1.2 振动的描述 课件 (5)

课件92张PPT。【例1】弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放,4 s内完成5次全振动,则这个弹簧振子的振幅为____ cm，振动周期为 ____ s,频率为____ Hz，4 s末振子的位移大小为____ cm，4 s内振子运动的路程为____ cm；若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，则振子的周期为____ s.【思路点拨】根据一次全振动确定周期,根据单位时间内完成全振动的次数确定周期和频率.简谐运动中的位移是相对平衡位置而言的.【标准解答】根据题意,振子从距平衡位置5 cm处由静
止开始释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置
的最大距离是5 cm,即振幅为5 cm,由题设条件可知,振
子在4 s内完成5次全振动,则完成一次全振动的时间为
0.8 s,即T=0.8 s;又因为 可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始点，因而振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以5次全振动的路程为100 cm，由于弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置2.5 cm处由静止释放，不会改变周期的大小，周期仍为0.8 s.
答案：5 0.8 1.25 5 100 0.8【变式训练】一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移大小和经过的路程分别为( )
A.4 cm、10 cm B.4 cm、100 cm
C.0、24 cm D.0、100 cm【解析】选B.质点的振动周期 时间
所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大
小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6 cm=100 cm，
B正确.【例2】如图所示是某质点做
简谐运动的振动图象，根据图
象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大
距离有多大？
(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，
质点分别向哪个方向运动？
(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：【自主解答】由图象提供的信息，结合质点的振动过程可知：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是振幅的大小,为
10 cm；
(2)t=1.5 s时和t=2.5 s时图象斜率都为负，即质点都向负方向运动.1.5 s时向着O点运动，2.5 s时远离O点运动.(3)质点在2秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10×4 cm=40 cm.
答案：（1）10 cm （2）都向负方向运动
（3）0 40 cm【互动探究】下列关于【例2】中简谐运动的图象描述正确的是( )
A.t=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B.t=1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大
C.t=0.5 s和t=1.5 s时质点具有相同的速度
D.t=2.5 s和t=3.5 s时质点具有相同的加速度【解析】选B、D.t=0时，质点位移为零，加速度为零，速度最大，A错；t=1 s时，质点位于正向最大位移处，回复力最大，加速度最大，速度为零，B正确；t=0.5 s和t=1.5 s时质点同处于正向某处，位移相同，速度大小相等，方向相反，C错；t=2.5 s和t=3.5 s时，质点位移相同，所以加速度相同，D正确.【例3】某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x=10sin5πt cm，由此可知：
（1）物体的振幅为多少？
（2）物体振动的频率为多少？
（3）在t=0.1 s时，物体的位移是多少？【标准解答】将本题中表达式x=10sin5πt cm与简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)对应项比较，可得：
（1）振幅A=10 cm.
（2）振动频率
（3）t=0.1 s
位移x=10sin(5π×0.1) cm=10 cm.【变式训练】有两个振动方程，分别为x1=3sin(100πt+ ) cm,x2=5sin(100πt+ ) cm,则下列说法正确的是( )
A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致【解析】选B、C.由两振动的表达式可知，它们的振幅分别为3 cm和5 cm，振幅不同，A错；它们的周期
B正确；它们的相位差Δφ=φ2-φ1
= - = 为一常数，C正确；相位差恒定且不为零，振动步调不相同，D错.1.地震造成的破坏程度用地震烈度来表示，那么地震烈度主要取决于下列量中的( )
A.位移 B.振幅 C.周期 D.频率
【解析】选B.地震的能量大小是造成地震烈度的主要因素，而振动能量的多少取决于振幅，所以B正确.2.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置
在BC间做简谐运动，则( )
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动【解析】选C.此题可用下面两种方法解答：
方法1:从全振动中路程与振幅间固定关系上解决本题.选项A对应的过程路程为2倍的振幅，选项B所述过程路程为3倍的振幅，选项C所述过程路程为4倍的振幅，选项D对应的过程路程为大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确.
方法2:从全振动的意义上解答本题，即物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,可判断选项A、B、D所对应的过程尚未回到初始位置,不是一次全振动.只有选项C正确.3.若做简谐运动的弹簧振子从平衡位置到最大位移处所需最短时间是0.1 s，则( )
A.振动周期是0.2 s B.振动周期是0.4 s
C.振动频率是0.4 Hz D.振动频率是2.5 Hz
【解析】选B、D.从平衡位置到最大位移处的最短时
间恰好是四分之一周期，所以周期为0.4 s，频率
B、D正确.4.关于简谐运动的频率,下列说法正确的是( )
A.频率越高,振动质点运动的速度越大
B.频率越高,单位时间内速度的方向变化的次数越多
C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变50次
D.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关【解析】选B.简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描写物体运动的快慢用速度,而速度是变化的,假如说物体振动过程中最大速度越大,也不能说明它的频率越大.振动的越快和运动的越快意义是不同的,故A错误.简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,1 s内振动物体速度方向改变100次,C错.频率越高,单位时间内所包含的周期数越多,速度方向变化的次数就越多,故B正确.弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系,它由振动系统的固有量决定,故D错误.5.弹簧振子的振幅增大为原来的两倍时，下列说法正确的是( )
A.周期增大为原来的两倍
B.周期减小为原来的两倍
C.周期变成 倍
D.周期不变
【解析】选D.简谐运动的周期又叫固有周期，与振幅无关，所以D正确.6.（2010·秦皇岛高二检测）一质
点做简谐运动，其位移—时间图象
如图所示，由图象可知( )
A.t=1 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
B.t=2 s时，质点速度为零，加速度为负的最大值
C.t=3 s时，质点速度为正的最大值，加速度为零
D.t=4 s时，质点速度为零，加速度为正的最大值【解析】选C.t=1 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，图象斜率为负，即速度为负，A错；t=2 s时，位移为负的最大值，加速度为正的最大值，速度为零，B错；t=3 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，斜率为正，速度为正，C正确；t=4 s时，质点位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，D错.一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1.关于振幅，以下说法中正确的是( )
①物体振动的振幅越大，振动越强烈
②一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大
③振幅越大，物体振动的位移越大
④振幅越大，物体振动的加速度越大
A.①② B.①③ C.②③ D.③④【解析】选A.振幅表示振动幅度和振动强烈程度，对一个确定的振动系统，振幅越大，系统能量越大，①②正确，即A正确；位移和加速度做周期性变化，振幅越大，偏离平衡位置的最大位移越大、最大加速度越大，位移、加速度随时间变化，③④错误，即B、C、D错误.2.如图所示，将弹簧振子从平衡位置
拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B
间振动，且AB=20 cm，振子由A第一次
运动到B的时间为0.1 s，则下面说法
中正确的是( )A.振子的振幅为20 cm，周期为0.2 s
B.振子由A第一次到O的时间比由O第一次到B的时间短
C.振子完成一次全振动通过的路程为40 cm
D.若使振子在AB=10 cm间振动，则振子由A到B的时间变为0.05 s【解析】选C.由题图可知振子的振幅为10 cm，振子由
A第一次运动到B的时间为半个周期， =0.1 s，所以T=0.2 s，A错；振子由A第一次到O的时间与振子由O第一次到B的时间相等均为0.05 s，B错；振子完成一次全振动通过的路程为4个振幅，即40 cm，C正确；振子自由振动的周期又叫固有周期，与振幅无关，故D错.3.一水平弹簧振子的振动频率为5 Hz，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是
( )
A.正在向右做减速运动
B.正在向右做加速运动
C.正在向左做减速运动
D.正在向左做加速运动【解析】选B.周期 t=1.78 s
=8T+ 即t=1.78 s时的振动状态与 时的振动状
态完全相同，而 ＜ ＜T，由图可判断，t时刻振子位于BO之间正向O运动，故做加速运动，B正确.4.一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s质点第二次通过M点，则质点振动周期为( )
A.0.24 s B.0.62 s C.0.72 s D.0.92 s【解析】选A、C.有两种
可能：如图甲，质点从O
到M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求周期为T=4×（0.13 s+0.05 s）=0.72 s；如图乙，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A′返回M点，同理由对称性可求周期
T=4×（ s+0.05 s）=0.24 s，所以A、C正确.5.把一水平弹簧振子的弹簧拉长些，然后自由释放，
0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为
( )
A.1 s B.2 s C.0.55 s D.0.4 s【解析】选B、D.在平衡位置的速度方向有两个，所以
运动时间0.5 s与周期的关系可能有两个，0.5 s=nT+
或0.5s=nT+ （其中n=0、1、2、3……），通过验证只有B、D两个选项的答案代入式中可使n为整数，所以B、D正确.6.（2010·武汉高二检测）如图所示，图（甲）为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图（乙）为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A.在t=0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C.从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加
D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同【解析】选A.t=0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确.t=0.1 s时速度为正，t＝0.3 s时速度为负，两者方向相反，B错.从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错.t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错.7.在水平方向上做简谐运动的质点
其振动图象如图所示,假设向右为正
方向,则物体加速度向右且速度也向
右的时间是( )
A.0～1 s内 B.1 s～2 s内
C.2 s～3 s内 D.3 s～4 s内【解析】选D.由题图图象可知:3 s～
4 s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动,结合振动示意图,知该过程为从B→O速度向右,由于简谐运动回复力总指向平衡位置,故该过程加速度方向也向右.8.轻弹簧上端与力传感器相连，下端系一质量为m的小球，静止时小球处在平衡位置O点，在弹簧弹性限度内，让小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A.取O点为x坐标原点，竖直向上为x正方向,t=0时刻小球恰经过O点向上运动.传感器将其受到的弹簧作用力F传给与之连接的计算机，以弹簧拉力方向为正方向，四位同学通过计算机记录的数据分别绘制出F-t图象如图所示，其中可能正确的是( )【解析】选D.弹簧对小球的弹力与
小球重力的合力提供小球做简谐运
动的回复力，因此F-mg=-kx，即
F=-kx+mg，其中x为振动质点相对平
衡位置的位移，当x=0时，即运动到平衡位置O时，弹簧弹力F=mg，方向为正，A、B、C错，再结合简谐运动的
x-t图象（如图所示），D可能正确.9.（2009·天津高考）某质点做简谐运动，其位移随
时间变化的关系式为x=Asin t，则质点( )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同【解析】选A、D.由x=Asin t知，
ω= 简谐运动的周期
表达式对应的振动图象如图所示.
分别将t=1 s和t=3 s代入表达式
求得位移都为 A，A正确.从
图象可知t=1 s和t=3 s时，速度大小相等，方向相反，B错.从图象知3 s末至5 s末位移方向由正变负，速度方向一直为负，C错D正确.二、非选择题（14分）
10.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图（甲）所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带（纸带速度方向与振子振动方向垂直），笔就在纸带上画出一条曲线，如图（乙）所示，若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则：（1）由图（乙）中数据可以求出，振动的周期为多少？
（2）若以向右为正方向，且从振子刚到达右侧最大位移处开始计时，请作出振子P的振动图象.
（3）若拉动纸带做匀加速直线运动，得到（丙）图，请求出纸带的加速度为多少？【解析】（1）由图（乙）可知，当纸带匀速前进
20 cm时，弹簧振子恰好完成一个全振动，由
可知 即周期T=0.2 s.
(2)由图（乙）可以看出振子的振幅A=3 cm，另由题意可知，t=0时，位移x=3 cm，振动图象如图所示.(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子的周期仍为0.2 s，由图（丙）可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δs=aT2得，
答案：（1）0.2 s （2）见解析 （3）1.0 m/s21.简谐运动的一个全振动的过程，就是振动物体( )
A.从任意位置出发又回到这个位置
B.从一个最大位移位置运动到另一个最大位移位置
C.从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置
D.经过的路程等于两个振幅的过程【解析】选C.一个全振动是简谐运动周期性的最小单位，初末位置必须是同一位置，而且振动物体的速度方向必须相同，而A选项速度方向可能不同，B选项没回到原出发点，D选项中路程为四个振幅的过程，才是一个全振动，所以只有C选项正确.2.如图为一质点做简谐运动的图象，则在t和t′时刻该质点相同的物理量是( )
A.加速度 B.速度
C.位移 D.回复力【解析】选B.t和t′两时刻的位移大小相等，方向相反，所以回复力（加速度）大小相等方向相反，A、C、D错；t和t′两时刻图象的切线相同，速度相同，B正确.3.一个质点做简谐运动,它的振动图象如图所示,则( )
A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时间内的位移
D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率【解析】选C.图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系,不是质点的运动轨迹,故A错.质点在t1时间内的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故B错，C对,质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应曲线的斜率,故D错.4.（2010·南江高二检测）在弹簧振子的小球上安置记录笔，当小球振动时便可在匀速移动的纸上画出振动图象.如图是两个弹簧振子在各自纸上画出的曲线，若纸N1和纸N2移动的速度v1和v2的关系为v2=2v1，则纸N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A.T1=2T2 B.T2=2T1
C.T2=4T1 D.T1=4T2
【解析】选D.从题图来看，第一个弹簧振子振动一个
周期纸带移动的距离与第二个弹簧振子振动两个周期
纸带移动的距离相等，设该距离为L，则
又因为v2=2v1，所以T1=4T2，D正确.本部分内容讲解结束