第2节 位移变化规律
1.一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的平方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小
2.如图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移—时间图像。由图像可知，下列说法中正确的是（ ）
A.在这1 h内，B熊的平均速度较小
B.在t＝10 min时刻，A熊的速度较大
C.在这1 h内，B熊始终在加速
D.在这1 h内，A熊始终沿着一个方向运动
3.一辆汽车沿平直道路行驶，其v-t图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是（ ）
A.0 B.30 m
C.750 m D.1 200 m
4.如图所示，一小球从A点由静止开始沿固定斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则 AB∶BC 等于（ ）
A.1∶1 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
5.一质点沿x轴运动，其位置s随时间t变化的规律为：s＝10t－5t2（m），t的单位为s。下列关于该质点运动的说法正确的是（ ）
A.该质点的加速度大小为5 m/s2
B.质点回到s＝0处时其速度大小为10 m/s
C.t＝2 s时刻该质点速度为零
D.0～3 s内该质点的平均速度大小为10 m/s
6.某物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知，该物体（ ）
A.在0到2 s末的时间内，加速度为2 m/s2
B.4 s末物体运动方向改变
C.在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D.在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
7.（多选）我国“蛟龙”号载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B.全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C.3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D.本次下潜的最大深度为360 m
8.汽车在平直公路上做刹车试验，从t＝0时起汽车的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的有（ ）
A.t＝0时汽车的速度为4 m/s
B.刹车过程持续的时间为3 s
C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为6 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为4 m/s2
9.如图所示的“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（ ）
A.汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B.汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C.汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D.汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来的过程行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
10.某校体育课上正在进行100 m短跑测试，一同学从起点由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速运动，5 s后，改做匀速运动直至到达终点，接着以大小为4 m/s2的加速度做匀减速运动，经1.5 s进入迎接区，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该同学的成绩为12.5 s
B.该同学的成绩为14.5 s
C.终点线到迎接区边界的距离为19.5 m
D.终点线到迎接区边界的距离为13.5 m
11.（多选）如图所示分别为甲、乙两物体运动的s-t图像和v-t图像，两图中过B点的倾斜直线分别与图中曲线相切于B点。关于甲、乙两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.0～7 s内，甲物体的位移为4 m，乙物体的位移大于4 m
B.0～7 s内，甲物体的平均速度为 m/s，乙物体的平均速度大于4 m/s
C.7 s末甲物体的速度为2 m/s，乙物体的加速度为4 m/s2
D.0～12 s内，甲、乙两物体均未改变速度方向
12.（多选）甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度—时间图像如图所示。由图像可知（ ）
A.甲运动时的加速度为－1 m/s2
B.乙运动时的加速度为4 m/s2
C.从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 m
D.甲、乙沿相反方向运动
13.2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开幕，搭载激光雷达、毫米波雷达、摄像头、DGPS等多种车载传感器的合肥园博园内的安凯无人驾驶巴士亮相园博会，并收到一致好评。无人驾驶巴士在行驶时发现前方有紧急情况，于是立即刹车，刹车时该巴士的位移随时间变化的规律为s＝10t－20t2，（位移x的单位为m，时间t的单位是s）求：
（1）无人驾驶巴士在刹车过程中的加速度大小和初速度大小；
（2）无人驾驶巴士刹车的位移。
第2节 位移变化规律
1.C 由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，只有v0＝0时，物体的末速度才与时间成正比，A错误；由位移公式s＝v0t＋at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B错误；由Δv＝a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与对应时间成正比，C正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若为匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D错误。
2.B 在s-t图像中，纵坐标表示位移，知在1 h内，B熊的位移大于A熊的位移，则B熊的平均速度大于A熊的平均速度，故A错误；位移—时间图线的斜率表示速度，在10 min时刻A熊的图线斜率大，则A熊的速度较大，故B正确；根据斜率表示速度，可以知道，在这1 h内，B熊以不同的速度分段匀速，故C错误；斜率的正负表示速度的方向，则知A熊在40 min时刻和50 min时刻运动方向发生改变，故D错误。
3.C 由v-t图像中图线与时间轴所围“面积”表示位移，可得汽车的位移s＝×30 m＝750 m，故C正确。
4.C 根据匀变速直线运动的速度—位移公式－＝2as知，sAB＝，sAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故选项C正确。
5.B 根据s＝v0t＋at2和s＝10t－5t2得质点的初速度为10 m/s，加速度为－10 m/s2，故A错误；当s＝0时，有10t－5t2＝0，解得t＝0（舍去），t＝2 s，即t＝2 s时的速度v＝（10－10×2）m/s＝－10 m/s，即速度的大小为10 m/s，故B正确，C错误；0～3 s内该质点的位移s＝10t－5t2＝（10×3－5×9）m＝－15 m，则平均速度＝＝＝－5 m/s，即平均速度的大小为5 m/s，故D错误。
6.D 在0到2 s末的时间内，物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；4 s末物体速度方向未发生改变，B错误；0～5 s内物体的位移等于t轴上的梯形面积，s1＝（×2×2＋2×2＋×1×2）m＝7 m， 5～6 s内物体的位移等于t轴下的三角形面积，s2＝－m＝－0.5 m，故0～6 s内物体的位移s＝s1＋s2＝6.5 m，C错误，D正确。
7.AD 根据v-t图像与横轴围成的“面积”表示位移，则0～4 min内的位移大小s＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m，6～10 min内位移大小 s'＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 s内加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误；v-t图线的斜率的符号反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，故C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙”号下潜到最深处，最大深度s＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m，故D正确。
8.D 由题图可得s＝m，由v2－＝2as可得s＝v2－，对比两式可解得a＝－4 m/s2，v0＝8 m/s，故A错误，D正确；汽车刹车过程的时间t＝＝ s＝2 s，故B错误；汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移等于2 s内位移s＝8 m，故C错误。
9.C 汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为s1＝v0t1＝ m/s×0.4 s＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为s2＝36 m－s1＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝＝＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足v＝≥≈8.18 m/s＞7.5 m/s，故D错误。
10.A 由静止开始到运动5 s时的速度为v＝at1＝2×5 m/s＝10 m/s，此时的位移为s1＝a＝×2×52 m＝25 m，则剩余位移所用时间t2＝ s＝7.5 s，总时间为t＝t1＋t2＝12.5 s，故A正确，B错误；从终点线到迎接区运动员做匀减速运动，则有s2＝vt3－a1＝10×1.5 m－×4×1.52 m＝10.5 m，故C、D错误。
11.AD 根据位移—时间图像可知，0～7 s内，甲物体的位移为4 m，根据速度—时间图像的面积可知，乙物体在5～7 s内过B点的倾斜直线与t轴所围面积为s＝×2×4 m＝4 m，由图可知乙物体在0～7 s内的位移大于4 m，故A正确；平均速度等于位移与时间比值，故0～7 s内，甲物体的平均速度为 m/s，乙物体的最大速度为4 m/s，故乙物体的平均速度小于4 m/s，故B错误；位移—时间图像的斜率代表速度，故7 s末甲的速度为v＝ m/s＝2 m/s，速度—时间图像的斜率代表加速度，7 s末乙的加速度为a＝ m/s2＝2 m/s2，故C错误；0～12 s内，甲、乙均未改变速度方向，均始终为正方向，故D正确。
12.ABC 在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知a甲＝ m/s2＝－1 m/s2，a乙＝ m/s2＝4 m/s2，故A、B正确；图线与坐标轴围成的“面积”表示物体运动的位移，速度相同时，s甲＝×（20＋30）×10 m＝250 m，s乙＝×5×20 m＝50 m，故C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，所以运动方向相同，故D错误。
13.（1）40 m/s2 10 m/s （2）1.25 m
解析：（1）刹车时该巴士的位移随时间变化的规律为s＝10t－20t2
结合匀变速直线运动位移与时间关系式s＝v0t＋at2
可得v0＝10 m/s，a＝－40 m/s2
可知无人驾驶巴士在刹车过程中的加速度大小为40 m/s2，初速度大小为10 m/s。
（2）根据匀变速直线运动位移与速度关系式可得2as＝0－
解得无人驾驶巴士刹车的位移为
s＝＝1.25 m。
3 / 3第2节 位移变化规律
核心素养目标 物理观念 （1）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。 （2）了解位移—时间图像的物理意义，会运用图像研究匀变速直线运动
科学思维 （1）能根据速度—时间图像推证位移—时间关系式。 （2）能用科学研究中的微积分的思想分析物理问题，通过推理，获得结论
科学态度与责任 能运用速度公式、位移公式和速度—位移公式分析交通安全等实际生活问题
知识点一 匀变速直线运动的位移—时间关系
1.匀速直线运动的位移
（1）位移公式：s＝ 。
（2）v-t图像：是一条与时间轴 的直线。
（3）匀速直线运动的位移等于v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的矩形的 ，如图所示。
2.匀变速直线运动的位移
（1）位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和 包围的“面积”。
如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
（2）位移公式：s＝v0t＋at2，式中v0表示 ，s表示物体在时间t内运动的 。
3.匀变速直线运动的位移—时间图像
（1）s-t图像
根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，可画出位移—时间图像，如图所示，图线为通过原点的抛物线的一部分。
（2）位移—时间图像描述的是物体的位移与时间的关系，它并不表示物体运动的轨迹。因为匀变速直线运动的位移与时间的平方成线性关系，所以在s-t图像中图线不是直线。
知识点二 匀变速直线运动的位移—速度关系
1.公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式vt＝ ①
匀变速直线运动的位移公式s＝ ②
联立①②式消去t可得 。
2.位移—速度（s-v）关系式：－＝ 。
3.特点
已知量和未知量都不涉及 。
【情景思辨】
公安部交通管理局提示，进入秋冬季节，雾天较多。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上，以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。
（1）机动车做匀加速直线运动时，其位移是均匀增加的。（ ）
（2）机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。（ ）
（3）机动车初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。（ ）
（4）机动车做匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。（ ）
要点一 匀变速直线运动位移—时间关系的理解
1.适用条件：匀变速直线运动。
2.矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
3.两种特殊形式
（1）当a＝0时，s＝v0t——匀速直线运动的位移公式。
（2）当v0＝0时，s＝at2——由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。
【典例1】 每周一阳光小学都要举行升旗仪式。已知国歌从响起到结束的时间是46 s，国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动，加速4 s后做匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。（计算结果保留1位有效数字）求：
（1）国旗匀加速运动的加速度大小；
（2）国旗匀速运动时的速度大小。
尝试解答
规律方法
应用位移公式解题的一般步骤
（1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。
（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
（3）根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。
1.从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10 s内的位移是10 m，则该物体运动30 s时的位移为（ ）
A.30 m B.60 m C.90 m D.120 m
2.（多选）以v0＝10 m/s的速度匀速行驶的汽车突然刹车，刹车过程中汽车的加速度大小为2 m/s2，则刹车（ ）
A.6 s内的位移是24 m B.6 s内的位移是25 m
C.1 s末的速度是6 m/s D.3 s末的速度是4 m/s
要点二 位移—速度关系式－＝2as的理解及应用
【探究】
一个小孩从滑梯上滑下可看作匀变速直线运动，下滑的加速度为a，怎样求解他滑到长为s的滑梯底端时速度的大小？匀变速直线运动的位移和速度有什么关系呢？
【归纳】
1.公式的矢量性：一般选初速度v0的方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）位移s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
2.两种特例
（1）当v0＝0时，＝2as（初速度为零的匀加速直线运动）。
（2）当vt＝0时，－＝2as（末速度为零的匀减速直线运动，如刹车问题）。
3.公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用公式－＝2as，往往使问题的解决更简便。
【典例2】 一直隧道限速108 km/h。一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
（2）火车全部通过隧道的最短时间。
尝试解答
1.如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为（ ）
A.1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.∶1
2.一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离的过程中，速度增加了10 m/s，则该汽车驶过第二个100 m的过程中，速度的增加量是（ ）
A.14.1 m/s B.10 m/s
C.4.1 m/s D.20 m/s
要点三 应用v-t图像分析物体的运动情况
利用v-t图像的“面积”求位移
（1）v-t图像与t轴所围成“面积”的绝对值表示位移的大小。
（2）“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。
（3）物体的总位移等于各部分位移（正、负“面积”）的代数和。
（4）物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
【典例3】 某一物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前4 s内物体的位移大小；
（3）前4 s内物体通过的路程。
尝试解答
1.（多选）一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.前2 s内的加速度为4 m/s2
B.前16 s内的位移为100 m
C.第1 s末速度方向和第11 s末速度方向相反
D.第0.5 s末加速度方向和第11.5 s末加速度方向相反
2.物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，则这两个物体的运动情况是（ ）
A.甲在整个6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B.甲在整个6 s时间内来回运动，它通过的路程大于通过的总位移
C.乙在整个6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D.乙在整个6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
要点回眸
1.（多选）下列图像表示匀变速直线运动的是（ ）
2.关于公式s＝，下列说法正确的是（ ）
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
3.“道路千万条，安全第一条。”当车辆出现故障不能移动时，为保证安全，一定要在事故车辆后面一定距离的路面上放置如图所示的三角警示标志。设在车辆不超速行驶的条件下，后方来车司机在碰上警示标志后，才做出反应采取制动措施。假设一事故车停在某平直路段，该路段限速80 km/h，人的反应时间一般在0.3～0.6 s，不同车型在该路段制动加速度大小在6～8 m/s2之间。为保证事故车的安全，警示标志应放在事故车尾后的最小距离为（ ）
A.47 m B.37 m
C.55 m D.43 m
4.如图所示，在国庆阅兵中，某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命。要求该机10时57分由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，以v＝80 m/s的速度进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置。已知sBC＝8 km。求：
（1）直升机在AB段的加速度大小；
（2）AB段的距离。
第2节 位移变化规律
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）vt （2）平行 （3）面积
2.（1）时间轴 （2）初速度 位移
知识点二
1.v0＋at v0t＋at2 －＝2as 2.2as 3.时间
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）0.1 m/s2 （2）0.4 m/s
解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝38 s，对于国旗加速上升阶段：s1＝a1，
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，s2＝vt2，
对于国旗减速上升阶段：
s3＝vt3－a2，
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2
s1＋s2＋s3＝17.6 m，
由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2，
v＝0.4 m/s。
素养训练
1.C 由s＝at2得，a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。则s'＝at'2＝×0.2×900 m＝90 m。故C正确，A、B、D错误。
2.BD 汽车刹车过程的加速度a＝－2 m/s2，刹车所需时间t＝＝5 s，所以刹车6 s内的位移等于5 s内的位移，为s＝v0t＋at2＝25 m，1 s末的速度为v1＝10 m/s－2 m/s2×1 s＝8 m/s，3 s末的速度为v3＝10 m/s－2 m/s2×3 s＝4 m/s，选项A、C错误，选项B、D正确。
要点二
知识精研
【探究】 提示：求小孩滑到底端的速度，可以利用s＝v0t＋at2求得运动时间，再利用vt＝v0＋at求解速度；联立s＝v0t＋at2和vt＝v0＋at，可得速度—位移关系，－＝2as。
【典例2】 （1）1.75 m/s2 （2）20 s
解析：（1）火车减速过程中
v0＝144 km/h＝40 m/s，s＝200 m，
vt＝108 km/h＝30 m/s，
以火车行驶的方向为正方向，当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a，由－＝2as，
得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2。
即火车减速时的最小加速度大小为1.75 m/s2。
（2）火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为
s'＝100 m＋500 m＝600 m，
由s'＝vtt得t＝＝ s＝20 s。
素养训练
1.C 由－＝2as得＝2a1s1，＝2a2s2，
所以a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1，故C正确。
2.C 由速度—位移关系式－＝2as得，＝2as1，－＝2as2，又s1＝s2，解得v2＝v1＝10 m/s，第二个100 m对应速度的增加量Δv2＝v2－v1≈4.1 m/s，选项C正确。
要点三
知识精研
【典例3】 （1）6 m （2）5 m （3）7 m
解析：（1）物体距出发点的最远距离
sm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。
（2）前4 s内的位移大小
s＝s1＋s2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m。
（3）前4 s内通过的路程
L＝s1＋｜s2｜＝v1t1＋＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m。
素养训练
1.ABD 前2 s内的加速度为a＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确；v-t图像与t轴围成的“面积”等于位移，则s＝ m＋8×（10－2）m＋×（12－10）m＋4×（16－12）m＝100 m，故B正确；v-t图像中v值的正负表示方向，第1 s末与第11 s都为正值，所以速度方向相同，故C错误；0～2 s内斜率为正值，故第0.5 s末加速度方向为正方向，10～12 s内斜率为负值，故第11.5 s末加速度方向为负方向，所以加速度方向相反，故D正确。
2.C 位移—时间图像中图线的斜率表示瞬时速度，可知甲在整个t＝6 s时间内一直沿正方向运动，总位移大小和总路程都为s＝2 m－（－2 m）＝4 m，故A、B错误。速度—时间图像中，速度的正负表示速度的方向，即表示物体的运动方向，速度先负后正，说明物体乙先沿负方向运动，后沿正方向运动，即有来回运动，根据图线与时间轴围成的“面积”表示位移可知，图线在t轴上方则位移为正值，在t轴下方则位移为负值，可知总位移为0，故C正确，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.ABD 物体做匀变速直线运动时，加速度a恒定不变，速度v随时间t均匀变化，A、B正确；由s＝v0t＋at2可知，s与时间t是二次函数关系，其s-t图像为抛物线，C错误，D正确。
2.B 公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误。
3.C 反应时间最长时的位移s1＝v0t≈13.2 m，减速最大位移s2＝≈40.33 m，警示标志应放在事故车尾后面的最小距离为s＝s1＋s2＝53.53 m，故C正确，A、B、D错误。
4.（1）1 m/s2 （2）3 200 m
解析：（1）由题意得，直升机水平飞行的总时间t＝180 s，水平匀速飞行的时间t2＝＝ s＝100 s，所以直升机在AB段做匀加速直线飞行的时间t1＝t－t2＝180 s－100 s＝80 s，直升机在AB段的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2。
（2）AB段的距离sAB＝a＝×1×802 m＝3 200 m。
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第2节 位移变化规律
核
心
素
养
目
标 物理
观念 （1）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式及其简单应用。
（2）了解位移—时间图像的物理意义，会运用图像研究匀变速直线运动
科学
思维 （1）能根据速度—时间图像推证位移—时间关系式。
（2）能用科学研究中的微积分的思想分析物理问题，通过推理，获得结论
科学态度 与责任 能运用速度公式、位移公式和速度—位移公式分析交通安全等实际生活问题
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 匀变速直线运动的位移—时间关系
1. 匀速直线运动的位移
（1）位移公式：s＝ 。
（2）v-t图像：是一条与时间轴 的直线。
（3）匀速直线运动的位移等于v-t图像中的图线与对应的时间轴所
包围的矩形的 ，如图所示。
vt
平行
面积
2. 匀变速直线运动的位移
（1）位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体
的位移对应着v-t图像中的图线和 包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。
（2）位移公式：s＝v0t＋at2，式中v0表示 ，s表示物体
在时间t内运动的 。
时间轴
初速度
位移
3. 匀变速直线运动的位移—时间图像
（1）s-t图像
根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2，可画出位移—时间图像，如图所示，图线为通过原点的抛物线的一部分。
（2）位移—时间图像描述的是物体的位移与时间的关系，它并不
表示物体运动的轨迹。因为匀变速直线运动的位移与时间的
平方成线性关系，所以在s-t图像中图线不是直线。
知识点二 匀变速直线运动的位移—速度关系
1. 公式推导：已知匀变速直线运动的速度公式vt＝ ①
匀变速直线运动的位移公式s＝ ②
联立①②式消去t可得 。
2. 位移—速度（s-v）关系式：－＝ 。
3. 特点
已知量和未知量都不涉及 。
v0＋at
v0t＋at2
－＝2as
2as
时间
【情景思辨】
公安部交通管理局提示，进入秋冬季节，雾天较多。根据《中华人民
共和国道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动
车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开
雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况
下安全距离的2倍以上，以便为处理紧急情况预留足够的距离与时
间。
（1）机动车做匀加速直线运动时，其位移是均匀增加的。
（ × ）
（2）机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。
（ × ）
（3）机动车初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越
大。 （ × ）
（4）机动车做匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个
因素有关。 （ √ ）
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 匀变速直线运动位移—时间关系的理解
1. 适用条件：匀变速直线运动。
2. 矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应
用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正
方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正
方向相反
3. 两种特殊形式
（1）当a＝0时，s＝v0t——匀速直线运动的位移公式。
（2）当v0＝0时，s＝at2——由静止开始的匀加速直线运动的位移
公式。
【典例1】 每周一阳光小学都要举行升旗仪式。已知国歌从响起到
结束的时间是46 s，国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起同时国旗开
始向上做匀加速运动，加速4 s后做匀速运动，最后匀减速运动4 s到达
旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束。（计算结果保留1位有效
数字）求：
（1）国旗匀加速运动的加速度大小；
答案：0.1 m/s2
（2）国旗匀速运动时的速度大小。
答案：0.4 m/s
解析：由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间
t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝38 s，对于国旗加速上升
阶段：s1＝a1，
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，s2＝vt2，
对于国旗减速上升阶段：s3＝vt3－a2，
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2
s1＋s2＋s3＝17.6 m，
由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2，
v＝0.4 m/s。
规律方法
应用位移公式解题的一般步骤
（1）确定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。
（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数
值表示。
（3）根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。
1. 从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10 s内的位移是10 m，则
该物体运动30 s时的位移为（ ）
A. 30 m B. 60 m
C. 90 m D. 120 m
解析： 由s＝at2得，a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。则s'＝at'2＝
×0.2×900 m＝90 m。故C正确，A、B、D错误。
2. （多选）以v0＝10 m/s的速度匀速行驶的汽车突然刹车，刹车过程
中汽车的加速度大小为2 m/s2，则刹车（ ）
A. 6 s内的位移是24 m B. 6 s内的位移是25 m
C. 1 s末的速度是6 m/s D. 3 s末的速度是4 m/s
解析： 汽车刹车过程的加速度a＝－2 m/s2，刹车所需时间t＝
＝5 s，所以刹车6 s内的位移等于5 s内的位移，为s＝v0t＋at2
＝25 m，1 s末的速度为v1＝10 m/s－2 m/s2×1 s＝8 m/s，3 s末的速
度为v3＝10 m/s－2 m/s2×3 s＝4 m/s，选项A、C错误，选项B、D
正确。
要点二 位移—速度关系式－＝2as的理解及应用
【探究】
一个小孩从滑梯上滑下可看作匀变速直线运动，下滑的加速度为a，
怎样求解他滑到长为s的滑梯底端时速度的大小？匀变速直线运动的
位移和速度有什么关系呢？
提示：求小孩滑到底端的速度，可以利用s＝v0t＋at2求得运动时间，
再利用vt＝v0＋at求解速度；联立s＝v0t＋at2和vt＝v0＋at，可得速
度—位移关系，－＝2as。
【归纳】
1. 公式的矢量性：一般选初速度v0的方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）位移s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜
0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
2. 两种特例
（1）当v0＝0时，＝2as（初速度为零的匀加速直线运动）。
（2）当vt＝0时，－＝2as（末速度为零的匀减速直线运动，如
刹车问题）。
3. 公式选用技巧：如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，可选用
公式－＝2as，往往使问题的解决更简便。
【典例2】 一直隧道限速108 km/h。一列火车长100 m，以144 km/h
的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速
的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度的大小；
答案：1.75 m/s2
解析：火车减速过程中v0＝144 km/h＝40 m/s，s＝200 m，vt＝
108 km/h＝30 m/s，
以火车行驶的方向为正方向，当车头到达隧道口速度恰为108
km/h时加速度最小，设为a，由－＝2as，
得a＝＝ m/s2＝－1.75 m/s2。
即火车减速时的最小加速度大小为1.75 m/s2。
解析：火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车
通过隧道的位移为
s'＝100 m＋500 m＝600 m，
由s'＝vtt得t＝＝ s＝20 s。
（2）火车全部通过隧道的最短时间。
答案：20 s
1. 如图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过s1
后，又匀减速在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，设运动员在山
坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则
a1∶a2为（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 2∶1
解析： 由－＝2as得＝2a1s1，＝2a2s2，所以a1∶a2
＝s2∶s1＝2∶1，故C正确。
2. 一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，从开始运动到驶过第一个
100 m距离的过程中，速度增加了10 m/s，则该汽车驶过第二个100
m的过程中，速度的增加量是（ ）
A. 14.1 m/s B. 10 m/s
C. 4.1 m/s D. 20 m/s
解析： 由速度—位移关系式－＝2as得，＝2as1，
－＝2as2，又s1＝s2，解得v2＝v1＝10 m/s，第二个100 m对
应速度的增加量Δv2＝v2－v1≈4.1 m/s，选项C正确。
要点三 应用v-t图像分析物体的运动情况
利用v-t图像的“面积”求位移
（1）v-t图像与t轴所围成“面积”的绝对值表示位移的大小。
（2）“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示
位移沿负方向，取负值。
（3）物体的总位移等于各部分位移（正、负“面积”）的代数和。
（4）物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
【典例3】 某一物体做直线运动的v-t图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
答案：6 m
解析：物体距出发点的最远距离sm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。
（2）前4 s内物体的位移大小；
答案：5 m
解析：前4 s内的位移大小s＝s1＋s2＝v1t1＋v2t2＝×4×3 m－
×2×1 m＝5 m。
解析：前4 s内通过的路程
L＝s1＋｜s2｜＝v1t1＋｜v2t2｜
＝×4×3 m＋×2×1 m
＝7 m。
（3）前4 s内物体通过的路程。
答案：7 m
1. （多选）一个物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，下列说法正
确的是（ ）
A. 前2 s内的加速度为4 m/s2
B. 前16 s内的位移为100 m
C. 第1 s末速度方向和第11 s末速度方向相反
D. 第0.5 s末加速度方向和第11.5 s末加速度方向相反
解析： 前2 s内的加速度为a＝ m/s2＝4 m/s2，故A正确；
v-t图像与t轴围成的“面积”等于位移，则s＝ m＋8×（10－
2）m＋×（12－10）m＋4×（16－12）m＝100 m，故B正确；
v-t图像中v值的正负表示方向，第1 s末与第11 s都为正值，所以速
度方向相同，故C错误；0～2 s内斜率为正值，故第0.5 s末加速度
方向为正方向，10～12 s内斜率为负值，故第11.5 s末加速度方向
为负方向，所以加速度方向相反，故D正确。
2. 物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图
（a）、（b）所示，则这两个物体的运动情况是（ ）
A. 甲在整个6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B. 甲在整个6 s时间内来回运动，它通过的路程大于通过的总位移
C. 乙在整个6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D. 乙在整个6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
解析： 位移—时间图像中图线的斜率表示瞬时速度，可知甲在
整个t＝6 s时间内一直沿正方向运动，总位移大小和总路程都为s＝
2 m－（－2 m）＝4 m，故A、B错误。速度—时间图像中，速度的
正负表示速度的方向，即表示物体的运动方向，速度先负后正，说
明物体乙先沿负方向运动，后沿正方向运动，即有来回运动，根据
图线与时间轴围成的“面积”表示位移可知，图线在t轴上方则位
移为正值，在t轴下方则位移为负值，可知总位移为0，故C正确，
D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）下列图像表示匀变速直线运动的是（ ）
解析： 物体做匀变速直线运动时，加速度a恒定不变，速度
v随时间t均匀变化，A、B正确；由s＝v0t＋at2可知，s与时间t是二
次函数关系，其s-t图像为抛物线，C错误，D正确。
2. 关于公式s＝，下列说法正确的是（ ）
A. 此公式只适用于匀加速直线运动
B. 此公式适用于匀减速直线运动
C. 此公式只适用于位移为正的情况
D. 此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
解析： 公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速
直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，
也适用于位移为负的情况，选项B正确，A、C错误；当物体做匀
加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时
为负值，选项D错误。
3. “道路千万条，安全第一条。”当车辆出现故障不能移动时，为保
证安全，一定要在事故车辆后面一定距离的路面上放置如图所示的
三角警示标志。设在车辆不超速行驶的条件下，后方来车司机在碰
上警示标志后，才做出反应采取制动措施。假设一事故车停在某平
直路段，该路段限速80 km/h，人的反应时间一般在0.3～0.6 s，不
同车型在该路段制动加速度大小在6～8 m/s2之间。为保证事故车的
安全，警示标志应放在事故车尾后的最小距离为（ ）
A. 47 m B. 37 m
C. 55 m D. 43 m
解析： 反应时间最长时的位移s1＝v0t≈13.2 m，减速最大位移
s2＝≈40.33 m，警示标志应放在事故车尾后面的最小距离为s＝
s1＋s2＝53.53 m，故C正确，A、B、D错误。
4. 如图所示，在国庆阅兵中，某直升机在地面上空某高度A位置处于
静止状态待命。要求该机10时57分由静止状态沿水平方向做匀加速
直线运动，经过AB段加速后，以v＝80 m/s的速度进入BC段的匀速
受阅区，11时准时通过C位置。已知sBC＝8 km。求：
（1）直升机在AB段的加速度大小；
答案：1 m/s2
解析：由题意得，直升机水平飞行的总时间t＝180 s，
水平匀速飞行的时间t2＝＝ s＝100 s，
所以直升机在AB段做匀加速直线飞行的时间
t1＝t－t2＝180 s－100 s＝80 s，
直升机在AB段的加速度
a＝＝ m/s2＝1 m/s2。
解析： AB段的距离
sAB＝a＝×1×802 m＝3 200 m。
（2）AB段的距离。
答案：3 200 m
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A. 物体的末速度一定与时间成正比
B. 物体的位移一定与时间的平方成正比
C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D. 若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直
线运动，位移随时间的增加而减小
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解析： 由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at可知，只有v0＝
0时，物体的末速度才与时间成正比，A错误；由位移公式s＝v0t＋
at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B错误；
由Δv＝a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与对应时间成
正比，C正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时
间增加，若为匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随
时间的增加仍是增加的，D错误。
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2. 如图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移—时间图像。由图
像可知，下列说法中正确的是（ ）
A. 在这1 h内，B熊的平均速度较小
B. 在t＝10 min时刻，A熊的速度较大
C. 在这1 h内，B熊始终在加速
D. 在这1 h内，A熊始终沿着一个方向运动
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解析： 在s-t图像中，纵坐标表示位移，知在1 h内，B熊的位移
大于A熊的位移，则B熊的平均速度大于A熊的平均速度，故A错
误；位移—时间图线的斜率表示速度，在10 min时刻A熊的图线斜
率大，则A熊的速度较大，故B正确；根据斜率表示速度，可以知
道，在这1 h内，B熊以不同的速度分段匀速，故C错误；斜率的正
负表示速度的方向，则知A熊在40 min时刻和50 min时刻运动方向
发生改变，故D错误。
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3. 一辆汽车沿平直道路行驶，其v-t图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这
段时间内，汽车的位移是（ ）
A. 0 B. 30 m C. 750 m D. 1 200 m
解析： 由v-t图像中图线与时间轴所围“面积”表示位移，可得
汽车的位移s＝×30 m＝750 m，故C正确。
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4. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿固定斜面向下做匀变速直线
运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则 AB∶BC 等
于（ ）
A. 1∶1 B. 1∶2
C. 1∶3 D. 1∶4
解析： 根据匀变速直线运动的速度—位移公式－＝2as
知，sAB＝，sAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，
故选项C正确。
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5. 一质点沿x轴运动，其位置s随时间t变化的规律为：s＝10t－5t2（m），t的单位为s。下列关于该质点运动的说法正确的是（ ）
A. 该质点的加速度大小为5 m/s2
B. 质点回到s＝0处时其速度大小为10 m/s
C. t＝2 s时刻该质点速度为零
D. 0～3 s内该质点的平均速度大小为10 m/s
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解析： 根据s＝v0t＋at2和s＝10t－5t2得质点的初速度为10
m/s，加速度为－10 m/s2，故A错误；当s＝0时，有10t－5t2＝0，解
得t＝0（舍去），t＝2 s，即t＝2 s时的速度v＝（10－10×2）m/s＝
－10 m/s，即速度的大小为10 m/s，故B正确，C错误；0～3 s内该
质点的位移s＝10t－5t2＝（10×3－5×9）m＝－15 m，则平均速
度＝＝＝－5 m/s，即平均速度的大小为5 m/s，故D错误。
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6. 某物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知，该物体（ ）
A. 在0到2 s末的时间内，加速度为2 m/s2
B. 4 s末物体运动方向改变
C. 在0到6 s末的时间内，位移为7.5 m
D. 在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m
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解析： 在0到2 s末的时间内，物体做匀加速直线运动，加速度a
＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；4 s末物体速度方向未发生改变，
B错误；0～5 s内物体的位移等于t轴上的梯形面积，s1＝（×2×2
＋2×2＋×1×2）m＝7 m， 5～6 s内物体的位移等于t轴下的三角
形面积，s2＝－m＝－0.5 m，故0～6 s内物体的位移s＝
s1＋s2＝6.5 m，C错误，D正确。
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7. （多选）我国“蛟龙”号载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖
直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A. 0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B. 全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C. 3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D. 本次下潜的最大深度为360 m
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解析： 根据v-t图像与横轴围成的“面积”表示位移，则0～4
min内的位移大小s＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m，6～10 min
内位移大小 s'＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10
min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相
等，故A正确；第1 s内加速度最大，大小为a＝＝ m/s2≈0.033
m/s2，故B错误；v-t图线的斜率的符号反映加速度的方向，可知3～
4 min和6～8 min加速度方向相同，故C错误；
由题图可知t＝4 min时“蛟龙”号下潜到最深处，最大深度s＝×
（120＋240）×2.0 m＝360 m，故D正确。
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8. 汽车在平直公路上做刹车试验，从t＝0时起汽车的位移与速度的平
方之间的关系如图所示，下列说法正确的有（ ）
A. t＝0时汽车的速度为4 m/s
B. 刹车过程持续的时间为3 s
C. 刹车过程经过3 s时汽车的位移为6 m
D. 刹车过程汽车的加速度大小为4 m/s2
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解析： 由题图可得s＝m，由v2－＝2as可得s
＝v2－，对比两式可解得a＝－4 m/s2，v0＝8 m/s，故A错
误，D正确；汽车刹车过程的时间t＝＝ s＝2 s，故B错误；
汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移等于2 s内位移s＝8
m，故C错误。
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9. 如图所示的“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54
km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线
36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽
车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正
确的是（ ）
A. 汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B. 汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C. 汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D. 汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来的过程行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
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解析： 汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为s1＝v0t1＝
m/s×0.4 s＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为s2＝36 m－s1＝30
m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝＝
3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝＝＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足v＝≥≈8.18 m/s＞7.5 m/s，故D错误。
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10. 某校体育课上正在进行100 m短跑测试，一同学从起点由静止开始
以2 m/s2的加速度做匀加速运动，5 s后，改做匀速运动直至到达
终点，接着以大小为4 m/s2的加速度做匀减速运动，经1.5 s进入
迎接区，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 该同学的成绩为12.5 s
B. 该同学的成绩为14.5 s
C. 终点线到迎接区边界的距离为19.5 m
D. 终点线到迎接区边界的距离为13.5 m
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解析： 由静止开始到运动5 s时的速度为v＝at1＝2×5 m/s＝10
m/s，此时的位移为s1＝a＝×2×52 m＝25 m，则剩余位移所
用时间t2＝ s＝7.5 s，总时间为t＝t1＋t2＝12.5 s，故A正
确，B错误；从终点线到迎接区运动员做匀减速运动，则有s2＝vt3
－a1＝10×1.5 m－×4×1.52 m＝10.5 m，故C、D错误。
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11. （多选）如图所示分别为甲、乙两物体运动的s-t图像和v-t图像，
两图中过B点的倾斜直线分别与图中曲线相切于B点。关于甲、乙
两物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
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A. 0～7 s内，甲物体的位移为4 m，乙物体的位移大于4 m
C. 7 s末甲物体的速度为2 m/s，乙物体的加速度为4 m/s2
D. 0～12 s内，甲、乙两物体均未改变速度方向
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解析： 根据位移—时间图像可知，0～7 s内，甲物体的位移
为4 m，根据速度—时间图像的面积可知，乙物体在5～7 s内过B
点的倾斜直线与t轴所围面积为s＝×2×4 m＝4 m，由图可知乙
物体在0～7 s内的位移大于4 m，故A正确；平均速度等于位移与
时间比值，故0～7 s内，甲物体的平均速度为 m/s，乙物体的最
大速度为4 m/s，故乙物体的平均速度小于4 m/s，故B错误；位移—时间图像的斜率代表速度，故7 s末甲的速度为v＝ m/s＝2
m/s，速度—时间图像的斜率代表加速度，7 s末乙的加速度为a＝
m/s2＝2 m/s2，故C错误；0～12 s内，甲、乙均未改变速度方向，均始终为正方向，故D正确。
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12. （多选）甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度—时间图
像如图所示。由图像可知（ ）
A. 甲运动时的加速度为－1 m/s2
B. 乙运动时的加速度为4 m/s2
C. 从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 m
D. 甲、乙沿相反方向运动
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解析： 在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，
由题图可知a甲＝ m/s2＝－1 m/s2，a乙＝ m/s2＝4 m/s2，故
A、B正确；图线与坐标轴围成的“面积”表示物体运动的位移，
速度相同时，s甲＝×（20＋30）×10 m＝250 m，s乙＝×5×20
m＝50 m，故C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，所以运动方
向相同，故D错误。
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13. 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会正式开
幕，搭载激光雷达、毫米波雷达、摄像头、DGPS等多种车载传
感器的合肥园博园内的安凯无人驾驶巴士亮相园博会，并收到一
致好评。无人驾驶巴士在行驶时发现前方有紧急情况，于是立即
刹车，刹车时该巴士的位移随时间变化的规律为s＝10t－20t2，
（位移x的单位为m，时间t的单位是s）求：
（1）无人驾驶巴士在刹车过程中的加速度大小和初速度大小；
答案：40 m/s2 10 m/s
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解析：刹车时该巴士的位移随时间变化的规律为s＝10t－20t2
结合匀变速直线运动位移与时间关系式s＝v0t＋at2
可得v0＝10 m/s，a＝－40 m/s2
可知无人驾驶巴士在刹车过程中的加速度大小为40 m/s2，初
速度大小为10 m/s。
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（2）无人驾驶巴士刹车的位移。
答案：1.25 m
解析：根据匀变速直线运动位移与速度关系式可得2as＝0－
解得无人驾驶巴士刹车的位移为
s＝＝1.25 m。
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谢谢观看!
