2025年春青岛版数学九年级下册 5.4 第2课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.4 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y=ax2+k和
y=a(x-h)2的图象和性质
情 境 导 入
用描点法画出y=-2x2的图象，并指出它的开口方向、对称轴以及顶点坐标.
第2课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质
新 课 探 究
探究
参照下表画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.
x
y=x2+1
y=x2-1
0
...
-2
-1
2
3
1
...
...
...
-3
...
...
10
5
2
1
2
5
8
10
3
0
3
8
-1
0
第2课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质
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新课探究
情境导入
课堂小结
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么
y=x2+1
开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0,1）
y=x2－1
开口向下
对称轴为y轴
顶点为（0，-1）
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情境导入
课堂小结
抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线 y=x2-1
向上平移
1个单位
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
y=x2－1
y=x2
抛物线 y=x2+1
上加下减
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情境导入
课堂小结
1.二次函数y=ax2+k的图象是什么？
抛物线
归纳总结
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情境导入
课堂小结
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
增减性
y的最值
a＜0
a＞0
y=ax2+k
a＜0
a＞0
y=ax2
在对称轴右侧
在对称轴左侧
顶 点坐 标
对称轴
开口方向
函数
向上
y轴
（0,0）
最小值是0
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
向下
y轴
（0,0）
最大值是0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
向上
y轴
（0,k）
最小值是k
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
向下
y轴
（0,k）
最大值是k
y随x的增大而增大
y随x的增
大而减小
归纳总结
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情境导入
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图像与抛物线y=ax2的形状相同，将抛物线y=ax2沿着y轴向上或向下平移︱k︱个单位长度便得到抛物线y=ax2+k
当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移.
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情境导入
课堂小结
画出二次函数 的图像 , 并说出它们的开口方向、对称轴和顶点.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线
有什么关系
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点各是什么
x=1
探究
新课探究
情境导入
课堂小结
可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．
下
直线x = 1
( 1 , 0 )
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
y
x
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课堂小结
抛物线 与抛物线 有什么关系？
可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ．
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
左加右减
y
x
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课堂小结
1.二次函数y=a（x-h）2的图象是什么？
抛物线
归纳总结
增减性
y的最值
a＜0
a＞0
y=a(x-h)2
a＜0
a＞0
y=ax2
在对称轴右侧
在对称轴左侧
顶 点坐 标
对称轴
开口方向
函数
向上
y轴
（0,0）
最小值是0
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
向下
y轴
（0,0）
最大值是0
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
向上
x=h
（h,0）
最小值是0
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
向下
x=h
（h,0）
最大值是0
y随x的增大而增大
y随x的增
大而减小
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新课探究
情境导入
课堂小结
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
归纳总结
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情境导入
课堂小结
课堂检测
1.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x＜0时，y随x的增大而_______，当x＞0时， y随x的增大_______.
下
y轴
(0,4)
减小
增大
0
4
大
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新课探究
情境导入
课堂小结
课堂检测
2.函数y =-2(x+1)2的图象开口向____，对称轴是________，
顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；
当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大
而减小.
下
直线x=-1
(-1,0)
-1
大
0
＜ -1
＞ -1
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情境导入
课堂小结
课堂检测
3.抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同.抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到.
形状
位置
下
4
右
1
新课探究
情境导入
课堂小结
4.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 移2个单位得到.
5.已知s=–(x+1)2，当x为 时，s取最 为 .
y=0.5x2
左
–1
大
0
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课堂小结
7.函数y=2x2的图象是______线，开口向__,对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=___时，函数有最 ____值为____；在对称轴左侧， y随x的增大而_______，在对称轴右侧， y随x的增大而_______.
6.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是( )
A.y=(x+1)2 B. y= –(x+1)2
C.y=(x–1)2 D. y= –(x–1)2
D
上
y轴
(0,0)
抛物
0
小
增大
0
减小
课 堂 小 结
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2(a>0)
y=ax2+k(a>0)
y=ax2(a<0)
y=ax2+k(a<0)
向上
向上
向下
向下
y 轴
y 轴
y 轴
y 轴
（0，0）
（0，k）
（0，0）
（0，k）
第2课时 二次函数y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象和性质
课 堂 小 结
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=ax2(a>0)
y=a(x-h)2(a>0)
y=ax2(a<0)
y=a(x+h)2(a<0)
向上
向上
向下
向下
y轴
x = -h
y轴
x = h
（0，0）
（h，0）
（0，0）
（-h，0）
情境导入
新课探究
课堂小结
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x－h )2
上下平移
左右平移
上下平移，上加下减
左右平移，左加右减
情境导入
新课探究
课堂小结