第15章轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷（含解析）2025-2026学年沪科版 八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第15章轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷（含解析）2025-2026学年沪科版 八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-07 19:58:25 | ||
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文档简介
2025-2026学年八上数学沪科版第15章单元测试卷
（难度：中等难度 时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .(单选)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2 .(单选)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3 .(单选)如图，已知，，平分，则（ ）．
A. B. C. D.
4 .(单选)如图，在 中，，是的中点，下列结论 不 正 确 的是（ ）．
A. B. C.平分 D.
5 .(单选)如图，为内一条直线，下列条件中不能确定平分的是（ ）．
A. B.
C. D.
6 .(单选)如图，中，垂直平分，若，，且的周长为，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
7 .(单选)在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）．
A.点 B.点 C.点 D.点
8 .(单选)如图，在中，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9 .(单选)若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）．
A.或 B. C. D.或
10 .(单选)如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）．
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11 .如图，在中，，平分，，，那么点到线段的距离是 ．
12 .直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 ．
13 .等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴．
14 .在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点；②作直线交于点，交于点，连接，则 ．
三、（本大题共7小题，满分60分）
15 .（6分）在图示的方格纸中．
( 1 )作出关于对称的图形．
( 2 )说明是由经过怎样的平移得到的？
16 .（6分）如图，点在线段上，，，，平分．
求证：．
17 .（8分）如图，在中，．
( 1 )用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．
( 2 )连接，当为 度时，平分．
18 .（8分）如图，已知：，，，相交于点，有．
( 1 )求证：．
( 2 )若平分，求证：垂直平分．
19 .（10分）在中，于，是的平分线，，．求和的度数．
20 .（10分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：
( 1 )．
( 2 )若，求证：平分．
21 .（12分）如图，在四边形中，，为的中点，连结、，，延长交的延长线于点．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
答案解析
1 、【答案】 A
【解析】 A、图中包含正方形和圆形，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
B、只是中心对称图形，不是轴对称图形．
C、轴对称图形．
D、轴对称图形．
2 、【答案】 C
【解析】 ∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选．
3 、【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
再根据角平分线的概念，得：，
再根据两条直线平行，内错角相等得：．
∵平分，
∴设，
∵，∴，
∵，即
∴．
4 、【答案】 D
【解析】 ∵，
∴，故正确；
∵点是的中点，
∴，
∴，故正确；
∴平分，故正确；
无法得到，故错误．
故选．
5 、【答案】 C
【解析】 不能确定平分．
6 、【答案】 D
【解析】 ∵垂直平分，
∴，
∵，，且的周长为，
∴，
∴，
∴，
故选．
7 、【答案】 A
【解析】 从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上．
所以点到两边的距离相等．
8 、【答案】 A
【解析】 先根据等腰三角形的性质求出，
再由平角的定义得出，
根据等腰三角形的性质即可得．
故选．
9 、【答案】 A
【解析】 当等腰三角形是锐角三角形时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图所示，
∵，即在直角三角形中，，
∴，
∴，
∴．
故其底角为或．
故选：．
10 、【答案】 D
【解析】 设运动的时间为秒，
在中，，，
点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，
当是以为底的等腰三角形时，，
，，
即，
解得．
故此时运动的时间是秒．
11 、【答案】
【解析】 ，
∵，
∴到的距离为，
∵平分，
∴点到线段的距离为．
故答案为：．
12 、【答案】
【解析】 ∵直角三角形斜边上的中线，
∴斜边，
∴它的面积．
故答案为：．
13 、【答案】
【解析】 等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．
14 、【答案】
【解析】 根据题意得：
为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴ ，
．
故答案为： ．
15 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)向右平移个单位，再向下平移个单位．（或向下平移个单位，再向右平移个单位）
【解析】 (1)如图所示．
(2)向右平移个单位，再向下平移个单位．（或向下平移个单位，再向右平移个单位）
16 、【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
又∵平分，
∴．
17 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)
【解析】 (1)
(2)∵，
∴，
如果是角平分线，则，
∴，
∵，
∴，
∴时，平分．
18 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，即垂直平分．
19 、【答案】 ，．
【解析】 ∵，∴，
∵；
且，，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
．
故答案为：，．
20 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵，
∴，即，
∵，
∴与都为直角三角形，
在和中，
，
∴≌（），
∴．
(2)∵≌（已证），
∴，
∴，
∵，
∴平分．
21 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵是的中点，
∴．
∵，
∴，．
∴≌．
∴．
(2)∵≌，
∴．
又∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴．
∵，
∴．
（难度：中等难度 时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 .(单选)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2 .(单选)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
3 .(单选)如图，已知，，平分，则（ ）．
A. B. C. D.
4 .(单选)如图，在 中，，是的中点，下列结论 不 正 确 的是（ ）．
A. B. C.平分 D.
5 .(单选)如图，为内一条直线，下列条件中不能确定平分的是（ ）．
A. B.
C. D.
6 .(单选)如图，中，垂直平分，若，，且的周长为，则的长为（ ）．
A. B. C. D.
7 .(单选)在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）．
A.点 B.点 C.点 D.点
8 .(单选)如图，在中，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9 .(单选)若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）．
A.或 B. C. D.或
10 .(单选)如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）．
A.秒 B.秒 C.秒 D.秒
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11 .如图，在中，，平分，，，那么点到线段的距离是 ．
12 .直角三角形斜边上的高与中线分别是和，则它的面积是 ．
13 .等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴．
14 .在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点；②作直线交于点，交于点，连接，则 ．
三、（本大题共7小题，满分60分）
15 .（6分）在图示的方格纸中．
( 1 )作出关于对称的图形．
( 2 )说明是由经过怎样的平移得到的？
16 .（6分）如图，点在线段上，，，，平分．
求证：．
17 .（8分）如图，在中，．
( 1 )用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．
( 2 )连接，当为 度时，平分．
18 .（8分）如图，已知：，，，相交于点，有．
( 1 )求证：．
( 2 )若平分，求证：垂直平分．
19 .（10分）在中，于，是的平分线，，．求和的度数．
20 .（10分）如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：
( 1 )．
( 2 )若，求证：平分．
21 .（12分）如图，在四边形中，，为的中点，连结、，，延长交的延长线于点．
( 1 )求证：．
( 2 )求证：．
答案解析
1 、【答案】 A
【解析】 A、图中包含正方形和圆形，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
B、只是中心对称图形，不是轴对称图形．
C、轴对称图形．
D、轴对称图形．
2 、【答案】 C
【解析】 ∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选．
3 、【答案】 B
【解析】 ∵，
∴，
再根据角平分线的概念，得：，
再根据两条直线平行，内错角相等得：．
∵平分，
∴设，
∵，∴，
∵，即
∴．
4 、【答案】 D
【解析】 ∵，
∴，故正确；
∵点是的中点，
∴，
∴，故正确；
∴平分，故正确；
无法得到，故错误．
故选．
5 、【答案】 C
【解析】 不能确定平分．
6 、【答案】 D
【解析】 ∵垂直平分，
∴，
∵，，且的周长为，
∴，
∴，
∴，
故选．
7 、【答案】 A
【解析】 从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上．
所以点到两边的距离相等．
8 、【答案】 A
【解析】 先根据等腰三角形的性质求出，
再由平角的定义得出，
根据等腰三角形的性质即可得．
故选．
9 、【答案】 A
【解析】 当等腰三角形是锐角三角形时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图所示，
∵，即在直角三角形中，，
∴，
∴，
∴．
故其底角为或．
故选：．
10 、【答案】 D
【解析】 设运动的时间为秒，
在中，，，
点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，
当是以为底的等腰三角形时，，
，，
即，
解得．
故此时运动的时间是秒．
11 、【答案】
【解析】 ，
∵，
∴到的距离为，
∵平分，
∴点到线段的距离为．
故答案为：．
12 、【答案】
【解析】 ∵直角三角形斜边上的中线，
∴斜边，
∴它的面积．
故答案为：．
13 、【答案】
【解析】 等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴．
14 、【答案】
【解析】 根据题意得：
为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴ ，
．
故答案为： ．
15 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)向右平移个单位，再向下平移个单位．（或向下平移个单位，再向右平移个单位）
【解析】 (1)如图所示．
(2)向右平移个单位，再向下平移个单位．（或向下平移个单位，再向右平移个单位）
16 、【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
又∵平分，
∴．
17 、【答案】 (1)画图见解析．
(2)
【解析】 (1)
(2)∵，
∴，
如果是角平分线，则，
∴，
∵，
∴，
∴时，平分．
18 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，即垂直平分．
19 、【答案】 ，．
【解析】 ∵，∴，
∵；
且，，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
．
故答案为：，．
20 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵，
∴，即，
∵，
∴与都为直角三角形，
在和中，
，
∴≌（），
∴．
(2)∵≌（已证），
∴，
∴，
∵，
∴平分．
21 、【答案】 (1)证明见解析．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)∵是的中点，
∴．
∵，
∴，．
∴≌．
∴．
(2)∵≌，
∴．
又∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴．
∵，
∴．