2025年春青岛版数学九年级下册5.7 第2课时 二次函数的实际应用 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
第5章 对函数的再探索
5.7 二次函数的应用
第2课时 二次函数的实际应用
情 境 导 入
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫作磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，
第2课时 二次函数的
实际应用
情 境 导 入
你能说出r为多少时，y最大吗？
分析（1）最内磁道的周长为2πr ㎜,它上面的存储单元的个数不超过
（2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r mm外径为 45 mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道.
(3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量＝每条磁道的存储单元数x磁道数.
设磁盘每面存储量为y,则
(0.
015
.
0
2
r
p
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课堂小结
新 课 探 究
例1 运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为 ，抛出后，铅球行进的路线是一段抛物线，行进时距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m，求铅球从抛出到落地走过的水平距离.
第2课时 二次函数的
实际应用
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解：如图，以铅球出手点，A所在的铅垂线为y轴，铅垂线与地面的交点为O点，射线OA的方向为y轴的正方向，铅球的落地点为B点，直线OB为x轴，射线OB的方向为x轴的正方向，x轴y轴，均以1米为单位长度，建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点坐标是（4，3）.
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抛物线的表达式为y＝a(x-4)2+3
x1＝-2不合题意，x2＝10符合题意.
所以铅球从抛出到落地走过的水平距离为10米.
∴抛物线的表达式为
＝a(0-4)2+3,
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例2 如图，是龙泉镇最近5年财政总收入情况的折线统计图，初中点A,B,C,D,E的横坐标分别代表年度,纵坐标代表该年度的财政总收入.(单位:亿元).是根据折线图的发展趋势，预测该镇第6年的财政总收入.
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解:设图象过A,C,D三点的二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c
将这三点的坐标（1,2.6），（3,3.8），（4,5）分别代入上式，得解得
所以，经过A,C,D三点的二次函数表达式为
y＝0.2x2-0.2x+2.6.
当x＝6时，代入y＝0.2x2-0.2x+2.6,得y＝8.6.
所以可以预测2016年该镇的财政收入约为8.6亿元.
课堂检测
1.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90 ）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A
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2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式
为 y＝-x2+4x+2 ，则水柱的最大高度是（ ）　　
C
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Ａ.２ Ｂ.４ 　 Ｃ.６　 Ｄ.２+
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3.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB＝4 m,顶部C离地面的高度为4.4 m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7 m,装货宽度为2.4 m.这辆汽车能否顺利通过大门 若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
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课堂小结
解:根据题意知,A(－2，－4.4),B(2，－4.4).
设这个函数为y＝kx .
将A的坐标代入，得y＝－1.lx .
∴E,F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，
∴将x＝1.2代入函数式，得
y≈－1.6.
∴GH-CH-CG-4.4-1.6＝2.8m>2.7m，
因此这辆汽车可以通过大门.
课 堂 小 结
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
解决问题
解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.
实际问题
第2课时 二次函数的
实际应用