1.3 单摆 课件 (3)

课件44张PPT。第3节　单　摆1．知道什么是单摆，了解单摆的构成．
2．掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动．
3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算．
4．知道用单摆可测定重力加速度. 一、单摆的回复力
?结构
细线上端 ，下端系一 ，如果细线的质量与 相比可以忽略， 与细线长度相比可以忽略，同时不计 ，忽略摆动过程中所受 作用．这种装置可看作单摆．单摆是实际摆的 模型．固定小球小球质量小球直径细线的伸缩阻力理想化 摆球运动特点
(1)以悬点为圆心在竖直平面内做 ．
(2)以最低点为平衡位置做 ．
?单摆回复力
(1)回复力来源：摆球的重力沿 的分力充当回复力，不是 ．
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F＝ .
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做 运动，其振动图象遵循 函数规律．圆周运动振动圆弧切线合外力正比平衡位置－kx简谐正弦二、单摆的周期
?探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法： ．
(2)探究结论：单摆周期与单摆 、 无关，与单摆 有关．
(3)注意要点：①摆的振幅不要 ；②摆线要 、伸缩性 ，悬线上端应 ；③摆球质量要 ，体积 ；④摆长的测量值等于 与 之和；⑤测量单摆多个周期的总时间；⑥运用 处理实验数据．控制变量法质量振幅摆长过大细些小些固定大些小些摆线长度球半径图象法惠更斯 正比 反比 摆长 摆长l 周期T 摆长 周期 5° 长 一、对单摆模型的进一步理解
? 运动特点
(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程
中只要速度v≠0，半径方向都受向心力.
(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动
过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复
力．摆球的受力
(1)任意位置
如图1－3－1所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用提供摆球以O为中心做往复运动的回复力． 图1－3－1二、单摆做简谐运动时的周期与哪些因素有关
?伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周
期公式并发明了摆钟．
?影响单摆周期的因素
(1)单摆的周期跟单摆的振幅无关；
(2)单摆的周期跟摆球的质量无关；
(3)单摆的周期跟摆长有关，摆长越长，周期越大． 实验步骤
(1)做单摆
①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记．设计如下所示实验表格图1－3－2 单摆周期公式的应用 【典例1】 已知秒摆的摆长是1 m，当摆长改变为0.81 m时，振动周期是多少？要使振动周期为4 s，摆长应是多少？答案　1.8 s　4 m【变式1】 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成了6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆长la与lb分别为 (　　)．
A．la＝2.5 m，lb＝0.9 m B．la＝0.9 m，lb＝2.5 m
C．la＝2.4 m，lb＝4.0 m D．la＝4.0 m，lb＝2.4 m答案　B 单摆的运动图象 【典例2】 如1－3－3是两个单摆的振动图象．
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？图1－3－3答案　(1)1∶4　(2)平衡位置，向左运动
借题发挥　单摆做简谐运动的图象与弹簧振子的振动图象相似，均为正弦或余弦曲线，由振动图象可以读出单摆的振动周期，由周期公式可以得到摆长和重力加速度的关系．【变式2】 图1－3－4为甲、乙两单摆的振动图象，则 (　　)．
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，
则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙
＝2∶1
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，
则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙
＝4∶1图1－3－4
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1
D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4
解析　由图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4.
答案　BD 用单摆测重力加速度 【典例3】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝______.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图1－3－5甲所示，则单摆摆长是____ m．若测定了40次全振动的时间如图1－3－5乙中秒表所示，则秒表读数是________ s，单摆摆动周期是________．图1－3－5为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图1－3－6中用“·”表示的点，则：图1－3－6
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)答案　见解析【变式3】 某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则
(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.
(2)他测得的g值偏小，可能的原因是 (　　)．
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆 线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次答案　(1)9.76　(2)B 单摆周期公式的应用1.如图1－3－7所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为 (　　)．图1－3－7答案　C单摆的运动图象答案　D用单摆测重力加速度3．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图1－3－8所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝______.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将______．(填“偏大”“偏小”或“相同”)图1－3－8