1.5.1 曲边梯形的面积（导学案）(无答案)

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1.5　定积分的概念
1.5.1　曲边梯形的面积
班级：_____________ 姓名：_______________一、学习目标：
1．通过曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景；
2．了解“以直代曲”、“逼近”的思想方法；
3．初步掌握求曲边梯形面积的步骤——四步曲．
二、学习过程
（一）连续函数与曲边梯形
阅读课本P38，回答以下问题：
问题1：定积分能解决哪些实际问题？
问题2：函数________________________ _____________________________，那么我们称函数为在区间上的连续函数．
问题3：在图1.5－1中，由____________________ _________________围成的图形称为曲边梯形．
练习1：画出由与直线围成的曲边梯形．
（二）求曲边梯形面积的步骤——四步曲
阅读课本P39～P41，回答以下问题：
第一步　分割
在由与直线所围成的曲边梯形中：
问题4：把区间等间隔地插入个点，将它等分为____个小区间，则第个小区间为________，其区间长度为___，当时，___．
练习2：把区间等分，所得个小区间的长度（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
练习3：在区间中插入6个等分点，则所分的小区间长度_____，第3个小区间是__________．
第二步　近似代替
问题5：在区间上，函数的值______，曲边梯形在这个小区间的面积____________，即小矩形的面积近似地代替，即以直代曲．
第三步　求和
问题6：求图1.5－4中阴影部分面积（写出过程）．
问题7：__________．
练习4：用符号“”表示下列运算：
（1）___________．
（2）____________．
练习5：计算_____________．
第四步　取极限——逼近的思想
问题8：从图1.5－5及表1－1中，当，即__________＝_______________________＝_______________．
问题9：把区间不进行等分可以吗？分割的目的是什么？
问题10：若函数在区间上的值近似地等于右端点处的函数值，用这种方法能求出的值吗？若能求出，这个值也是吗？取任意处的函数值作为近似值，情况又怎么样？
（三）典型例题
例1：求由与直线围成的曲边梯形的面积．
解：在区间等间隔地插入个点，将它等分，第个小区间为________，区间长度___．
．
练习6：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积．
（四）小结
1．求曲边梯形面积的四步曲是________________．
2．_____________．
三、针对性作业
1．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　）
A．　　　　 B．
C．　　　　D．
2．在区间上等间隔地插入个点，所得小区间长度（　　）
A．　　B．　　C．　　D．
3．把区间等分后，第个小区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在求由及围成的曲边梯形的面积时，在区间上等间隔地插入个分点，分别过这些分点作轴的垂线，把曲边形分成个小曲边形，下列说法中正确的是（　　）
A．个小曲边形的面积和等于
B．个小曲边形的面积和小于
C．个小曲边形的面积和大于
D．个小曲边形的面积和与之间的大小关系无法确定
5．函数在区间上（　　）
A．的值变化很小
B．的值变化很大
C．的值不变化
D．当很大时，的值变化很小
6．当很大时，函数在区间上的值，可以近似代替的是（　　）
A．　　B．　　C．　　D．
7．在区间上插入_____个等分点，则所分的小区间，此时，第4个小区间是___________．
8．（1）计算： ________；
（2）用“”表示
为
____________________．
9．用“四步曲”方法求由与直线所围成的图形面积．
（）
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（选修2－2 第一章 学案）