1.2 振动的描述 课件 (1)

课件36张PPT。1.2 振动的描述1.做直线运动的物体，其位移随时间的变化规律可以用____图像描述。
2.做直线运动的物体，其速度随时间的变化规律可以用____图像描述。
3.做简谐运动的物体在时间上具有_______，在空间上具有________。s-tv-t周期性对称性4.发声体发出声音的响度与声源振动的幅度有关，振动幅度越大，响度_____。
5.发声体发声音调的高低与发声体振动的快慢有关，物体振动越快，音调就_____。越大越高一、振动特征的描述
1.振幅(A)：
(1)定义:振动物体离开平衡位置的_________。
(2)物理意义:表示振动_____的物理量,是标量。最大距离强弱2.周期(T)和频率(f)：
(1)全振动:物体从某一初始状态开始第一次回到这一_____的
过程。
(2)周期(T)：振动物体完成___________经历的时间。
(3)频率(f)：振动物体在1 s内完成_____________。
(4)固有周期(或固有频率):物体在_________下的振动周期(或
频率)，是_____________的属性,与振动的_____无关。
(5)物理意义：周期和频率都是表示振动物体空间运动重复___
___的物理量，周期越小，频率越大，表示振动重复_____，周
期和频率的关系是T= 。 状态一次全振动全振动的次数自由状态振动系统本身振幅快慢越快二、简谐运动图像的描述
1.坐标系的建立：以横轴t表示简谐运动物体的运动_____，
以纵轴x表示做简谐运动的物体运动过程中_______________
_____。
2.图像的意义：表示做简谐运动的物体在_____时刻相对于平
衡位置的_____。即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的位
移随时间的变化关系。 时间偏离平衡位置的位移任意位移3.简谐运动图像的特点：一条_____________
曲线，如图所示。正弦(或余弦)三、简谐运动的公式
1.表达式：x=Asinωt= 或x=Asin(ωt+φ0)。
2.公式中各符号的含义：
3.圆频率ω与周期(或频率)的关系： 。振幅相位圆频率初相位位移【思考辨析】
1.判断正误：
(1)振幅是矢量。( )
(2)振幅随时间做周期性变化。( )
(3)物体两次通过平衡位置的时间叫做周期。( )
(4)简谐运动的频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多。( )提示：(1)×。物体离开平衡位置的最大距离叫振幅,是标量。
(2)×。物体振动的振幅不变。
(3)×。振动物体完成一次全振动所需要的时间是一个周期,物体两次通过平衡位置的时间不是一个周期。
(4)√。做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多。2.问题思考：
简谐运动的图像是振动物体的运动轨迹吗?
提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律,并不是物体运动的轨迹。一、对描述简谐运动物理量的理解
1.全振动：
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
(5)相位特征:增加2π。2.振幅与振动中几个常见量的关系：
(1)振幅与路程的关系：
①一个周期内的路程为振幅的4倍;
②半个周期内的路程为振幅的2倍。
(2)振幅与周期(或频率)的关系：
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关。
(3)振幅和振动系统的能量关系：
对一个确定的振动系统来说,系统的能量仅由振幅决定,振幅越大,振动系统的能量就越大。 【学而后思】
(1)做简谐运动的物体在 周期内的路程是否一定等于振幅？
提示：不一定，若从平衡位置或最大位移处开始计时, 周期
内的路程等于振幅;若从其他位置开始计时, 周期内路程与
振幅之间没有确定关系，路程可能大于或小于振幅。
(2)做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程,是否一定
为一次全振动？
提示：不一定，只有连续两次以相同的速度经过同一位置的过
程，才是一次全振动。【典例1】如图所示，弹簧振子在B、C间做简
谐运动，O为平衡位置，B、C间距离
为10 cm，B→C运动时间为1 s，则( )
A．从O→C→O振子做了一次全振动
B．振动周期为1 s，振幅为10 cm
C．经过两次全振动，通过的路程为20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【解题探究】(1)弹簧振子从B到C是否完成了一次全振动？
提示：没有完成，弹簧振子从B到C再到B才完成了一次全振
动。
(2)弹簧振子由B到C的时间是_________，运动的路程为____
_____。半个周期2倍振幅【标准解答】选D。从O→C→O振子做了一次全振动的一半，A错；B→C运动时间为1 s，可知周期为2 s, B、C间距离为10 cm，可知振幅为5 cm，B错；经过两次全振动，通过的路程为40 cm，C错；从B开始经过3 s，时间是周期的1.5倍，路程是振幅的6倍，D对。【变式训练】一个质点在平衡位
置O点附近做简谐运动，如图所
示，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点。则该质点第三次经过M点所需要的时间是( )
A.8 s B.4 s
C.14 s D. s【解析】选C、D。设图中a、b两点为质点振动过程中的最大位
移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历
时3 s，M→b→M过程历时2 s，显然 s，T=16 s，质点第
三次经过M点所需要的时间Δt3=T-2 s=16 s-2 s=14 s，C正
确。若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过
程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然， s，
T= s，质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3=T-2 s
D正确。【变式备选】一个做简谐运动的质点，其振幅是4 cm，频率
是2.5 Hz，该质点从平衡位置经过2.5 s后的位移大小和路程
是( )
A.4 cm，24 cm B.4 cm，100 cm
C.0，24 cm D.0，100 cm
【解析】选B。因为质点做简谐运动的频率是2.5 Hz，所以周
期是0.4 s，质点从平衡位置经过2.5 s是 周期，因此位
移大小是4 cm，路程是4×4×(6+ )cm=100 cm。 二、对简谐运动图像(x-t图像)的理解
1.图像的意义：图像反映了做简谐运动的质点位移随时间的变化规律，并不表示质点运动的轨迹。如弹簧振子运动的轨迹为直线，但其x-t图像是一条正弦(或余弦)曲线。2.由图像可以得出的量：
简谐运动的图像如图所示，由此可以得出：
(1)由图像可以直接读取振幅A；
(2)由图像可以直接读取周期T,进而求出频率f；
(3)由图像可知质点在不同时刻的位移；(4)x-t图像上某一点的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向。所以，图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负；
(5)从图像可以看出质点在不同时刻之间的相位差。3.对称性：
(1)空间的对称性：经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向有时相同,有时相反。
(2)时间的对称性：不论是从对称点回到平衡位置,还是从平衡位置运动到对称点,所用时间都相等。4.周期性：
做简谐运动的物体,每隔一段时间总重复前面的运动,也就是说其运动具有周期性。不同的简谐运动,其周期一般是不同的。根据简谐运动的周期性可作出判断:
(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。
(2)若t2-t1=nT+ 则t1、t2两时刻振动物体所处的位置关于平衡位置对称,描述运动的物理量(x、F、a)大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+ 或t2-t1=nT+ 则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。【学而后思】
(1)如何根据简谐运动的图像判断质点任意时刻的位移大小和方向？
提示：判断质点任意时刻位移的大小看质点离开平衡位置距离的大小即可,也可比较图像中纵坐标值的大小,方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断。图中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负。(2)如何根据简谐运动的图像判断质点任意时刻加速度(回复力)的大小和方向？
提示：由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。所以，图中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度(回复力)方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正。【典例2】(2013·一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．t＝2 s时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为2 cm
D．t＝3 s时，质点所受的合外力最大【解题探究】(1)振幅表示振动物体离开平衡位置的_____
_____。
周期表示振动物体完成___________经历的时间。
(2)如何确定做简谐运动的质点在某一时刻所受合力及加速度的大小？
提示：可以根据质点在某一时刻位移的大小确定回复力的大小，由此确定加速度的大小。最大距离一次全振动【标准解答】选B、C。由图可知质点的振幅为2 cm，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，A错，C对；t＝2 s时，质点离开平衡位置的距离最大，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大，B对；t＝3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，合外力不能确定，D错。【变式训练】一质点做简谐运动时，
其振动图像如图所示。由图可知，
在t1和t2时刻，质点运动的( )
A．位移相同
B．回复力相同
C．速度相同
D．加速度相同【解析】选C。从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反。由公式F=-kx可知，在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确。 三、对简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ0)的理解
1.式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移,t表示质点振动的时间。
2.式中A表示振幅,描述的是振动的强弱。
3.式中ω叫做圆频率,它与周期、频率的关系为
可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢。
4.式中(ωt+φ0)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体又多完成了一次全振动。【学而后思】
同一简谐运动用正弦和余弦函数表示时有何不同？
提示：如弹簧振子从平衡位置开始计时其位移—时间关系可
表示为：x=Asinωt，用余弦函数可表示为x′=
可见同一振动用不同函数表示时相位不同。【解题探究】(1)简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ0)中A表示
_____, ω表示_______，它与频率的关系为________。
(2)简谐运动表达式x=Asin(ωt+φ0)中x表示振动质点相对
于平衡位置的_____,t表示质点振动的_____。振幅圆频率ω=2πf位移时间【典例3】某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x=10sin5πt cm，由此可知：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在t=0.1 s时，物体的位移是多少？【标准解答】将本题中表达式x=10sin5πt cm与简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ0)对应项比较，可得：
(1)振幅A=10 cm。
(2)振动频率
(3)t=0.1 s时，
位移x=10sin(5π×0.1) cm=10 cm。
答案：(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm【总结提升】用x=Asin(ωt+φ)解题的方法
1.首先要明确表达式中各物理量的意义。
(1)A表示简谐运动的振幅。
(2)ω是做简谐运动的角速度。
(3)ωt+φ代表简谐运动的相位，φ是初相位。
2.根据 确定三个描述振动快慢的物理量的关系。
3.根据表达式求解某时刻的位移。
4.对于同一质点的振动，不同形式位移表达式初相位并不同。【变式训练】物体A做简谐运动的振动位移为
物体B做简谐运动的振动位移为 比较A、B的运动可知( )
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，A、B的周期相等，均为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A振动的频率fA大于B振动的频率fB【解析】选C。振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、
10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；周期是标量，
A、B的周期 选项B错误；因为
TA=TB，故fA=fB，选项C正确，选项D错误。关于简谐运动图像理解的两个误区
误区1：误认为随着时间的推移位移一定越来越大
产生误区的原因是对简谐运动中的位移定义方式与直线运动中位移定义方式的不同分辨不清。简谐运动中的位移的大小指的是离开平衡位置距离的大小，而直线运动中的位移大小等于从初位置到末位置的距离大小。误区2：误认为只要质点做简谐运动的时间是 的整数倍，速度就一定是最大值
其原因是始终认为开始计时时，质点一定在平衡位置。质点开始计时的位置是任意的，在不同位置开始计时，效果是不同的。【典例】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm。振子的平衡位置位于x轴上的O点。如图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态。黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向。如图给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )A.若规定状态a时t＝0，则图像为①
B.若规定状态b时t＝0，则图像为②
C.若规定状态c时t＝0，则图像为③
D.若规定状态d时t＝0，则图像为④【解析】通过以下表格进行逐项分析：