1.3、1.4 单摆 生活中的振动 课件(1)

课件63张PPT。第3节 单 摆
第4节 生活中的振动1.简谐运动：物体所受回复力的大小与位移大小成_____,并且
总是指向_________的运动。
2.回复力的作用效果总是要把振动物体拉回到_________。
3.回复力来源：可能是几个力的_____,也可能是由某一个力或
某一个力的_____来提供。正比平衡位置平衡位置合力分力一、单摆的运动
1．单摆是一种理想化的模型：
(1)细线形变要求：细线的_____可以忽略。
(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以_____。
(3)小球密度要求:小球的密度较___。
(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以_____。
(5)受力要求：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气对它的
阻力可以_____。
(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于____。 伸缩忽略大忽略忽略5°2.单摆的回复力：
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的_____。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力的大小
与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向总指向_______
___，即
(3)运动规律：单摆在偏角很小时做_____运动，其振动图像遵
循_________________规律。 分力平衡位置简谐正弦(或余弦)函数二、单摆的周期
1.影响单摆周期因素的实验探究：
(1)探究方法：_________法。
(2)实验结论：
①单摆周期与摆球质量__(A.有关 B.无关)。
②单摆周期与振幅__(A.有关 B.无关)。
③单摆的摆长越长，周期_____；摆长越短，周期_____。控制变量BB越长越短2.周期公式及应用：
(1)周期公式是荷兰物理学家_______首先提出的。
(2)单摆的等时性：单摆做简谐运动时，其周期与振幅__(A.有
关 B.无关)。
(3)公式： ，即T与摆长l的二次方根成_____，与重力
加速度g的二次方根成_____。 惠更斯B正比反比(4)应用：
①计时器(摆钟)：
a.原理：单摆的_____性。
b.校准：调节_____可调节钟表的快慢。
②测重力加速度：
由 得，g= ，即只要测出单摆的_____和_____，
就可以求出当地的重力加速度。等时摆长摆长周期三、阻尼振动
1.定义：指振幅不断_____的振动。
2.产生的原因：振动系统克服摩擦力和其他阻力做功，系统的
机械能不断减小，振幅也不断_____，而且振动系统受到的阻
力越大，振幅减小得_____。 减小减小越快3.阻尼振动的振动图像：如图所示，阻尼振动的振幅_______
___，最后停止运动。

4.应用：在实际问题中，如果要求系统很快回到平衡位置，就
需要_____阻力；如果希望物体在某段时间内的运动接近简谐
运动，则应_____阻力。 越来越小增大减小四、受迫振动和共振
1.受迫振动：
(1)驱动力：给振动物体施加的一个_______的外力。
(2)受迫振动：在_______外力作用下的振动。
(3)受迫振动的周期或频率：物体做受迫振动时,振动稳定后的
周期或频率总等于_______的周期或频率,与物体的固有周期或
固有频率无关。 周期性周期性驱动力2.共振：
(1)条件：驱动力的频率等于物体的_________。
(2)特征：共振时，物体振动的振幅最__(A.大B.小)。
(3)共振曲线：如图所示。 固有频率A(4)共振的应用和防止：
①应用：在应用共振时，应使___________接近或等于振动系
统的_________，振动将更剧烈，如音叉共鸣箱、核磁共振
仪、转速计、共振筛等。
②预防：在防止共振时，驱动力频率与系统的_________相差
越大越好，如火车过桥时减速；轮船航行时,常通过改变轮船
的航向和速率,使海浪冲击力的频率与轮船的固有频率相差很
大,防止发生共振现象。 驱动力频率固有频率固有频率【思考辨析】
1.判断正误：
(1)单摆做简谐运动的回复力是摆球所受重力与悬线对摆球的拉力的合力。( )
(2)单摆做简谐运动的回复力是摆球所受重力在圆弧切线方向上的分力。( )
(3)单摆的摆球经过平衡位置时加速度等于零。( )
(4)受迫振动稳定后的频率与物体的固有频率无关。( )提示：(1)×，(2)√。单摆做简谐运动的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向上的分力；(3)×。摆球经过平衡位置时，回复力为零，合外力不为零，加速度不为零，有向心加速度；(4)√。物体做受迫振动时,振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率,与物体的固有周期或固有频率无关。2.问题思考：
(1)2012年6月“神舟九号”飞船与“天宫
一号”空间站成功对接。假设中国第一位
女宇航员刘洋将一个摆钟(如图)带到空间
站内，则该摆钟的钟摆周期如何变化？
提示：在空间站内摆钟完全失重，回复力
为零，等效值g′=0，摆钟不摆动了，周
期无穷大。(2)用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？
提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得厉害，以至于飞溅出来。为了避免发生这种现象，就要使驱动力的频率尽量与桶里水的固有频率相差变大，解决的办法有改变行走的步频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅。一、对单摆做简谐运动的理解
1.单摆做简谐运动：如图所示：(1)O点为单摆
的最低点，即平衡位置。在任意位置P,有向线
段 为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向
的分力G1=Gsinθ提供摆球以O点为中心做往复
运动的回复力。(2)在摆角很小时， G1方向与摆球
位移方向相反，所以回复力表示为 令
则F=-kx。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一
般不超过5°)2.单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。
回复力、加速度、速度、动能、势能都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相同。例如，当摆球到达最低点(平衡位置)时，位移、回复力、水平加速度都等于零，而速度、动能都最大，而到达最高点(最大位移处)时，位移、回复力都最大，速度、动能都等于零。【学而后思】
(1)单摆在摆动过程中，受什么力？摆球所受的合外力是否是回复力？
提示：单摆在摆动过程中，受到重力和拉力共两个力的作用，摆球所受的合外力不是回复力，单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)单摆在任何情况下的摆动都是简谐运动吗？
提示：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。【典例1】下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解题探究】(1)简谐运动中的位移是如何定义的？
提示：简谐运动中的位移是以平衡位置为坐标原点,以振动所
在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子的位移用该时
刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)单摆摆动时，其回复力是由摆球的_____________________
_____提供。重力沿圆弧切线方向的分力【标准解答】选C。简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A错；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，B错，C对；合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，D错。 【变式训练】单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度小得多
D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动
【解析】选A、B、C。单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确；但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ＜5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动，故D错误。 二、对单摆周期公式 的理解
1.摆长l：单摆的摆长是从悬点到摆球球心的长度，即l=
其中L为摆线长，d为摆球直径。
2.重力加速度g：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状
态，g由单摆所处的空间位置决定，即 式中R为物体
到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化
而变化。另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不
同,g=9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。 【学而后思】
(1)图(a)中甲摆的周期为多少？图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，周期为多少？乙在纸面内小角度摆动时，周期又为多少？提示：图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，
所以甲摆的等效摆长为l·sinα,其周期 图(b)
中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效，其周期
乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效，其周期(2)如图，在一倾角为θ的光滑的斜面上，一个单摆一端固定于O1点，摆线长为l，其周期为多少？
提示：球静止在O点时，FT=mgsinθ，等效重力加速度g′=
=gsinθ，故其周期为【典例2】一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。【解题探究】(1)摆球在左边和右边的周期是否相同，为什么？
提示：不相同，因为在左边和右边的摆长不相同。
(2)如何确定单摆的周期？
提示：单摆的振动周期等于在左边和右边两个摆长的周期和的一半。【标准解答】摆球释放后到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。
小球在左边的周期为
小球在右边的周期为
则整个单摆的周期为
答案：【总结提升】求单摆周期的方法
(1)明确单摆的运动过程,看是否符合简谐运动的条件。
(2)在运用 时,要注意l和g是否发生变化,如果发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间。
(3)改变单摆振动周期的途径:
①改变单摆的摆长;
②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。
(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。【变式训练】若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,
摆球经过平衡位置的速度减小为原来的 则单摆振动的( )
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅改变
D.频率改变,振幅不变
【解析】选B。摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减
小,由 可得单摆振动的频率与摆球的质量和振
幅无关,故B正确。 【变式备选】(2013·桂林高二检测)如图所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1 kg，求：
(1)该单摆的摆长为多少？
(2)摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多大？【解析】(1)由图像知单摆的固有频率为0.50 Hz，即T=2 s，
根据 得 =0.99 m。
(2)设摆线与竖直方向最大偏角为θ，因摆线与竖直方向偏角
很小，所以sinθ≈θ≈ 最大加速度a=gsinθ=
= m/s2=0.79 m/s2。
答案：(1)0.99 m (2)0.79 m/s2 三、利用单摆测重力加速度
1.实验原理：单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可以看成
是简谐运动。其固有周期为 由此可得 据
此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度
值。2.实验步骤：
(1)做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的
结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处
做上标记。
(2)测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量
出摆球的直径d，则单摆的摆长l=l线
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释
放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时开始用秒表计时，
测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测
出相应的摆长l和周期T。 3.数据处理：
(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式
中求出g值，最后求出g的平均值。设计如表所示
实验表格。(2)图像法：由 得 作出T2-l图像，即以T2为
纵轴,以l为横轴，其斜率 由图像的斜率即可求出重力
加速度g。【学而后思】
为了减小测量单摆的周期而产生的误差，应该从摆球经过什么位置开始计时较好？
提示：要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。 【典例3】在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期【解题探究】(1)单摆看作简谐运动的条件：摆角_________
______。
(2)减小误差的基本方法：_________________。一般不超过5°多次测量求平均值【标准解答】选A、C。单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对。摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错。摆角应小于5°，C对。本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动的时间，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，D错。【变式训练】某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，
测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。
造成这一情况的可能原因是( )
A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长
B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球
第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由
计算式 求得周期
C．开始摆动时振幅过小
D．所用摆球的质量过大【解析】选B。由 得 g值偏大说明l偏大或
T偏小。把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏
小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全
振动，周期 误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏
大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误。 四、几种机械振动的比较
1.阻尼振动与简谐运动的比较：2.自由振动、受迫振动、共振的比较：【学而后思】
(1)物体做阻尼振动时，其周期是否随振幅的减小而变化?
提示：物体做阻尼振动时，振幅虽然逐渐减小，但其周期由自身结构决定，并不会随振幅的减小而变化。
(2)受迫振动的频率是否一定等于驱动力的频率?
提示：不一定，只有当受迫振动达到稳定时，其频率才等于驱动力的频率。【典例4】如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹
簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧
振子上下振动。问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，
然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s
内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
(3)若要振子振动的振幅最大，把手的转速应多大？【解题探究】(1)不转动把手和转动把手，振子的振动有什么区别?
提示：不转动把手时振子做自由振动，转动把手时振子做受迫振动。
(2)振子做受迫振动，振动正常时，振动的频率由什么决定?
提示：振动的频率等于驱动力的频率。【标准解答】(1)根据题意振子做自由振动
由于摩擦力和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。
(2)振子做受迫振动。由于把手转动的转速为4 r/s,即驱动力频率为f驱=4 Hz，周期T驱=0.25 s。弹簧振子振动达稳定状态后，其周期等于驱动力的周期,T=T驱=0.25 s。
(3)处于共振状态时，若要弹簧振子的振幅最大，必须使驱动力的频率f驱等于它的固有频率f固，即f驱=f固=2 Hz，故把手的转速应为2 r/s。
答案：见标准解答【变式训练】洗衣机在把衣服脱水完毕关闭电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直到停下来。其间振动剧烈的原因是( )
A.洗衣机没有放平稳
B.电动机有一阵子转快了
C.电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等，洗衣机发生共振
D.这是一种偶然现象【解析】选C。洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，电动机转速减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。【典例】(2013·洛阳高二检测)如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处的环境重力加速度g=9.8 m/s2，试求此摆的摆长。
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？ 【标准解答】(1)由题图可知，单摆的固有频率f=0.3 Hz，由
频率公式 得
(2)由 知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其
固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移动。
答案：(1)2.8 m (2)向左移动对单摆理解的五个误区
误区1：误认为摆线的长度即为摆长
产生误区的原因是在实际问题中把摆球看作了质点，忽略了摆球的大小，但在实验中摆球的大小是不能忽略的。
误区2：误认为单摆做的一定是简谐运动
其原因是忽略了单摆做简谐运动的条件，只有摆角小于5°时，才可以看作简谐运动。误区3：误认为摆角越大，周期越长
这是由于只分析了弧长的变化，忽略了速度大小的变化，实际上偏角越大，回复力越大，加速度(gsinα)越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。
误区4：误认为摆球所受的合力提供回复力
其原因是弹簧振子的影响，弹簧振子所受的合外力提供回复力，由于惯性思维，误认为单摆的回复力也是由摆球所受的合外力提供的，其实是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的。误区5：误认为摆球经过平衡位置时所受合力为零
产生该误区是由于摆球经过平衡位置时回复力为零，误认为合外力为零。此时摆球所受的合力竖直向上指向悬点，有向心加速度，合外力产生向心加速度。 【典例】关于单摆，下列说法正确的是( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它所受的合力
C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比【解析】通过以下表格进行逐项分析：