《3.3.1抛物线及其标准方程》作业设计-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 《3.3.1抛物线及其标准方程》作业设计-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-08 16:29:56 | ||
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文档简介
《抛物线及其标准方程》作业设计
一、教材分析
本节内容选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第三章《圆锥曲线的方程》，主要学习抛物线及其标准方程。教材在本节内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，根据抛物线的几何特征探究其标准方程，最后介绍抛物线标准方程的简单应用。按照新课标要求：通过信息软件演示实例展开抛物线概念教学，符合学生从具体到抽象的认知规律，进而培养学生抽象概括、逻辑推理的能力，激发学生探究数学、应用数学的潜能，发展数学抽象的核心素养。
二、学情分析
高二的学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，也能够应用数学公式解决简单问题，但是他们的思维仍然需要依赖具体实例来理解并抽象出数学概念。经过前面椭圆和双曲线的学习，学生具备了一定的理论基础，但基础较弱，逻辑推理和数学运算能力有所欠缺。因而，课堂上会注意教学的节奏，促进学生思维能力的进一步发展。另外本人所带班是艺术班，学生数学基础较弱且能力水平参差不齐，所以在作业布置上选择分层作业，提高学生学习数学的热情。
三、作业设计目的
1.巩固基础知识和基本技能，帮助学生有效的巩固当天课堂学习的知识点，理解重难点，提高学生核心素养。掌握抛物线的定义和四种标准方程的内容，能够利用定义求抛物线方程，能够利用标准方程求准线和焦点坐标，发展学生逻辑推理、数学运算和直观想象的核心素养。
2.在完成数学课后作业的过程中,培养学生学习数学的兴趣，树立能够学好数学的信心，形成严谨的数学学习态度。利用抛物线标准方程解决生活中的数学问题，培养学生应用数学的能力。
四、作业设计原则
《普通高中数学课程标准》(2017年版，2020年修订)指出:高中数学注重培养学生的思考能力，要求高中数学作业能够以学生为主导，以培养学生的素质为目标，作业形式多样化。新一轮高考数学改革要求在深层面上关注到学生数学核心素养的培养。考试题目注重学生的思考能力，考试命题要求更贴近社会现实和人文因素，具有全面性和适用性。数学课后作业设计也要充分融入当前新高考的要求，达到教学要求和学习目标。在设计作业时应注重体现基础知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验，针对课堂设计重难点、易错点、主干知识交汇点设计作业，从而达到事半功百的效果。
1.作业设计应具有针对性。教师在考虑布置当天的数学课后作业的题目时，应该紧紧围绕当节课的教学目标，教学重难点以及学生易错点有针对性的选择题目。
2.作业设计应具有实践性。数学来源于生活，也要应用于生活。教师所选题目应体现出数学文化在社会生活、生产中的广泛应用，进而提升学生的建模能力，数学作业设计应从学生的认识能力出发，结合已有的生活经验，让数学生活化，教学活动化。
3.作业设计体现层次性。由于学生的个体差异和认知水平不同是客观存在的,因此我们必须遵循学生学习获取知识过程中的认知规律,科学合理地设计作业的内容,要体现出一定的层次性,以满足不同学生的学习需求。以抛物线知识为例,理解抛物线的定义和求解标准方程是学习的基本要求。可是处理这些问题的时候,我们经常会遇到一些几何特征不明显或者需要创设条件的题目，这对于一部分同学来说学习难度比较大，而对于另一部分学习能力强的同学来说，恰好是一次深入学习的机会，所以教师为学生所设计的数学课后作业，应充分思考所教授的课程与本班学生真实的数学能力，在所布置的题目上体现出对不同层次的学生要求在题目难度上有梯度的深入，让学生都能找到自已能力范围内的题目。
4.作业设计具有多样性。教师在所选题目的样式、内容和解法等方面应体现多样化，要从不同的维度去考察当节课的基础知识，让学生针对一道题引申出多种解法，或根据当节课考察重点对题目进行变形和延伸，提高学生解决问题的能力，以及思维的敏捷性。
5.作业设计应接近考试题型。在布置数学课后作业时，可以适当布置2-3道基础的往年期末模拟题和高考题，学生通过完成这些题目，不仅掌握了考点，又增强了学习数学的自信心。
五、作业设计内容与设计意图
以下作业案例适用于高二年级学生，本班级共40人，将班级同学根据数学能力的不同划分三组(A、B、C组)，A组（13人）的同学能力较强，能够完成所有题目；B组（18人）的同学可以完成基础类和拓展类；C组（9人）的同学能够完成基础知识类。批改作业之后对优秀作业（题目正确率90%以上）进行统计，对有进步和获得优秀作业的同学给予肯定和表扬。
（一）基础知识类
1.是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2.抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（ ）
A． B． C．1 D．3
5.已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．
设计意图：上述作业主要考察对抛物线定义的理解、的几何意义，利用抛物线标准方程求焦点坐标和准线，比较基础和简单，目的是发展学生逻辑推理、数学运算和直观想象的核心素养。
（二）能力拓展类
6.若抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
7.设抛物线C：的焦点为，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则（ ）
A．2 B． C．4 D．5
8.已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
设计意图：能力拓展类作业主要是对教材内容的深度学习，建立知识之间内在的联系，上述作业主要是针对抛物线的标准方程布置一定深度的作业。
（三）数学文化类
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”。设点F是抛物线的焦点，是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线于点C，的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
10.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”。后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。已知在平面直角坐标系中，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为__________；若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，则的最小值为_________。
11．如图1所示，拋物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点。图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等。如果某抛物面天线馈源的方向角，则其焦径比为______。
设计意图：新课标指出要强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。教育部考试中心公布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》也要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用。9-11题是针对抛物线在生活中的应用设置的题目，让学生体会抛物线与生活实际的联系，培养学生应用数学解决问题的能力。
（四）创新设计类
1.设计《抛物线及其标准方程的思维导图》的思维导图；
2.查询相关资料，探究二次函数与抛物线的联系，写一份小论文。
设计意图：数学设计可以让学生在动手操作的过程中提高整体素质，培养综合思考的能力，如设计章节思维导图、设计制作手工教具等。
一、教材分析
本节内容选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第三章《圆锥曲线的方程》，主要学习抛物线及其标准方程。教材在本节内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，根据抛物线的几何特征探究其标准方程，最后介绍抛物线标准方程的简单应用。按照新课标要求：通过信息软件演示实例展开抛物线概念教学，符合学生从具体到抽象的认知规律，进而培养学生抽象概括、逻辑推理的能力，激发学生探究数学、应用数学的潜能，发展数学抽象的核心素养。
二、学情分析
高二的学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，也能够应用数学公式解决简单问题，但是他们的思维仍然需要依赖具体实例来理解并抽象出数学概念。经过前面椭圆和双曲线的学习，学生具备了一定的理论基础，但基础较弱，逻辑推理和数学运算能力有所欠缺。因而，课堂上会注意教学的节奏，促进学生思维能力的进一步发展。另外本人所带班是艺术班，学生数学基础较弱且能力水平参差不齐，所以在作业布置上选择分层作业，提高学生学习数学的热情。
三、作业设计目的
1.巩固基础知识和基本技能，帮助学生有效的巩固当天课堂学习的知识点，理解重难点，提高学生核心素养。掌握抛物线的定义和四种标准方程的内容，能够利用定义求抛物线方程，能够利用标准方程求准线和焦点坐标，发展学生逻辑推理、数学运算和直观想象的核心素养。
2.在完成数学课后作业的过程中,培养学生学习数学的兴趣，树立能够学好数学的信心，形成严谨的数学学习态度。利用抛物线标准方程解决生活中的数学问题，培养学生应用数学的能力。
四、作业设计原则
《普通高中数学课程标准》(2017年版，2020年修订)指出:高中数学注重培养学生的思考能力，要求高中数学作业能够以学生为主导，以培养学生的素质为目标，作业形式多样化。新一轮高考数学改革要求在深层面上关注到学生数学核心素养的培养。考试题目注重学生的思考能力，考试命题要求更贴近社会现实和人文因素，具有全面性和适用性。数学课后作业设计也要充分融入当前新高考的要求，达到教学要求和学习目标。在设计作业时应注重体现基础知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验，针对课堂设计重难点、易错点、主干知识交汇点设计作业，从而达到事半功百的效果。
1.作业设计应具有针对性。教师在考虑布置当天的数学课后作业的题目时，应该紧紧围绕当节课的教学目标，教学重难点以及学生易错点有针对性的选择题目。
2.作业设计应具有实践性。数学来源于生活，也要应用于生活。教师所选题目应体现出数学文化在社会生活、生产中的广泛应用，进而提升学生的建模能力，数学作业设计应从学生的认识能力出发，结合已有的生活经验，让数学生活化，教学活动化。
3.作业设计体现层次性。由于学生的个体差异和认知水平不同是客观存在的,因此我们必须遵循学生学习获取知识过程中的认知规律,科学合理地设计作业的内容,要体现出一定的层次性,以满足不同学生的学习需求。以抛物线知识为例,理解抛物线的定义和求解标准方程是学习的基本要求。可是处理这些问题的时候,我们经常会遇到一些几何特征不明显或者需要创设条件的题目，这对于一部分同学来说学习难度比较大，而对于另一部分学习能力强的同学来说，恰好是一次深入学习的机会，所以教师为学生所设计的数学课后作业，应充分思考所教授的课程与本班学生真实的数学能力，在所布置的题目上体现出对不同层次的学生要求在题目难度上有梯度的深入，让学生都能找到自已能力范围内的题目。
4.作业设计具有多样性。教师在所选题目的样式、内容和解法等方面应体现多样化，要从不同的维度去考察当节课的基础知识，让学生针对一道题引申出多种解法，或根据当节课考察重点对题目进行变形和延伸，提高学生解决问题的能力，以及思维的敏捷性。
5.作业设计应接近考试题型。在布置数学课后作业时，可以适当布置2-3道基础的往年期末模拟题和高考题，学生通过完成这些题目，不仅掌握了考点，又增强了学习数学的自信心。
五、作业设计内容与设计意图
以下作业案例适用于高二年级学生，本班级共40人，将班级同学根据数学能力的不同划分三组(A、B、C组)，A组（13人）的同学能力较强，能够完成所有题目；B组（18人）的同学可以完成基础类和拓展类；C组（9人）的同学能够完成基础知识类。批改作业之后对优秀作业（题目正确率90%以上）进行统计，对有进步和获得优秀作业的同学给予肯定和表扬。
（一）基础知识类
1.是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2.抛物线的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3.抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（ ）
A． B． C．1 D．3
5.已知抛物线的焦点为F，P为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．
设计意图：上述作业主要考察对抛物线定义的理解、的几何意义，利用抛物线标准方程求焦点坐标和准线，比较基础和简单，目的是发展学生逻辑推理、数学运算和直观想象的核心素养。
（二）能力拓展类
6.若抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
7.设抛物线C：的焦点为，过点的直线与抛物线C交于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点，则（ ）
A．2 B． C．4 D．5
8.已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
设计意图：能力拓展类作业主要是对教材内容的深度学习，建立知识之间内在的联系，上述作业主要是针对抛物线的标准方程布置一定深度的作业。
（三）数学文化类
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”。设点F是抛物线的焦点，是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线于点C，的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）
A． B． C． D．
10.希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”。后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。已知在平面直角坐标系中，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为__________；若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，则的最小值为_________。
11．如图1所示，拋物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点。图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离与口径的比值称为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等。如果某抛物面天线馈源的方向角，则其焦径比为______。
设计意图：新课标指出要强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。教育部考试中心公布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》也要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用。9-11题是针对抛物线在生活中的应用设置的题目，让学生体会抛物线与生活实际的联系，培养学生应用数学解决问题的能力。
（四）创新设计类
1.设计《抛物线及其标准方程的思维导图》的思维导图；
2.查询相关资料，探究二次函数与抛物线的联系，写一份小论文。
设计意图：数学设计可以让学生在动手操作的过程中提高整体素质，培养综合思考的能力，如设计章节思维导图、设计制作手工教具等。