第二章直角三角形的边角关系 单元测试卷（含答案）2025-2026学年鲁教版(五四制)九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二章直角三角形的边角关系 单元测试卷（含答案）2025-2026学年鲁教版(五四制)九年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-07 20:00:54 | ||
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文档简介
第二章直角三角形的边角关系单元测试
(满分100分 时间40分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.cos 30°的值是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠C=90°.若把AB,BC都扩大n倍，则cos B的值为( )
A.ncosB B.cosB C. D.不变
3.如果cosA>,且∠A为锐角，那么∠A( )
A.小于45° B.小于30° C.大于45° D.大于30°
4.在△ABC中，∠C=90°.若cosA=,则sinA的值是( )
A. B. C. D.
5.点A(t,2)在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α,且tanα=,则t的值为( )
A. B.-2 C.2 D.3
6.如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，小明发现教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全.他将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°.如果拖把的总长为1.80 m,那么小明大约拓宽了通道( )(参考数据：cos 75°≈0.26,cos 15°≈0.97)
A.1.26m B.1.27m C.1.28m D.1.29 m
8.如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为a,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )
A.1 B.sinα C. D..
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.计算：sin60°+tan60°-2cos 30°=___.
10.甲、乙两人放风筝.甲放风筝的线长200 m,线与地面的夹角为45°;乙放风筝的线长300 m,线与地面的夹角为30°.假设风筝线都是拉直的，甲、乙两人的身高忽略不计，则____放的风筝更高.
11.在△ABC中，若∠A,∠B满足|tan A-1|+(cos B-) =0,,则∠C的度数为 .
12.已知方程x -4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两边，△ABC最小的角为∠A,那么 tanA=_________.
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图，某舰艇由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向.该舰艇再航行8海里到达B处，此时测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果该舰艇继续航行至小岛C正南方向的D处，求还需要航行的距离BD.(参考数据：sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
14.(12分)如图，这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，其中AB//CD,AM//BN//ED,AE⊥DE.请根据图中数据，求线段BE和CD的长.(结果精确到0.1 cm.sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
15.(14分)如图，某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，AF//BC,斜坡AB长30 m,坡角∠ABC=60°.为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡.
(1)求坡顶与地面之间的距离AD(结果精确到0.1m);
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到点E处，则AE至少是多少米(结果精确到0.1m)
16.(14分)如图，MN是一条东西走向的海岸线.一艘船上午9:00从海岸线上的港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11:00抵达B点，然后向南偏东75°方向航行.一段时间后，该船抵达位于港口A北偏东60°方向上的C处，该船在航行中的速度均为30海里/时，求此时该船到海岸线的距离.
参考答案：
D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C
9. 10.乙 11.75° 12.或
13.解：设BD=x海里.
在Rt△BDC中，tan∠BCD=,
∴CD=≈=x(《海里).
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
∴AD=CD·tan∠AC=((海里).
由题意得；8+x=.解得x=3.
∴还需要航行的距离BD约为3海里.
14.解：∵BN//ED,∴∠NBD=∠BDE=37°
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴BE=DE·tan∠BDE=25×tan 37°≈18.8(cm).
如图，过点C作AE的垂线，垂足为点F.
∵∠FCA=∠CAM=45°,
∴AF=FC=25 cm.
∵CD//AE,
∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF.
∵AE=AB+EB≈17+18.8=35.8(cm),
∴CD=EF=AE—AF≈35.8—25=10.8(cm).
15.解：(1)在Rt△ADB中，AB=30m,∠ABC=60,sin∠ABC=,
∴AD=AB·sin∠ABC=30×sin 60°≈26.0(m).
(2)在Rt△ADB中，cos∠ABD=,
∴DB=AB·cos∠ABD=30×cos60°=15(m).如图，连接BE,过E作EN⊥BC于点N.
∵AE//BC,四边形AEND为矩形，NE=AD≈26.0 m.
在Rt△ENB中，由已知得∠EBN≤45°.
当∠EBN=45°时，BN=EN≈26.0m,
∴AE=ND=BN-BD≈26.0-15=11.0(m).
(满分100分 时间40分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.cos 30°的值是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中，∠C=90°.若把AB,BC都扩大n倍，则cos B的值为( )
A.ncosB B.cosB C. D.不变
3.如果cosA>,且∠A为锐角，那么∠A( )
A.小于45° B.小于30° C.大于45° D.大于30°
4.在△ABC中，∠C=90°.若cosA=,则sinA的值是( )
A. B. C. D.
5.点A(t,2)在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α,且tanα=,则t的值为( )
A. B.-2 C.2 D.3
6.如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点.若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=6,CD=11,则tanα的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，小明发现教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全.他将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°.如果拖把的总长为1.80 m,那么小明大约拓宽了通道( )(参考数据：cos 75°≈0.26,cos 15°≈0.97)
A.1.26m B.1.27m C.1.28m D.1.29 m
8.如图，将两个宽度都为1的平直纸条交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为a,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )
A.1 B.sinα C. D..
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.计算：sin60°+tan60°-2cos 30°=___.
10.甲、乙两人放风筝.甲放风筝的线长200 m,线与地面的夹角为45°;乙放风筝的线长300 m,线与地面的夹角为30°.假设风筝线都是拉直的，甲、乙两人的身高忽略不计，则____放的风筝更高.
11.在△ABC中，若∠A,∠B满足|tan A-1|+(cos B-) =0,,则∠C的度数为 .
12.已知方程x -4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两边，△ABC最小的角为∠A,那么 tanA=_________.
三、解答题(共52分)
13.(12分)如图，某舰艇由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向.该舰艇再航行8海里到达B处，此时测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果该舰艇继续航行至小岛C正南方向的D处，求还需要航行的距离BD.(参考数据：sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
14.(12分)如图，这是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，其中AB//CD,AM//BN//ED,AE⊥DE.请根据图中数据，求线段BE和CD的长.(结果精确到0.1 cm.sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
15.(14分)如图，某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，AF//BC,斜坡AB长30 m,坡角∠ABC=60°.为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡.
(1)求坡顶与地面之间的距离AD(结果精确到0.1m);
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到点E处，则AE至少是多少米(结果精确到0.1m)
16.(14分)如图，MN是一条东西走向的海岸线.一艘船上午9:00从海岸线上的港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11:00抵达B点，然后向南偏东75°方向航行.一段时间后，该船抵达位于港口A北偏东60°方向上的C处，该船在航行中的速度均为30海里/时，求此时该船到海岸线的距离.
参考答案：
D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C
9. 10.乙 11.75° 12.或
13.解：设BD=x海里.
在Rt△BDC中，tan∠BCD=,
∴CD=≈=x(《海里).
在Rt△ADC中，tan∠ACD=
∴AD=CD·tan∠AC=((海里).
由题意得；8+x=.解得x=3.
∴还需要航行的距离BD约为3海里.
14.解：∵BN//ED,∴∠NBD=∠BDE=37°
∵AE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴BE=DE·tan∠BDE=25×tan 37°≈18.8(cm).
如图，过点C作AE的垂线，垂足为点F.
∵∠FCA=∠CAM=45°,
∴AF=FC=25 cm.
∵CD//AE,
∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF.
∵AE=AB+EB≈17+18.8=35.8(cm),
∴CD=EF=AE—AF≈35.8—25=10.8(cm).
15.解：(1)在Rt△ADB中，AB=30m,∠ABC=60,sin∠ABC=,
∴AD=AB·sin∠ABC=30×sin 60°≈26.0(m).
(2)在Rt△ADB中，cos∠ABD=,
∴DB=AB·cos∠ABD=30×cos60°=15(m).如图，连接BE,过E作EN⊥BC于点N.
∵AE//BC,四边形AEND为矩形，NE=AD≈26.0 m.
在Rt△ENB中，由已知得∠EBN≤45°.
当∠EBN=45°时，BN=EN≈26.0m,
∴AE=ND=BN-BD≈26.0-15=11.0(m).