2025年春青岛版数学九年级下册5.4 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.4 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质
情 境 导 入
一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？
思考
列表
描点
连线
第1课时 二次函数y=ax2
的图象和性质
新 课 探 究
探究
用描点法画二次函数y=x2的图象
x … -3 -2 -1 0 1 2　 3 …
y=x2 … …
9
4
1
1
0
4
9
1、列表：观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值，完成下表：
第1课时 二次函数y=ax2
的图象和性质
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情境导入
课堂小结
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点
连线
y=x2
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情境导入
课堂小结
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫作抛物线.
总结
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课堂小结
这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛线的交点叫作抛物线的顶点,
顶点是抛物线的最低点或最高点.
y
0
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情境导入
课堂小结
x
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
在同一直角坐标系中，画出 的图象.
y
o
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情境导入
课堂小结
再画函数 y=2x2 的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
y=2x2
y=x2
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么
x
o
图象是轴对称图形，对称轴都是y轴.
图象开口向上， a越大开口越小.
图象的顶点都是原点，为抛物线的最低点.
(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口
大小有什么规律？
(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？
-3 -2 -1 1 2 3
1
2
x2
=
y
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当a＞0时，抛物线y=ax2
1、开口向上，
2、对称轴是y轴，
3、顶点是原点（0,0），
4、顶点是抛物线的最低点，
5、a越大，抛物线的开口越小.
归纳总结
当x＜0时，y随x的增大而减小；
当x＞0时，y随x的增大而增大.
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课堂小结
(1)二次函数 y = - x2 的图象是什么形状？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　
探究
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课堂小结
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x
y
0
-4
-3
-2
1
2
3
4
-4
-2
-1
y=-x2
-1
-3
1
描点,连线
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课堂小结
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二次函数y= -x2 的图象是抛物线.
二次函数y= -x2 的图象与y= x2 的图象关于x轴对称，顶点都为原点，但原点是二次函数y= -x2的最高点，却是 y= x2 的最低点.
归纳总结
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课堂小结
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当a＜0时，抛物线y=ax2
1、开口向下，
2、对称轴是y轴，
3、顶点是原点（0,0），
4、顶点是抛物线的最高点，
5、a越大，抛物线的开口越大.
当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小.
抛物线y=ax2与y= - ax2(a＞0)关于__轴对称；
x
︱a︱越大，抛物线的开口_____.
越小
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课堂小结
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1、填空：已知二次函数.
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后
逐渐变小的有__________(填题号)．
②③⑥
①④⑤
⑤
课堂检测
① y=-x2 ② ③ y=15x2
④ y=-4x2 ⑤ ⑥ y=4x2
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课堂小结
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2.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式.
（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
y = -2x2
不在抛物线上
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情境导入
课堂小结
课 堂 小 结
二次函数y=ax2（a≠0）的性质
当a＞0时
开口向上
对称轴为y轴
顶点是原点（0,0）
图象有最低点（0,0）
当x＞0时，y随x的增大而增大
当x＜0时，y随x的增大而减小
当a＜0时
开口向下
对称轴为y轴
顶点是原点（0,0）
图象有最高点（0,0）
当x＞0时，y随x的增大而减小
当x＜0时，y随x的增大而增大
︱a︱越大，抛物线的开口越小
第1课时 二次函数y=ax2
的图象和性质