5.2 视图教学设计（1） 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

初中数学北师大版（2012）九年级上册
2 视图
课标分析
根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求，本课内容属于"图形与几何"领域中的"投影与视图"部分。课标要求学生通过观察、操作等活动，理解平行投影和正投影的概念，掌握从不同方向观察简单物体的方法，能识别和绘制简单几何体（如圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）。教学中要注重培养学生的空间观念和几何直观能力，通过实物观察、想象画图等活动，帮助学生建立二维图形与三维几何体之间的联系，发展其空间想象能力。同时，要引导学生体会三视图在实际生活中的应用价值，如工程制图等，体现数学的应用性。
教材分析
本节课通过观察物体在平行光线下的正投影，引入主视图、左视图和俯视图的概念，帮助学生理解从不同方向观察物体所得到的平面图形，并结合圆柱、圆锥、球等基本几何体认识其三种视图的形状特征，进一步应用于组合体如蒙古包的视图绘制。教学过程以问题引导、想象操作和交流讨论为主，促进学生空间观念的发展。本节内容与前一节“投影”知识紧密衔接，视图是正投影的实际应用，也为后续学习立体几何、三视图的画法及空间想象能力的提升奠定基础。通过本课学习，学生能增强对三维物体与二维图形之间转换的理解，发展空间观念和几何直观能力，为高中阶段的立体几何学习做好准备。
学情分析
七年级学生已学习了立体图形的基本认识及从不同方向观察物体的直观经验，具备一定的空间观念和几何直觉，为学习《视图》奠定了基础，同时，这一阶段的学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，对动手操作和图形变换有较强兴趣，但空间想象能力仍需发展，面对从三维物体到二维视图的转换，学生可能在理解主视图、左视图和俯视图的对应关系上存在困难，需要通过实物观察、模型演示和画图实践帮助学生建立正投影与视图之间的联系，培养学生的空间观念和几何直观能力，进一步提升学生用数学语言描述现实世界的能力，为后续学习三视图的绘制与应用打下坚实基础。
教学目标
理解视图的概念及主视图、左视图、俯视图的定义，掌握常见几何体在不同方向下的正投影规律，通过观察与想象提升空间观念和几何直观核心素养，发展抽象思维能力。
能根据物体的实际形状画出其三种视图，并能从视图还原简单物体的形态，增强空间想象与图形表达能力，提高数学建模与问题解决能力。
通过交流与讨论不同方向的投影特征，培养合作意识与语言表达能力，在“想一想”等探究活动中提升创新意识和应用意识，深化对三维与二维图形关系的理解。
重点难点
重点：理解视图的概念，能准确识别并画出常见几何体的主视图、左视图和俯视图。
难点：根据物体形状想象并正确画出三种视图，尤其是复杂组合体视图的绘制。
课前任务
1.知识回顾：
上节课学习了正投影，谁能说说正投影的概念？请画出一个正方体在平行光线下的正投影。通过练习巩固对正投影的理解。
2.预习教材：
阅读教材中关于视图的内容，了解视图的定义，认识主视图、左视图、俯视图。圈出三种视图的概念及相关例子，把不理解处记在预习笔记上。
3.问题思考：
观察家中的冰箱，思考从正面、左面、上面看冰箱，分别会得到怎样的图形？想象并尝试画出冰箱的主视图、左视图和俯视图，课上分享交流。
课堂导入
同学们，我们先来看一组有趣的图片。（展示一组建筑的不同角度照片，如埃菲尔铁塔、故宫角楼等）大家看，从不同角度拍这些建筑，照片看起来不一样。就像我们观察一个杯子，从正前方看，看到杯口是圆形，杯身是长方形；从侧面看，杯身可能是梯形；从上面看，杯口又是圆形。这就如同用平行光线从不同方向投射到物体上，会得到不同的正投影。今天我们要学习的视图，就和从不同方向观察物体所得到的投影图形密切相关。通过学习视图，我们能用平面图形更准确地表示物体的形状特征，接下来一起开启探索之旅吧。
视图
探究新知
（一）知识精讲
同学们，让我们一起来认识视图的概念。观察图，想象有一束平行光线从正面投射到这个物体上，物体在光线下的正投影就是它的主视图。同样的，如果光线从左面投射，得到的就是左视图；从上面投射，得到的就是俯视图。
在实际生活中，我们常常需要从三个不同方向观察物体，用正投影的方法绘制出物体的三视图。主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽。例如图所示物体的三视图如下：
接下来我们观察一些常见几何体的三视图。图中展示了圆柱、圆锥和球三种几何体：
通过观察可以发现，圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆形；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆形；球的三视图都是圆形。这些几何体的三视图特征如下表所示：
（二）师生互动
教师提问：同学们，如果我们要画一个蒙古包的三视图，蒙古包可以看作图5-17所示的几何体，你们觉得它的主视图、左视图和俯视图分别会是什么形状呢？
学生思考后回答：蒙古包的主视图和左视图应该都是下面矩形、上面三角形的组合图形，俯视图应该是一个圆形。
教师追问：很好！那为什么俯视图是一个圆形呢？能解释一下吗？
学生回答：因为从上面看蒙古包，看到的是它的圆形屋顶，所以俯视图是一个圆形。
（三）设计意图
通过观察具体物体和几何体的三视图，培养学生的空间想象能力和几何直观素养。从生活实例出发，引导学生理解三视图的概念和绘制方法，体现数学与生活的联系。通过师生互动，帮助学生掌握从不同角度观察物体的方法，理解三视图之间的关系，培养严谨的数学思维和表达能力。让学生在观察、思考和交流中逐步建立空间观念，为后续学习立体几何打下基础。
新知应用
例1：如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流。
如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？
通常我们把从正面得到的视图叫做主视图（），从左面得到的视图叫做左视图（），从上面得到的视图叫做俯视图（）。
例如，图所示物体的主视图、左视图和俯视图分别是：
解答：
我们来逐步分析图中物体在三个方向上的视图。
第一步：确定物体的结构特征
观察原图（），该物体由两个部分组成：下方是一个长方体，上方是一个较小的长方体，且位于下方长方体的左侧上方。整体呈“L”形立体结构。
第二步：画主视图（从前向后看）
主视图是从正面垂直投射得到的正投影。
正面观察时，能看到上下两个矩形：下部长方体的正面为一个大矩形，上部小长方体的正面为一个小矩形，位于左侧。
由于是正投影，不考虑透视，只保留轮廓和可见边线。
因此主视图为一个“凸”字形图形：底部宽，顶部左侧有一个凸起。
对照教材给出的结果，主视图正是这个形状。
第三步：画左视图（从左向右看）
左视图是从左侧垂直投射得到的投影。
从左边看，整个物体的左侧轮廓包括：下部长方体的左侧面为一个矩形，上部小长方体也突出在左侧，因此其左侧面会叠加在下部之上。
两者高度可能不同，但宽度合并为一个整体。
投影结果是一个矩形，其高度为两部分中较高的那个，宽度为最大横向尺寸。
注意：由于上下两个长方体在同一侧对齐，左视图应为一个完整的矩形（若上下等高）或带台阶的图形（若不等高）。根据教材图示判断，左视图为一个单一矩形，说明左右方向无错位或高度一致。
实际教材图示显示左视图为一个矩形，表明从左侧看，上下两部分连成一体，无凹陷。
第四步：画俯视图（从上向下看）
俯视图是从正上方垂直投射的投影。
上方观察时，能看到两个长方体的顶面。
下部长方体为较大的矩形，上部小长方体在其左上方，占据一部分区域。
投影中需画出这两个矩形的位置关系：大矩形内左上方有一个小矩形。
所有被遮挡的边用虚线表示，但在此类基础视图中，常只画外轮廓和关键分界线。
教材中俯视图显示为一个大矩形内部左上方有一个小矩形轮廓，符合预期。
综上所述：
主视图：“凸”字形；
左视图：完整矩形；
俯视图：大矩形内含左上角小矩形。
总结：
1.题目考查内容
①三视图的基本概念：主视图、左视图、俯视图；
②正投影原理在空间几何中的应用；
③由立体图形识别其在三个方向上的正投影图形。
2.题目求解要点
①明确观察方向与投影面的关系：正面→主视图，左面→左视图，上面→俯视图；
②遵循“看得见的轮廓画实线，看不见的轮廓可省略或画虚线”的原则（本题简化处理）；
③逐个方向分析物体的外轮廓和组成部分的相对位置；
④结合空间想象与平面表达，准确绘制三视图。
新知巩固
第1题：一个立体图形的三视图，主视图：矩形；左视图：矩形；俯视图：圆
，则这个立体图形是（ ）
选项：A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱
解答：
我们根据三视图来反推立体图形的形状。
分析主视图（从正面看）：是一个矩形，说明从正面观察时，物体呈现为一个竖直的长方形，可能是柱体或锥体。
分析左视图（从左侧看）：也是一个矩形，说明从侧面看也是竖直的长方形，进一步支持这是一个柱状结构。
分析俯视图（从上面看）：是一个圆，说明物体的底面是圆形。
结合三个视图：
俯视图为圆 → 底面是圆；
主视图和左视图都是矩形 → 侧面是直立的，没有锥形收缩。
这符合圆柱的特征：
圆柱从正面和侧面看都是矩形（高度方向为高，底边为直径）；
从上往下看是圆形。
而其他选项分析如下：
A．圆锥：主视图和左视图应为三角形，不符合题中矩形；
B．正方体：俯视图为正方形，不是圆；
D．三棱柱：俯视图为三角形，也不符合。
因此，正确答案是 C．圆柱。
总结：
1.题目考查内容
本题考查学生对常见几何体（如圆柱、圆锥、正方体、三棱柱）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的理解与识别能力，属于空间观念与投影知识的应用。
2.题目求解要点
理解三视图的定义：主视图是从正面正投影，左视图是从左侧正投影，俯视图是从上方正投影；
能将平面视图还原成立体图形；
掌握基本几何体的标准三视图特征。
3.同类型题目解题步骤
观察三个视图的形状；
判断底面形状（通常由俯视图确定）；
分析主视图和左视图的高度与宽度关系，判断是否为柱体、锥体等；
结合所有信息匹配常见几何体；
排除不符合任一视图的选项。
板书设计
视图
定义：用正投影绘制物体在投影面上的图形
三种视图
主视图：从正面得到的视图
左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
常见几何体视图
圆柱
主视图：长方形
左视图：长方形
俯视图：圆
圆锥
主视图：三角形
左视图：三角形
俯视图：圆及圆心
球
主视图：圆
左视图：圆
俯视图：圆
应用：画物体三种视图
教学反思
本节课围绕“视图”概念展开，通过引导学生想象平行光线下的正投影，理解主视图、左视图和俯视图的形成原理，并结合常见几何体（如圆柱、圆锥、球）及实际物体（如蒙古包）进行视图绘制，落实了从空间观念到平面表示的教学目标。教学设计符合课标中“图形与几何”领域的核心要求，注重直观感知与抽象思维的结合。成功之处在于借助生活实例激发兴趣，通过议一议、想一想等环节促进合作交流，有效发展了学生的空间观念；不足之处在于对视图边界细节（如曲面投影的轮廓线）强调不够，部分学生在绘制复合几何体视图时出现混淆，今后需加强典型错例的辨析与示范，提升学生识图与画图的准确性。