鲁教版六年级数学上册第二章有理数及其运算 2.5有理数的乘方 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
2.5 有理数的乘方
鲁教版（2024）六年级上册
第二章 有理数及其运算
新课导入
如图所示，某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
30min分裂1次：
2
1h分裂成2次：
2×2
1.5h分裂成3次：
2×2×2
2
2×2
2×2×2
...
2h分裂成4次：
2×2×2×2
...
2×2×·······×2×2
10个2
5h分裂10次：
新课导入
这个式子能简便书写吗？
2×2×·······×2×2
10个2
2×2×·······×2×2
10个2
写作： 210
a×a ×… ×a ×a
n个a
写作： an
新课讲解
一、乘方的概念
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
an
底数
（任意有理数）
指数
幂
新课讲解
下面两个式子的结果分别是多少呢？
a

1.任何数可以看作本身的1次幂；
2.1的任何次幂都等于1.
a1= ;
1a= .
新课讲解
例1.
B
D
课堂练习
课堂练习
新课讲解
比较下面两组式子，想一想，幂的符号有什么规律？
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂为正数.
24 =16
23 =8
(-24 ) =16
(-23 ) =-8
新课讲解
1.正数的任何次幂都是正数；
2.负数的奇数次幂是负数；
负数的偶数次幂为正数.
二、乘方的符号法则
新课讲解
下面这两个式子的答案一样吗？意义一样吗？
（－3）4 　 －34
（－3）4 表示的是-3的4次方，
写作：（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=81.
不一样！
－34 表示的是3的4次方的相反数，
写作：－3×3×3×3=-81.
新课讲解
例2.填空：
幂 读作 底数 指数 结果
13 1的3次方 1×1×1=1
1n 1的n次方
0n 0的n次方
24
(-2)4 (-2) (-2) (-2) (-2)=16
-24
1
3
1
n
1×1×1…×1=1
0×0×0…×0=0
2的4次方
2
4
2×2×2×2=16
-2的4次方
-2
4
0
n
2的4次方
的相反数
2
4
-2×2×2×2=-16
课堂练习
3
5
243
-5
4
625

3

2
5
-32
课堂练习
2．计算下列各式，其结果为负数的是( )
A．－(－4)　　 B．|－4|
C．(－4)3　　　 D．(－4)2
C
3．下列各对数中，数值相等的是( )
A．－3×23与－32×2　　 B．－32与(－3)2
C．－25与(－2)5　　　 D．－(－3)2与－(－2)3
C
新课讲解
例3.如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）．
(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度．
新课讲解
课堂练习
2．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
新课讲解
第七次全国人口普查时，全国人口约为1440000000人
地球半径口约为6400000m
光在真空中的速度大约是300 000 000 m/s.
观察下面的数据，如何简单地表示这些大数呢？
我们可以借用乘方的形式表示大数.
新课讲解
1440000000可以表示成1.44×109
6400000可以表示成6.4×106
300000000可以表示成3×108
大数可以表示成a×10n的形式.
新课讲解
将一个数字表示成 （a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
三、科学记数法
a×10n
注意：n等于原数的整数位数减1.
新课讲解
例4.用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40000000 m；
（2）地球表面积约为510000000 km2.
解：（1）40000000 m = 4×107 m；
（2）510000000 km2 = 5.1×108 km2.
新课讲解
例5.下列是用科学记数法表示的数据，试写出原来的数据：
（1）北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2；
（2）港珠澳大桥全长5.5×104 m.
解：（1）7.2×105 m2 = 720000 m2；
（2）5.5×104 m = 55000 m.
课堂练习
B
课堂练习
课堂总结
1、乘方的概念
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂为正数.
2、乘方的符号法则
课堂总结
将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。
3、科学记数法
a×10n
注意：n等于原数的整数位数减1.