速度减小，C、D错.5.（2010·重庆高二检测）弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是( )
A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B.振子做减速运动时，加速度却在增大
C.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D.振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反【解析】选A、B、D.振子在平衡位置时回复力为零，A正确；振子做减速运动时，说明振子正在远离平衡位置运动，位移增大，加速度增大，B正确；振子加速方向总是指向平衡位置，向平衡位置运动时，速度方向与加速方向相同，振子远离平衡位置时，速度方向与加速方向相反，C错，D正确.6.弹簧振子做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【解析】选C.经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，M、N两点必关于O点对称，振子位移应大小相等方向相反，回复力（加速度）也应大小相等方向相反，所以A、B错误，C正确；振子做简谐运动时，加速度做周期性变化，所以从M点到N点，振子不可能做匀加速运动或匀减速运动，D错.7.如图所示，质量为m的物体A放置
在质量为M的物体B上，B与弹簧相
连，他们一起在光滑的水平面上做
简谐运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体偏离平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )
A.0 B.kx C. D. 【解析】选D.当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧
弹力的大小为kx，以整体为研究对象，弹簧弹力提供
简谐运动的回复力，此时m与M具有相同的加速度，根
据牛顿第二定律kx=（m+M）a得 以A为研究对象，B对A的静摩擦力提供A做简谐运动的回复力，f=ma
= 故D正确.二、非选择题（本大题共2小题，共22分）
8.（10分）水平方向弹簧振子做简谐运动，振子的质量为2 kg，当它运动到平衡位置右侧2 cm处时，受到的回复力大小是4 N，求当它运动到平衡位置左侧4 cm时的加速度.【解析】根据回复力的大小与位移的大小的关系
F=kx，知 F2= =8 N，所以加速度的大小为a2=
=4 m/s2，其方向水平向右.
答案：4 m/s2，水平向右9．（12分）一较长的弹簧两端拴着质量分别
为m1和m2的物体，今将m2放于水平面上，缓缓
向下加力将m1往下压，如图，m1到最低点时所
施压力大小为F．若要求撤去F后m1将m2拉得跳
离桌面，F至少多大？【解析】要想m2被拉得跳离桌面，弹簧必须处于拉伸
状态，显然m1运动到最高点时弹簧拉力最大.撤去压力后，物体m1在竖直方向做简谐运动，设物体m1到达最高
点时物体m2恰好被拉离地面，此时m1的加速度
方向向下，根据简谐运动的加速度对称性
可知，撤去压力F瞬间，物体m1有向上的加速度
而撤去的压力等于此时的回复力F=m1a=（m1+m2）g.
答案：（m1+m2）g1.做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置，关于它的加速度方向，下列说法正确的是( )
A.总是与速度方向相反
B.总是与速度方向相同
C.总是指向平衡位置
D.总是与位移方向相反 【解析】选C、D.简谐运动的加速度方向与速度方向无必然联系，A、B错误.简谐运动的加速度方向与回复力方向相同，指向平衡位置，C正确，而简谐运动的回复力方向与位移方向相反，即加速度方向与位移方向相反，D正确.2.卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( )
A.货物通过平衡位置向上时
B.货物通过平衡位置向下时
C.货物向上达到最大位移时
D.货物向下达到最大位移时【解析】选D.货物做简谐运动，底板对货物的支持力N和货物的重力mg的合力提供回复力.在平衡位置时，N=mg；在平衡位置上方，回复力向下失重，Nmg，而且偏离平衡位置越远，回复力越大，N越大；综上所述，货物向下达到最大位移时，N最大，由牛顿第三定律知，货物对底板的压力也最大，即D正确.3．如图所示，竖直立在水平面上的轻弹簧，
下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端（球
与弹簧不连接），用力向下压球，使弹簧被
压缩，并用细线把小球和地面拴牢（图甲）.
烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还
能继续向上运动（图乙）.那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球所受合力的最大值等于重力
D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加【解析】选D.从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的压缩量一直减小，即弹性势能一直减小，A错；运动到平衡位置时速度最大，动能最大，B错；球所受合力最大值的位置在最低点，若小球刚好脱离弹簧时的速度恰好为零，则由简谐运动的对称性知，在最低点合力的最大值大小等于重力，但由题意知小球脱离弹簧后还继续向上运动，所以在最低点向上的合力大于重力，C错;从平衡位置到刚脱离弹簧的过程中，动能减小，但由于该过程弹簧对小球做正功，小球机械能增加，D正确.4.如图所示,在光滑水平面上,用两
根劲度系数分别为k1与k2的轻弹簧系
住一个质量为m的小球．开始时，两弹簧均处于原长，然后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上做往复运动,试问小球是否做简谐运动?【解析】为了判断小球的运动性质,需要分析小球的受力情况,找出回复力,确定它能否写成F=-kx的形式.
以小球为研究对象,竖直方向处于受力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时,偏离平衡位置的位移为x,则左方弹簧被压缩,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右.右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右.小球所受的回复力等于这两个弹力的合力,其大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右.令k=k1+k2,上式可写成:F=kx .由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反,考虑方向后,上式可表示为:F=-kx.所以,小球将在两根弹簧的作用下,沿水平面做简谐运动.
答案:做简谐运动