2025年春青岛版数学九年级下册5.3 二次函数 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.3 二次函数
情 境 导 入
5.3 二次函数
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
正比例函数y=kx(k≠ 0)
y=kx+b (k≠ 0)
y(k≠ 0),
新 课 探 究
探究
（1）把一根长为60cm的铁丝，围成一个矩形.写出矩形面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.
解：∵矩形的一边长为xcm，则它的另一个边长为（30-x）cm.
∴矩形的面积S=x(30-x).
整理，得 S=-x2+30x.
5.3 二次函数
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（2）如图，一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如表所示.
分析上面的数据，你发现当t增加时，s的变化有什么规律？你能写出s与t 之间的函数表达式吗？
s=2t
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（3）某企业去年的产值为1 200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式吗？
y = 1 200(1+x)+1 200(1+x)x
= 1 200(1+x)2
=1 200x2+2 400x+1 200.
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（4）经过整理，以上三个问题中的函数表达式分别是：
观察这些函数表达式，你发现它们具有什么共同的特征
这些函数表达式都是关于自变量的二次整式.
S=-x2+30x
S=2t
y=1200x2+2400x+1200
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为什么a≠0呢
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫作二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
归纳总结
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（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（2）等号的右边自变量x的最高次数为
（3）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是
整式.
a≠0.
2.
全体实数.
注意
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二次函数的一般形式：
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0).
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c;
当c＝0时， y＝ax2＋bx;.
当b＝0，c＝0时， y＝ax2 .
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1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=3(x-1) +1; (2)y=x+
(3) s=3-2t ; (4)y=(x+3) -x ；
(5)v=10πr .
先化简后判断
练一练
2、二次函数y=-6x2+4x-2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
二次项系数是-6，一次项系数是4，常数项是-2.
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是
是
是
不是
不是
例1 如图从半径为15的圆形铁片上挖去一个半径为x的圆.写出剩余部分的面积y与x之间的函数表达式.并指出自变量x可以取值的范围.
解:原来圆形铁片儿的面积为S=152×π=225π.
挖去部分的面积为πx2.
所以剩余部分的面积位于x之间的函数表达式为
y＝225π-πx2＝-πx2+225π.
根据题意，小圆在大圆的内部，所以自变量x可以取值的范围是0＜x<15.
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二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
注意
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2.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______.
0
1.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是______.
0或3
课堂检测
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3、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.
(1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示
(2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要的费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么
解：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x；
（2）y=5S=5×(6x2+2x)
∴y=30x2+10x.
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4、体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）.
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长.
解：（1）S=x(15-x)=-x2+15x .
（2）由题意,得 -x2+15x＝50，
解得x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5 米.
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课 堂 小 结
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
5.3 二次函数