1.2 振动的描述 课件 (6)

课件42张PPT。第2节　振动的描述1．了解简谐运动具有周期性．
2．知道周期与频率的关系．
3．知道如何描述简谐运动的强弱．
4．了解简谐运动的图象描述法．
5．知道简谐运动的公式. 一、描述简谐运动的物理量
?振幅(A)
(1)定义：振动物体离开平衡位置的 ，叫做振动的振幅．在国际制单位中，振幅单位是 ．最大距离米(m)提醒 (1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移．振幅是最大位移的绝对值，是标量．
(2)对于一个给定的简谐振动，振动物体的位移是时刻改变的，但振幅是不变的．
(2)物理意义：振幅是表示物体 的物理量，振幅越大，说明物体振动 ．振动强弱越剧烈 周期和频率
(1)全振动 图1－2－1
一个 的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是 ．
如图1－2－1所示振动从O点开始，一次全振动的完整过程为： ，从A点开始一次全振动过程为 .完整相同的O→A→O→A′→OA→O →A′→O →A(2)周期(T)和频率(f)全振动全振动秒赫兹振动快慢振动快慢续表振幅 相位
在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 ．相位是一个角度，单位是 ．
相位是描述不同振动的振动步调的物理量．如同相，表明两个振动物体步调 ；反相，表明两个振动物体步调 ．不同状态弧度或度相同相反二、简谐运动及其图象
?简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 曲线，这样的振动叫做简谐运动．
(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的 ，其振动过程关于 对称，是一种 运动．弹簧振子的运动就是 ．正弦(或余弦)正弦(或余弦)振动平衡位置变加速简谐运动 简谐运动的图象
(1)简谐运动的图象反映振动物体的 的变化规律．
(2)简谐运动的图象是 曲线，从图象上可直接看出不同时刻振动质点的 大小和方向．位移随时间一条正弦或余弦位移x＝Asin(ωt＋φ) 振幅 圆频率 快慢 2πf 相位 初相位 一、对一次全振动的认识全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动状态)的运动叫做一次全振动，例如水平方向上的弹簧振子的运动：O →A→O →A′→O或A→O →A′→O→A为一次全振动．(如图1－2－2所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)图1－2－2对简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断
(1)从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向两方面)，即物体完成了一次全振动，也即物体从同一个方向回到出发点；
(2)看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．二、振幅、位移和路程的关系
? 振幅和位移关系
(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对平衡位置的位置变化．
(2)振幅在同一简谐运动中是不变的；位移却时刻变化．
(3)振幅是标量，是最大位移的绝对值，无负值；位移是矢量，可以有负值，负值表示方向与正方向相反．
(4)振幅在数值上等于位移的最大值．三、简谐运动的图象
?根据简谐运动的图象，得出物体的具体振动过程．
应用简谐运动的图象可以(1)直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；(2)比较不同时刻质点位移的大小与方向；(3)比较速度的大小和方向．
根据物体的振动图象，判断其是否做简谐运动．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动．
式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相．
相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1. 简谐运动的对称性和周期性 【典例1】 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？ 解析　将物理过程模型化，画出具体化的图景如图甲所示．设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图乙所示．
甲　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
另一种可能就是M点在O点左方，如图丙所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M点向左经最左端A′点返回M点历时0.1 s.
根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．答案　0.72 s　0.24 s【变式1】 一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图1－2－3所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 (　　)．
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s图1－2－3答案　C 简谐运动的表达式及其振动图象 【典例2】 (2012·沈阳高二检测)如所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图象．
请根据图象写出：
(1)A的振幅是________ cm，周期是________ s；B的振幅是________cm，周期是________s.
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？图1－2－4
借题发挥　简谐运动的图象能直观反映出位移随时间变化的规律，由图象可以知道振动的周期、振幅、简谐运动的表达式，可以求出不同时刻的位移、速度大小、方向的变化趋势．反之，由简谐运动的表达式也可作出振动图象．【变式2】 一质点做简谐运动的图象如图1－2－5所示，下列说法正确的是
(　　)．
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位
移大小相等、方向相同图1－2－5答案　B 做简谐运动的物体运动位移、路程和周
期的计算【典例3】 如图1－2－6中弹簧振子的振幅是3 cm，完成一次全振动通过的路程是多少？如果从点O直接运动到点B′用了1 s，弹簧振子的运动周期是多少？图1－2－6答案　12 cm　4 s
【变式3】 一振子做简谐运动的振幅是4.0 cm、频率为1.5 Hz，它从平衡位置开始振动，1.5 s内位移的大小和路程分别为 (　　)．
A．4.0 cm,10 cm B．4.0 cm,40 cm
C．4.0 cm,36 cm D．0,36 cm答案　C简谐运动的周期性和对称性1.如图1－2－7所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2 s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为 (　　)．图1－2－7
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析　振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点关于平衡位置(O点)一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2 s，由于“从b再回到a的最短时间是0.4 s”，说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移．设图中的c、d为最大位移处，则振子从b经c到b历时0.2 s，同理，振子从a经d到a，也历时0.2 s，故该振子的周期T＝0.8 s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25 Hz，故B正确．
答案　B简谐运动的表达式及其振动图象
答案　(1)10 cm　0.2 s
(2)见解析图
(3)x＝10sin(10πt＋π)cm做简谐运动的物体运动位移、 路程和周期的计算3. 如图1－2－8所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振图1－2－8 子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是
(　　)． A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析　振子从B→O →C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s时间为1.5 T，所以振子通过的路程是30 cm.
答案　D