1.1 简谐运动 课件(2)

课件44张PPT。第1章　机械振动第1节　简谐运动课前自主学案核心要点突破课堂互动讲练课标定位知能优化训练 第
1
节　课标定位
学习目标：1.了解机械振动的概念．
2．理解平衡位置、回复力、简谐运动的概念．
3．理解弹簧振子的振动特征．
重点难点：1.简谐运动回复力的特点．
2．在一次全振动中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的定性规律．课前自主学案一、什么是机械振动
1．定义：物体在_________附近做往复运动，这种运动叫做机械振动，简称_____．
2．回复力：总是指向_________的力叫回复力，它是按力的_____命名的一种力．
3．平衡位置是指物体所受回复力为____的位置．平衡位置振动平衡位置效果零二、弹簧振子的振动
1．弹簧振子：弹簧振子是一种理想模型，其主要组成部分是______和可视为质点的______，可分为______方向的弹簧振子和竖直方向的弹簧振子两种类型．弹簧小球水平2．简谐运动：如果物体所受回复力的大小与______大小成正比，并且总是指向___________，即F＝ ______.则物体的运动叫做简谐运动；或者说具有“加速度的大小与位移大小成正比，加速度的方向与
___________相反”特征的运动，即a＝ ________ ，称为简谐运动．位移平衡位置－kx位移方向核心要点突破一、机械振动
1．机械振动的特点：具有往复性、周期性、这些是机械振动的基本特点．
2．振动位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离，不同于以前所学的位移．
对于振动物体的位移，我们规定以平衡位置作为位移的起点，所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置．3．振动的条件：(1)每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果．
(2)受到的阻力足够小．如果物体只受指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．
4．回复力：使振动物体回到平衡位置的力．
(1)回复力始终指向平衡位置．(2)回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上所受的合外力．
(3)回复力可以由某个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．
5．平衡位置：(1)振动物体所受回复力等于零的位置．(2)是振动停止后，振动物体所在位置．(3)平衡位置通常在振动轨迹的中点．(4)当振动物体经过平衡位置时，物体所受的回复力为零，但所受的合外力不一定为零．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析：选B.平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，对于一般的机械振动来说，平衡位置可以不在振动范围的中心位置，例如：乒乓球竖直落在球台上的运动是一种机械振动，显然其运动过程中受到的回复力等于零的位置不在其运动范围的中心位置，而是很靠近球台的某一位置，而对于具有对称性的简谐运动来说，其平衡位置就是它运动范围的中心位置，A不正确．为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，所以B正确．当物体无论运动了多少路程后，只要它回到了平衡位置，其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，所以C和D都不正确．二、弹簧振子
1．对弹簧振子的理解
弹簧振子是一种理想模型，应满足以下条件：
(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上．
(2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点．(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的摩擦阻力．
(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内．
判定一个实际系统能否看成弹簧振子，应从以上四个方面去权衡，缺一不可．2．两种弹簧振子(2)运动特点：当v与a同向时，v一定增大；当v与a反向时，v一定减小，即从大小上看，当物体向平衡位置运动时，x、a、F都减小，v增大；当物体向远离平衡位置运动时，x、F、a都增大，v减小；当运动到平衡位置时，x＝0、F＝0，a＝0(a指回复力F产生的加速度)，v最大；当运动到最远端时，x、F、a达最大，v＝0.2．简谐运动的位移、速度、加速度
(1)位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．振子通过平衡位置时，位移改变方向．(2)速度：描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．应明确速度和位移是彼此独立的物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置．
振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变．3．简谐运动的对称性
简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动.因此它具有往复性的特点(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间将重复原先的运动，具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．
图1－1－1
如图1－1－1所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取C、D两点关于O点对称，则有：(1)时间对称
tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tCO＝tOC，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.
(2)速率对称
①物体连续两次经过同一点(非最大位移的点)(如图中的D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(非最大位移的点)(如图中的C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．(3)动能对称
①物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的动能相等．
②物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D两点)的动能相等．
(4)位移、回复力、加速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如图中的D点)的位移、回复力、加速度大小相等，方向相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如图中的C与D点)的位移、回复力、加速度大小相等方向相反．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．物体做简谐运动的过程中，有A，A′两点关于平衡位置对称，则下列说法错误的是(　　)
A．物体在A点和A′点的位移相同
B．物体在两点处的速度可能相同
C．物体在两点处的加速度大小一定相同
D．物体在两点处的动能一定相同解析：选A.做简谐运动的物体关于平衡位置具有对称性．A和A′关于平衡位置对称，振子在A和A′点时位移大小相等，方向相反；物体在两处的速度可能相同，也可能速度大小相等，方向相反；物体在两处的加速度大小相等，方向相反．由于在两处速度大小相等，故动能一定相同．故说法错误的是A项．课堂互动讲练 一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同,但加速度一定相同【思路点拨】　在分析简谐运动中各物理量的特点及关系时，可画出振子实际运动的草图，使问题更具体，便于分析．【精讲精析】如图1－1－2所示,设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正．在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错．振子通过平衡位置时,加速度为零，速度最大，故B错．当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D正确．
图1－1－2
【答案】　D【方法总结】　(1)分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反．
(2)要充分利用简谐运动的对称性．相对称两点位移、回复力、加速度等大反向，速度等大，方向可能相同，也可能相反．变式训练1　(2011年福州地区八县一中高二期末联考)关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．位移减小时，加速度增大，速度也增大
B．位移方向总跟加速度方向相反，一定跟速度方向相同
C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反
D．物体向平衡位置运动时，做匀速运动，背离平衡位置时，做匀减速运动解析：选C.物体向平衡位置运动时，位移减小，加速度减小，速度增大，速度方向指向平衡位置，速度方向与位移方向相反；位移方向总跟加速度方向相反，只有在背离平衡位置运动时，位移方向才与速度方向相同．故A、B、D错，C项对． 如图1－1－3所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为L0的轻质弹簧，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为L1.现把滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放．试证明滑块的运动为简谐运动．
图1－1－3【精讲精析】　弹簧长为L1时，滑块的位置为平衡位置O，选沿斜板向上为正方向，此时k(L1－L0)－mgsinθ＝0，当滑块运动通过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsinθ＝－kx，符合F合＝－kx，所以滑块的运动为简谐运动．
【答案】　见精讲精析【方法总结】　判断一个振动是否为简谐运动一般应遵循以下步骤：
(1)对物体进行受力分析；
(2)分析沿振动方向的合外力；
(3)看振动方向上的合外力是否符合F合＝－kx.变式训练2　如图1－1－4所示，一个小球在两个相对的光滑斜面之间往复运动，试说明这个小球是否做简谐运动．
图1－1－4
解析：小球在斜面上运动过程中，所受的力为恒力,故为匀变速运动，则其位移(对O点的位移)随时间不可能按正弦规律变化．所以不可能是简谐运动．
答案：不是 如图1－1－5所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍,则物体对弹簧的最小压力是多少？
图1－1－5【思路点拨】　首先确定物体对弹簧有最大压力和最小压力的位置，然后对物体进行受力分析，最后根据回复力的实质及竖直方向简谐运动的对称性求解．【方法总结】　(1)根据回复力的实质，结合物体的受力精况，分别列出物体在最高点和最低点时的回复力方程．联立求解．
(2)求解简谐运动规律与力学知识的综合问题时，在正确对物体进行受力分析的基础上，灵活运用简谐运动的对称性．可收到事半功倍的效果．变式训练3　一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大(　　)
A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动过振动中心时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动过振动中心时解析：选C.物体随平台在竖直方向振运过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力．由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度．
物体在最高点a和最低点b时，所受回复力、加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示．根据牛顿第二定律得
最高点mg－Na＝ma；最低点Nb－mg＝ma；
平衡位置No－mg＝0；所以Nb>No>Na.
即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大．