1.1 简谐运动 课件(1)

课件43张PPT。第1章 机 械 振 动
第1节 简 谐 运 动1.匀变速直线运动：_______保持不变的直线运动。
2.牛顿第二定律表达式：_____。
3.胡克定律表达式：_____，其中x表示弹簧的_______。
4.当运动物体的加速度与速度方向_____时，物体做加速直线
运动；当运动物体的加速度与速度方向_____时，物体做减速
直线运动。
5.把周期性运动每重复一次所需要的时间叫_____；单位时间
内运动重复的次数叫做_____。加速度F=maF=kx形变量相同相反周期频率一、机械振动
1.定义:物体在平衡位置附近所做的_________,简称振动。
2.平衡位置:振动物体所受回复力为___的位置。往复运动零3.回复力：
(1)方向:总是指向_________。
(2)作用效果: 总是要把振动物体拉回到_________。
(3)来源:回复力是根据力的_________命名的力。 可能是由
某一个力或某一个力的分力来提供，也可能是几个力的合力
来提供。
4.产生振动的条件：物体离开平衡位置时总要受到_______作
用。 平衡位置平衡位置作用效果回复力二、弹簧振子的振动
1.弹簧振子:由一根_____弹簧和一个质量为m的物体构成，且
运动过程中不计_______和任何介质阻力，是一种理想模型。 轻质摩擦力2.两种弹簧振子的比较：弹簧弹力弹簧弹力与重力的合力劲度系数劲度系数平衡位置平衡位置相反相反三、简谐运动
1.定义:物体所受回复力的大小与位移大小成_____,并且总是
指向_________的运动。
2.特征：
(1)受力特征：回复力满足______，其中k为比例系数，负号表
示力与位移的方向_____，x为物体偏离_________的位移。
(2)运动特征：加速度满足 ,即做简谐运动的物体加速
度的大小与位移的大小成_____，方向与位移方向_____。正比平衡位置F=-kx相反平衡位置正比相反【思考辨析】
1.判断正误：
(1)机械振动是匀变速直线运动。( )
(2)做机械振动的物体在平衡位置附近做的往复运动。( )
(3)机械振动的回复力不变。( )
(4)弹簧振子的回复力是弹簧的弹力。( )提示：(1)×。机械振动的加速度是变化的。
(2)√。根据机械振动的定义可知(2)对。
(3)×。在平衡位置处回复力为零, 加速度为零, 速度最大。 从平衡位置到最大位移的过程中, 由F=-kx可知, 物体所受的回复力是变化的。
(4)×。水平方向的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，竖直方向的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力与所受重力的合力。2.问题思考：
(1)回复力与向心力有什么异同?
提示：相同点：都是根据力的作用效果命名；不同点：做圆周运动的物体的向心力是由物体所受到的在径向的合力提供的; 回复力是由物体所受到的在振动方向上的合力提供。
(2)如何理解弹簧振子？
提示：弹簧振子是一种理想化模型，在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，在运动时没有任何摩擦和阻力。一、简谐运动的位移、速度和加速度
1.对三个概念的理解：
(1)位移:以平衡位置为坐标原点, 以振动所在的直线为坐标轴, 规定正方向, 则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)速度:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上, 速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。(3)加速度:做简谐运动的物体的加速度 由于弹簧振子的形变量x不断变化，所以简谐运动是变加速运动。振子在通过平衡位置处时,加速度的大小为零，方向改变。2.位移、速度、加速度的变化规律：
(1)变化规律: 当物体做简谐运动时, 它偏离平衡位置的位移x、 回复力F、 加速度a、 速度v、 动能Ek、 势能Ep及振动能量E遵循一定的变化规律, 可列表如下:(2)两个转折点：
①平衡位置是位移方向、 回复力方向和加速度方向变化的转折点。
②最大位移处是速度方向变化的转折点。
(3)一个守恒: 简谐运动过程中动能和势能之间相互转化, 但系统的机械能守恒。【学而后思】
(1)简谐运动的位移与一般运动中的位移表示方法是否相同？
提示：不相同。简谐运动的位移总是以平衡位置为起点，方向指向物体所在的位置，大小等于由平衡位置到物体所在位置的距离。这与一般运动中的位移不同, 一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。(2)简谐运动中振动物体通过同一个位置时，速度与位移的方向一定相同吗？
提示：简谐运动的位移是以平衡位置为坐标原点的,速度的方向指的是运动的方向，若振动物体通过同一个位置, 其位移的方向是一定的, 而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外):指向或背离平衡位置, 且振子在两“端点”速度的方向改变，故速度与位移的方向不一定相同。【典例1】(2013·宜春高二检测)一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子速度方向改变时，其位移方向也发生改变
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子的加速度变大，其速度一定减小【解题探究】(1)弹簧振子的位移是以_________为起点，方向
由___________________________。
(2)靠近或远离平衡位置时，加速度和速度如何变化？
提示：靠近平衡位置时，加速度减小，速度增大；远离平衡位置时，加速度增大，速度减小。平衡位置平衡位置指向振子所在的位置【标准解答】选D。如图所示，设弹簧振子在 A、 B 之间振动, O是它的平衡位置, 并设向右为正。 在振子由O向A运动过程中, 振子的位移、 速度为负值, 加速度为正值,若振子由A向O运动过程中，速度为正值，位移为负值，故A、B错； 振子每次通过平衡位置时，加速度都为零，速度的大小相同，方向可能相同也可能相反，C错；靠近平衡位置时，加速度减小，速度增大，远离平衡位置时，加速度增大，速度减小，D对。【变式训练】(2013·上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A.位移 B.速度
C.加速度 D.回复力
【解析】选B。做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移x相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。【变式备选】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小【解析】选D。振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位
置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力
与位移成正比，故弹力也减小；由牛顿第二定律 可知，
加速度也减小；物体向着平衡位置运动时，弹力及加速度与速
度方向一致，故物体的速度逐渐增大。正确答案选D。二、对简谐运动对称性的理解
简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。因此它具有往复性的特点(也可认为做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动，具有周期性的特点)。它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点。如图所示,物体在A与B之间运动,O点为平衡位置,任取关于O点对称的C、D两点,则有:1.点对称：
(1)大小相等：所有物理量在关于平衡位置对称的两点上大小相等，所有物理量在往复经过同一点时，大小相等。
(2)方向关系：在关于平衡位置对称的两点上，回复力和加速度的方向一定相反，在同一点上回复力和加速度的方向一定相同；速度的方向可能相同，也可能相反。2.段(过程)对称：
在对称过程中所有和过程有关的物理量大小一定相等。
(1)往复对称：例如OB过程与BO过程、DB过程与BD过程、CB过程与BC过程或CD过程与DC过程等。
(2)关于平衡位置对称：AC过程与BD过程、AD过程与BC过程或CB过程与DA过程等。【学而后思】
如上图，由时间的对称性可知，哪段内的时间是相等的？
提示：tOB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tCO=tOC,tDB=tBD=tAC=tCA。【典例2】如图所示，竖直轻弹簧两端
分别与物块A、B相连，物块A、B所受
重力均为mg，物块B放在固定于水平面
上的压力传感器上，物块A在初始位置
处于平衡状态。现对物块A施以大小为
F=mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，压力传感器的读数是多少？【解题探究】(1)撤去力F后，物块将做怎样的运动？
提示：撤去力F后，弹簧的弹力和重力的合力提供回复力，物
体在竖直方向上做简谐运动。
(2)简谐运动的平衡位置为_________；由对称性可知，物块A
在最高点和最低点时所受的回复力大小_____，方向_____。初始位置相同相反【标准解答】设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mg=kx0 ①
施加力F后弹簧再压缩x，A的平衡方程为
F+mg=k(x0+x) ②
又由于F=mg ③
由①②③得kx=mg
撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力
F回=k(x0+x)-mg=kx当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知
F回=kx，而kx=mg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为N=mBg=mg，故压力传感器的读数是mg。
答案：mg【互动探究】【典例2】中，在物块A振动过程中，关于平衡位置对称的两点，物块A的动能、重力势能、弹簧的弹性势能分别相等吗？【解析】简谐运动的过程中，关于平衡位置对称的两点，速度大小相等，即动能相等；对称的两点中，显然，物块A振动到平衡位置上方的点时的重力势能大于振动到下方点时的重力势能，而物块A振动到平衡位置上方的点时弹簧的弹性势能小于振动到下方点时的弹性势能。实际上，由于关于平衡位置对称的两点的动能相等，物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，所以关于平衡位置对称的两点的势能(重力势能和弹性势能之和)相等,而单独的重力势能或弹性势能并不相等。
答案：见解析【总结提升】分析简谐运动物理量时应注意的问题
(1)简谐运动的对称性主要体现在六个物理量上，即位移、速度、加速度、回复力、动能、势能，这六个量中前四个量是矢量，不仅要注意它们的大小，还要注意它们的方向。
(2)竖直弹簧振子的势能应是振动物体重力势能和弹性势能的总和。【典例】如图所示，在质量为M的无下底的
木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M>m)
的D、B两物体。木箱放在水平地面上，
平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐
运动。当D运动到最高点时，木箱对地面的
压力为( )
A.Mg B.(M－m)g
C.(M＋m)g D.(M＋2m)g【标准解答】选A。当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起
可看成弹簧振子，它们将做简谐运动，其平衡位置就是当弹力
与D的重力相平衡时的位置。初始运动时D的速度为零，故剪断
D、B间连线的瞬间，D所受到的弹力还没来得及变化，弹簧在
没有剪断D、B间的连线时的伸长量为 在振动过程
中，在平衡位置时的伸长量为 故振子在振动过程中，离开平衡位置的最大位移是 D物体在运动过程
中，能上升到的最大高度是其位移为A的高度，由于D在振动过
程中，平衡位置在弹簧自由长度以下 处，刚好弹簧的自由
长度处就是物体D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，
D对弹簧无作用力，故木箱对地面的压力为木箱的重力Mg。关于简谐运动理解的三个误区
误区1：误认为做机械振动的物体一定做简谐运动
产生该误区是没有认识到简谐运动是最简单的机械振动，机械振动包含简谐运动。复杂的振动其回复力不一定符合F=-kx的规律。误区2：误认为回复力一定是物体所受的合力
其原因是没有意识到回复力是根据力的效果命名的。回复力是指向平衡位置的合力,其效果是使物体回到平衡位置,回复力不一定是振动物体所受的合力,它可以由一个力单独提供,也可由一个力的分力或几个力的合力提供。
误区3：误认为振子通过同一位置时，动能相同，速度也相同
这是由于忽略了速度的矢量性，没有注意速度可能沿正方向也可能沿负方向。【典例】关于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的
是( )
A．振子通过平衡位置时，速度最大，势能最大
B．振子在最大位移处时，加速度最大
C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同
D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，速度相同【解析】通过以下表格进行逐项分析