2025年春青岛版数学九年级下册5.7 第1课时 二次函数的最值问题 课件(共12张PPT)

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名称 2025年春青岛版数学九年级下册5.7 第1课时 二次函数的最值问题 课件(共12张PPT)
格式 pptx
文件大小 8.1MB
资源类型 教案
版本资源 青岛版
科目 数学
更新时间 2025-10-08 19:41:50

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文档简介

(共12张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.7 二次函数的应用
第1课时 二次函数的最值问题
1、二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,
顶点坐标是 .当x= 时,y的最 值
是 .
2、二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,
顶点坐标是 .当x= 时,函数有最___
值,是 .
3、二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶
点坐标是 .当x= 时,函数有最
_____ 值,是 .
直线x=3
(3,5)
3

5
直线x=-4
(-4,-1)
-4

-1
直线x=2
(2,1)
2

1
情 境 导 入
第1课时 二次函数的
最值问题
例1 用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度为60m,应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少?
分析:若设矩形菜园的宽为x(m),则菜园的为 ,面积为y(m2).根据题意,y与x之间的函数表达式为
y=x(60-2x)
=-2(x2-30x)
=-2(x2-30x+225-225)
=-2(x-15)2+450.
(60-2x)m
第1课时 二次函数的
最值问题
单击此处添加标题文本内容
这里a=-2<0,二次函数的图象开口向下,顶点坐标(15,450)是图像的最高点。故:当x=15时,y值最大为450.
思考一下:宽x的取值范围?
(0也可以,y=-2x2+60x
∵-2<0,
∴当
面积y取得最大值
所以当菜园的宽为15m时,菜园面积最大,最大面积是450㎡.
新课探究
情境导入
课堂小结
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一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,所以:当 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 .
归纳总结
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课堂小结
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例2 如图,ABCD是一块边长为2m的正方形铁板,在边AB上选取一点M,分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板材.当AM的长为何值时,截取的板材面积最小?
分析:截取板材面积=正方形AMPQ面积+正方形MBEF面积.由已知可以构造二次函数,利用二次函数性质解决……
2
A
B
D
M
x
Q
P
F
E
C
新课探究
情境导入
课堂小结
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解:设AM的长为x(m)则BM的长为(2-x)m,以AM和BM为边的两个正方形面积之和为y(m2)。根据题意,y与x之间函数表达式为
y=x2+(2-x)2=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2.
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情境导入
课堂小结
∵a=2>0
∴当x=1时,y有最小值,最小值是2
自变量x可以取值的范围是0<x<2.
∴当AM=1m时,截取的板材面积最小,最小面积为2m2.
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挑战自我
如图用篱笆围成一个一面靠墙(墙的最大可用长度为10m),中间隔有一道篱笆的矩形菜园.已知篱笆的长度为24m.设菜园的宽AB为xm,面积为y(m2).
(1)写出y与x之间的函数表达式及自变量x可以取值范围.
(2)围成菜园的最大面积是多少?这时菜园的宽x等于多少?
新课探究
情境导入
课堂小结
解:(1)y=x(24-3x) =-3x2+24x.
∵24-3x>0, 24-3x≤10,
∴≤x<8.
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(2)y=-3(x2-8x)=-3(x2-8x+16-16)=-3(x-4)2+48.
∵-3<0 对称轴为直线x=4,
当x>4时y随x的增大而减小.
∵ ≤x<8,
∴当x=时,y取得最大值为.
所以当菜园的宽为 m时,围成菜园的面积最大是m2.
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课堂小结
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课堂检测
1、菱形的两条对角线的和为40cm.
(1)如果菱形的面积为ycm2,一条对角线的长为xcm,写出y与x之间的函数的表达式.并指出自变量x可以取值的范围.
(2)当这两条对角线的长分别为多少时,菱形的面积最大 最大面积是多少?
2、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=__时,y取最___值,是___.
3、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口____,当x=__时,y取最___值,是___.
2

1

4

1
新课探究
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课堂小结
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4、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌,当矩形的一边为何值时,广告牌的面积最大?
解:设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意,y与x之间的函数解析式为y=x(10-x)。
y=-x2+10x =-(x-5)2+25.
∵a=-1<0 ∴当x=5时,y有最大值,最大值为25.
所以,当矩形的一边长为5m时,广告牌面积最大,最大面积为25m2.
新课探究
情境导入
课堂小结
解函数应用题的一般步骤:
设未知数(确定自变量和函数);
找等量关系,列出函数关系式;
化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等);
求自变量取值范围;
利用函数知识,求解(通常是最值问题);
写出答案.
课 堂 小 结
第1课时 二次函数的
最值问题