4.2平行线分线段成比例 教案 北师大版数学九年级上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 4.2 平行线分线段成比例
教科书 书 名：义务教育教科书数学 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年6月
教学目标
1.知识与技能：掌握“平行线分线段成比例”的定理内容，了解其证明过程，并能运用定理解决求线段长度的问题； 2.过程与方法：经历猜想-验证-证明-应用的过程，感悟数学思维，发展推理能力，在解决问题的过程中积累经验，提升解决问题的能力； 3.情感态度价值观：提升质疑的能力、增强学习的信心从而提升学习数学的兴趣。
教学内容
教学重点：平行线分线段成比例的内容及其应用。 教学难点：平行线分线段成比例的证明。
教学过程
（一）情境导入 小明在观察等距平行梯的时候发现AB=BC,DE=EF,通过进一步的测量研究还发现，如果一条直线经过三条等距的平行线，被截成的两条线段也相等，结合成比例线段的知识，我们可以说，AB,BC,MO,ON是成比例线段，如果三条平行线不是等距离的，这个结论还成立吗？ （二）探究新知 1.【猜想】 在网格图中，直线m,n与三条不等距平行线相交，截得四条线段，借助勾股定理可以算出四条线段的长度，进一步可以计算对应线段的比值。 通过计算总结得到对应线段的比值相等。由此我们猜想;如果两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例。 【验证1】 改变l2的位置，三条平行线之间的距离发生改变，再次计算对应线段的比值，发现依然相等。 【验证2】 借助数学画板，我们可以进一步验证刚刚的结论。利用数学画板测量截得的四条线段的长度，进而计算A1A2:A2A3和B1B2:B2B3,任意拖动直线的位置，这两个比值都是相等的。由此得到基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 【证明】 由此得到定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 5.【推论】 由此得到两个重要的数学模型：A字型和八字型。 （三）例题及变式 例题：如图，在△ABC中，E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？ (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少？ 变式：变式：在（2）的前提下过点F作EB的平行线，交BC于点G，若BC=15那么EF的长是多少？ （四）小结与作业 1.小结： 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 2.作业：必做题：课后习题4.3 1-4题 选做题：变式