第5节 自由落体运动
1.我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则（ ）
A.羽毛用时较长
B.铁锤用时较短
C.落地时羽毛的速度较小
D.落地时铁锤和羽毛速度相同
2.从某高处由静止释放一粒小石子，经过1 s从同一点再由静止释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻（ ）
A.两粒石子间的距离将保持不变，速度之差也保持不变
B.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D.两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
3.“世界杯”带动了足球热。某社区举行了颠球比赛，如图所示，某足球高手在颠球过程中脚部几乎不动，图中所示时刻足球恰好运动到最高点（g取10 m/s2），估算足球刚被颠起时的初速度大小是（ ）
A.1 m/s B.8 m/s
C.3 m/s D.6 m/s
4.如图甲所示，两位同学根据课本提示的方法，利用刻度尺的自由落体运动做反应时间的测量。如图乙所示，A点是开始时受测人手指的位置，B点是结束时受测人手指的位置，则受测人的反应时间大致为（g取10 m/s2）（ ）
A.0.6 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s
5.如图所示，A、B两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知A的质量比B大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（ ）
A.A、B两小球可能在空中相撞
B.A、B两小球之间的距离越来越大
C.A、B两小球的速度差越来越大
D.A、B两小球速度变化的快慢相同
6.如图所示，在一个桌面上方有三个完全相同的金属小球a、b、c，离桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次由静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ ）
A.三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
7.滴水法测量重力加速度的过程：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调节水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则（ ）
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
8.把一条自由下垂的铁链悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体运动。已知铁链通过悬点下3.2 m处的一点A历时0.4 s，g取10 m/s2，求：
（1）铁链上端到达A点时的速度大小。
（2）铁链的长度。
9.（多选）一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计表层大气阻力）。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则（ ）
A.行星表面重力加速度大小为8 m/s2
B.行星表面重力加速度大小为10 m/s2
C.物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D.物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
10.用曝光时间为Δt的相机在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。
（1）这个实验表明：如果我们可以减小 对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢程度将会相同。
（2）关于图中的x1、x2、x3，关系正确的是 。
（填选项字母）
A.x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B.x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C.2x2＝x3＋x1
（3）利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度g值。下列计算式中，正确的是 。（填选项字母）
A.g＝ B.g＝
C.g＝ D.g＝
11.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）。
（1）空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
（2）如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方做自由落体运动？
第5节 自由落体运动
1.D 由于月球表面是真空，根据自由落体运动的规律可知它们的运动完全相同。故选D。
2.B 当第一粒石子运动的时间为t时，第二粒石子运动的时间为（t－1）s，则h1＝gt2，v1＝gt，h2＝g（t－1）2，v2＝g（t－1），解得Δh＝gt－g，Δv＝g，因此Δh增大，Δv不变，选项B正确。
3.C 估计球上升的最大高度h＝0.5 m，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式＝2gh得，初速度v0＝＝≈3 m/s，选项C正确。
4.B 反应时间内刻度尺做自由落体运动的位移h＝55.0 cm－10.0 cm＝45.0 cm ＝0.450 m，根据自由落体运动规律h＝gt2，解得反应时间t＝＝ s＝0.3 s，选项B正确。
5.D 因为两小球均做自由落体运动，故两小球的加速度均为g，与质量无关，下落过程中，A、B速度变化的快慢相同，故D正确；两小球同时做自由落体运动，设初始高度相差L，由h＝gt2可知，A、B两小球之间的距离Δx＝－gt2＝L，所以两球之间的距离不变，A、B不可能在空中相撞，故选项A、B错误；由v＝gt可知，两球运动时间相同，则在相同时刻速度也相同，故选项C错误。
6.C 三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则三者到达桌面时速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A错误；由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差为（－）t3小于c与b开始下落的时间差（－1）t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误。
7.D 只要两次滴水的时间间隔大于0.1 s，人耳能区别水击盘的声音。在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gt2＝0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m。设听到两次声音的时间间隔为Δt，即每滴水下落的运动时间Δt＝，又因为h＝gΔt2，则g＝＝。故选项D正确。
8.（1）8 m/s （2）2.4 m
解析：（1）由自由落体运动规律得铁链上端到达A的速度vA＝＝8 m/s。
（2）设铁链长为l，则铁链下端运动到悬点下3.2 m处所用时间为t1＝，铁链上端运动到悬点下3.2 m处所用时间为t2＝，铁链经过悬点下3.2 m处所用时间为Δt＝t2－t1＝0.4 s
解得l＝2.4 m。
9.AC 由题图中可以看出物体从h＝25 m处开始下落，在空中运动了t＝2.5 s到达行星表面，根据h＝at2，可以求出a＝8 m/s2，故A正确，B错误；根据运动学公式可以算出v＝at＝20 m/s，故C正确，D错误。
10.（1）空气阻力 （2）C （3）C
解析：（1）由频闪照片可知，在真空实验室，没有空气阻力，物体下落的快慢相同，所以可以得出结论：减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，轻重不同的物体下落的快慢相同。
（2）由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，故A、B错误；根据x3－x2＝x2－x1可得2x2＝x3＋x1，故C正确。
（3）由Δx＝gt2可得g＝，故A、B、D错误，C正确。
11.（1）99 m （2）1.25 m
解析：（1）设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，－v2＝2a（H－h）
代入数据解得h＝125 m，v＝50 m/s
为使空降兵安全着地，他展开降落伞时的高度至少为
H－h＝224 m－125 m＝99 m。
（2）当落地速度为5 m/s时，相当于从h'高处做自由落体运动，则h'＝＝ m＝1.25 m。
3 / 3第5节 自由落体运动
核心素养目标 物理观念 （1）知道物体做自由落体运动的条件。 （2）了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球不同地点的重力加速度可能会不同。 （3）了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点
科学思维 伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动的规律，训练学生探究物理问题的思维能力
科学探究 自主设计、合作完成对自由落体运动规律的探究
知识点一 自由落体运动的特点
1.实验探究——牛顿管实验
（1）当玻璃管内有空气时，羽毛比硬币下落 得多。
（2）抽去玻璃管内部分空气，羽毛比硬币下落得还是 ，但下落时间相差 。
（3）继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，羽毛与硬币下落的快慢 。
2.自由落体运动
（1）定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
（2）条件：① 为零；②只受 作用。
（3）性质：自由落体运动是初速度为零的 运动。
知识点二 自由落体运动的加速度
1.自由落体运动的加速度
（1）定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的 作用，称为 加速度。
（2）方向：总是 。
（3）大小：在地球上同一个地点，g的大小 ；在地球表面不同的地方，g的大小一般是 的。在一般情况下，取g＝ m/s2，粗略计算时可取g＝ m/s2。
2.自由落体运动的规律
（1）运动性质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的 运动。
（2）规律
①速度公式：v＝ ；
②位移公式：h＝ ；
③位移—速度公式：v2＝ 。
知识点三 自由落体运动规律探索回眸
1.亚里士多德的观点
亚里士多德认为，重物比轻物下落得快。
2.伽利略关于自由落体运动规律的探索
（1）问题：推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落得 的论断；
（2）猜想：自由落体运动是 直线运动；
（3）数学推理：如果a为常数，s与t2成正比；
（4）间接实验：小球在斜面上做 直线运动，在倾角变大时其运动性质 ；
（5）合理外推：当倾角为90°（即小球自由下落）时，小球仍做 直线运动。
【情景思辨】
在无风的雨天，水滴从房檐无初速度滴落，不计空气阻力。
（1）水滴做自由落体运动，下落的高度与时间成正比。（ ）
（2）水滴做自由落体运动的加速度大小一定等于9.8 m/s2。（ ）
（3）水滴下落过程中，在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶…∶n。（ ）
（4）水滴做自由落体运动，下落的速度大小与时间成正比。（ ）
（5）水滴做自由落体运动，下落的速度的平方与位移成正比。（ ）
要点一 对自由落体运动的理解
【探究】
如图所示，在玻璃管中放入木块、铁球和羽毛，请同学们观察并思考以下问题：
（1）把木块、羽毛和铁球放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，你能看到什么现象？
（2）把玻璃管抽成真空，重新操作，你能看到什么现象？
（3）木块、铁球、羽毛在真空玻璃管中做什么性质的运动？
【归纳】
1.自由落体运动是一种理想化物理模型
（1）产生条件：物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用，严格地说，自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生。
（2）近似条件：生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意义的。
2.自由落体加速度的大小、方向
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度 的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
【典例1】 （多选）下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B.如果空气阻力比重力小得多，则空气阻力可以忽略不计，由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C.跳伞运动员从悬空的直升机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D.一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动（不计空气阻力）
尝试解答
1.（多选）关于重力加速度g，下列说法正确的是（ ）
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，一般情况下g取9.8 m/s2
B.在地球上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C.在地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小
2.（多选）关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是（ ）
A.竖直向下的运动一定是自由落体运动
B.苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动
C.同一地点，轻重物体的g值一样大
D.g值在赤道处大于在北极处
要点二 自由落体规律及应用
1.自由落体运动的基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 vt＝v0＋at v＝gt
位移公式 s＝v0t＋at2 h＝gt2
速度—位移关系式 －＝2as v2＝2gh
2.自由落体运动的几个推论
匀变速直线运动 自由落体运动
＝＝ ＝＝
＝ ＝gt
Δs＝aT2 Δh＝gT2
3.关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1 s末，第2 s末，第3 s末……第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）前1 s内，前2 s内，前3 s内……前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2。
（3）连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。
（4）连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。
（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh＝gT2（T为时间间隔）。
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
尝试解答
1.宇航员在离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球表面上的时间大约是（月球表面的重力加速度约为地球的）（ ）
A.1.0 s B.1.4 s
C.3.5 s D.12 s
2.如图所示，有一根长L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h＝4.55 m，窗口高为L2＝1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间；
（2）木棍完全通过窗口所用的时间。
要点三 自由落体运动探索回眸
1.对自由落体运动的两种观点
（1）亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。
（2）伽利略的观点：重物与轻物应该下落得一样快。
2.伽利略的猜想和假设
伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀变化。
两种可能性
3.伽利略的实验验证
伽利略采用间接的验证方法
（1）让小球沿阻力很小的斜面滚下。
（2）小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即＝＝＝…
（3）结论：小球沿斜面做匀加速直线运动。
（4）只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的。
4.伽利略的结论
伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由落体运动，是加速度不变的匀加速直线运动。
5.伽利略的科学方法
【典例3】 意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础。图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图。关于该实验，下列说法中错误的是（ ）
A.它是伽利略研究自由落体运动的实验
B.伽利略研究发现：斜面倾角一定，从不同高度开始滚动，小球的加速度各不相同
C.伽利略设想，图中斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动
D.伽利略认为，若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由落体运动也是匀加速直线运动
尝试解答
1.下列叙述不符合史实的是（ ）
A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C.伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
2.在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ ）
A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
要点四 测量重力加速度的三种常见方法
1.打点计时器法
（1）利用如图所示的装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。
（2）对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用g＝求出重力加速度。
2.频闪照相法
频闪照相机每隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δh是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以根据匀变速运动的推论Δh＝gT2求出重力加速度g＝。也可以根据＝＝求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也可求出重力加速度g。
3.滴水法
（1）让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴与盘子碰撞的声音。细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处开始下落。
（2）听到某个响声时开始计时，并记为0，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。
（3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。
（4）由h＝gt2和t＝得g＝＝＝。
【典例4】 利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度。
（1）对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是 （填写字母序号）。
A.电磁打点计时器应接220 V交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D.操作时，应先放开纸带后接通电源
E.为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
（2）图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后连续的几个点依次标记为点2，3，4。测量出各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s，重物做自由落体运动的加速度约为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
尝试解答
规律方法
求自由落体加速度的三种数据处理方法
（1）借助纸带分析，利用逐差法计算。
（2）利用g＝计算。
（3）作出物体运动的v-t图像或-h图像，求出图像的斜率即为重力加速度。
1.如图所示为小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计时点1、2之间的距离为7.65 cm，2、3之间的距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到计时点2时的瞬时速度为 m/s，小球下落的重力加速度为 m/s2。
2.学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量当地重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴
水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
（1）重力加速度大小可表示为g＝ （用s、n、t表示）；
（2）如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝ m/s2；（保留2位有效数字）
（3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。
要点回眸
1.一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D.玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
2.能反映自由落体运动的图像是图中的（ ）
3.小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放一小石子，约4 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片银杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时约4 s，则学校科技楼和银杏树的高度最接近（取g＝10 m/s2，v声＝340 m/s）（ ）
A.75 m、15 m B.75 m、80 m
C.20 m、15 m D.80 m、80 m
4.中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。求：
（1）监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
（3）测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？
第5节 自由落体运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（1）慢 （2）慢 变小 （3）几乎一样 2.（1）重力 静止 （2）①初速度 ②重力 （3）匀加速直线
知识点二
1.（1）重力 重力 （2）竖直向下 （3）一定 不同 9.8 10
2.（1）匀加速直线 （2）①gt ②gt2 ③2gh
知识点三
2.（1）快 （2）匀变速 （4）匀变速 不变 （5）匀变速
情景思辨
（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）铁球下落得最快，羽毛下落得最慢。
（2）木块、羽毛和铁球下落的快慢相同。
（3）初速度为零、加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，也称为自由落体运动。
【典例1】 BC 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件。选项A中没有明确物体只受重力作用，A错误；选项D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误；由自由落体运动的定义知B、C正确。
素养训练
1.BCD 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，一般情况下g取9.8 m/s2，选项A错误；在地球上的同一地点，重力加速度相同，选项C正确；在地球上的不同地点，重力加速度g的大小一般不同，但相差不大，纬度越低的地方，g值越小，选项B、D正确。
2.BC 自由落体运动的初速度为零，仅受重力，做加速度为g的匀加速直线运动，故A错误；熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动，阻力较小可以忽略，可被视为自由落体运动，故B正确；同一地点上的重力加速度g是相同的，故C正确；g值在赤道处最小，两极处最大，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）3.2 m （2）0.2 s
解析：方法一 用基本公式法求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。则
第2滴的位移h2＝g（3Δt）2 ①
第3滴的位移h3＝g（2Δt）2 ②
又由于h2－h3＝1 m③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。
方法二 用平均速度法求解
设滴水间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度
＝＝
由v＝gt得，下落2.5Δt时的速度v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝3.2 m。
方法三 用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝g＝3.2 m。
素养训练
1.C 月球表面的重力加速度约为地球的，
因此由h＝×t2，知t＝≈3.5 s，C正确。
2.（1）0.9 s （2）0.2 s
解析：（1）根据h－L1＝g得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为
t1＝ ＝ s＝0.9 s。
（2）根据h＋L2＝g得木棍上端离开窗口下沿的时间为t2＝ ＝ s＝1.1 s，
木棍完全通过窗口所用时间为
Δt＝t2－t1＝1.1 s－0.9 s＝0.2 s。
要点三
知识精研
【典例3】 B 题图所示实验是伽利略研究自由落体运动的实验，在本实验中，伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起，如选项A、C、D所述。斜面倾角一定，从不同高度开始滚下，小球的加速度相同，故选项B所述是错误的。
素养训练
1.D 古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快，即物体越重下落得越快，A符合史实。伽利略发现亚里士多德的理论在逻辑上有矛盾，他认为轻重不同的物体，从同一高度由静止下落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德的错误论断，B符合史实。伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快，C符合史实。伽利略先大胆地猜测下落物体的速度是随时间均匀增加的，然后通过实验验证，铜球从斜槽的不同位置由静止下落，得到结论即速度是随时间均匀增加的，最后合理外推，随着θ的增大，应该有相同的结论，当θ＝90°时，即物体竖直下落时，这个关系也应该成立，所以D不符合史实。
2.C 伽利略探究物体下落规律的过程：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动。从探究的过程看，C正确，A、B、D错误。
要点四
知识精研
【典例4】 （1）BC （2）0.385 9.50
解析：（1）电磁打点计时器应接4～6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误。
（2）打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则
v2＝＝×10－3 m/s＝0.385 m/s。
根据Δs＝aT2，
得a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2。
素养训练
1.2.46 9.72
解析：已知小球做自由落体运动，故其运动规律遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计时点2时的瞬时速度
v2＝＝＝＝×10－2 m/s≈2.46 m/s
由Δs＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度g＝＝×10－2 m/s2＝9.72 m/s2。
2.（1） （2）9.6 （3）适当增大n；多次测量取平均值（答出一条即可）
解析：（1）根据自由落体运动规律有s＝gT2，
而t＝nT，所以有g＝。
（2）代入数据可得g＝≈9.6 m/s2。
（3）适当增大n可减小时间的测量误差，从而提高精度；多次测量取平均值可减小偶然误差。
【教学效果·勤检测】
1.C 玻璃筒充满空气时，有空气阻力作用，金属片和小羽毛不做自由落体运动，下落也不一样快，A、B错误；玻璃筒抽出空气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所以下落一样快，D错误，C正确。
2.C 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由v＝gt知，v与t成正比，v-t图像是过原点的直线，故A、B错误，C正确。自由落体位移公式为h＝gt2，h与t不成正比，D错误。
3.A 设小石子做自由落体运动（空气阻力忽略不计）时间为t1，声音传播时间为t2，则有t1＋t2＝4 s，h楼＝g＝v声t2，解得h楼≈72 m，又因为树叶飘落过程中受到的阻力无法忽视，实际加速度较重力加速度较小，因此同样下落4 s，树叶的下落距离应远小于石子的，故选项中最为接近的为A项，故A正确。
4.（1）4 s （2）40 m/s （3）20 m/s
解析：（1）小球做自由落体运动有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为
t＝＝＝4 s。
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s。
（3）小球在下落总位移的一半处时，根据速度与位移公式有＝2g×
则测量设备测得小球在下落总位移的一半处时的速度大小是v1＝＝20 m/s。
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第5节 自由落体运动
核
心
素
养
目
标 物理
观念 （1）知道物体做自由落体运动的条件。
（2）了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道
地球不同地点的重力加速度可能会不同。
（3）了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点
科学
思维 伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由
落体运动的规律，训练学生探究物理问题的思维能力
科学
探究 自主设计、合作完成对自由落体运动规律的探究
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 自由落体运动的特点
1. 实验探究——牛顿管实验
（1）当玻璃管内有空气时，羽毛比硬币下落 得多。
（2）抽去玻璃管内部分空气，羽毛比硬币下落得还是 ，但
下落时间相差 。
（3）继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，羽毛与硬币下落
的快慢 。
慢
慢
变小
几乎一样
2. 自由落体运动
（1）定义：物体只在 作用下从 开始下落的
运动。
（2）条件：① 为零；②只受 作用。
（3）性质：自由落体运动是初速度为零的 运动。
重力
静止
初速度
重力
匀加速直线
知识点二 自由落体运动的加速度
1. 自由落体运动的加速度
（1）定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的
作用，称为 加速度。
（2）方向：总是 。
（3）大小：在地球上同一个地点，g的大小 ；在地球表面
不同的地方，g的大小一般是 的。在一般情况下，取
g＝ m/s2，粗略计算时可取g＝ m/s2。
重
力
重力
竖直向下
一定
不同
9.8
10
（1）运动性质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的
运动。
（2）规律
①速度公式：v＝ ；
②位移公式：h＝ ；
③位移—速度公式：v2＝ 。
匀加
速直线
gt
gt2
2gh
2. 自由落体运动的规律
知识点三 自由落体运动规律探索回眸
1. 亚里士多德的观点
亚里士多德认为，重物比轻物下落得快。
2. 伽利略关于自由落体运动规律的探索
（1）问题：推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落得
的论断；
（2）猜想：自由落体运动是 直线运动；
（3）数学推理：如果a为常数，s与t2成正比；
（4）间接实验：小球在斜面上做 直线运动，在倾角变
大时其运动性质 ；
（5）合理外推：当倾角为90°（即小球自由下落）时，小球仍
做 直线运动。
快
匀变速
匀变速
不变
匀变速
【情景思辨】
在无风的雨天，水滴从房檐无初速度滴落，不计空气阻力。
（1）水滴做自由落体运动，下落的高度与时间成正比。 （ × ）
（2）水滴做自由落体运动的加速度大小一定等于9.8 m/s2。
（ × ）
×
×
（3）水滴下落过程中，在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之
比为1∶2∶3∶…∶n。 （ √ ）
（4）水滴做自由落体运动，下落的速度大小与时间成正比。
（ √ ）
（5）水滴做自由落体运动，下落的速度的平方与位移成正比。
（ √ ）
√
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对自由落体运动的理解
【探究】
如图所示，在玻璃管中放入木块、铁球和羽毛，请同学们观察并思考
以下问题：
（1）把木块、羽毛和铁球放入有空气的玻璃管中，让它们同时下
落，你能看到什么现象？
提示：铁球下落得最快，羽毛下落得最慢。
（2）把玻璃管抽成真空，重新操作，你能看到什么现象？
提示：木块、羽毛和铁球下落的快慢相同。
（3）木块、铁球、羽毛在真空玻璃管中做什么性质的运动？
提示：初速度为零、加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，
也称为自由落体运动。
【归纳】
1. 自由落体运动是一种理想化物理模型
（1）产生条件：物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻
力的作用，严格地说，自由落体运动只能在没有空气的空间
才能发生。
（2）近似条件：生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力
远小于重力的条件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落
体运动进行理想化的处理是有实际意义的。
2. 自由落体加速度的大小、方向
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的
关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道
处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的
关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。
但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度
的方向是不同的。
【典例1】 （多选）下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A. 物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B. 如果空气阻力比重力小得多，则空气阻力可以忽略不计，由静止
开始下落的运动可视为自由落体运动
C. 跳伞运动员从悬空的直升机上由静止开始下落，忽略空气阻力，
打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动
不是自由落体运动
D. 一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段
运动是自由落体运动（不计空气阻力）
解析：自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落
体运动必须同时满足这两个条件。选项A中没有明确物体只受重力作
用，A错误；选项D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因
而不是自由落体运动，D错误；由自由落体运动的定义知B、C正确。
1. （多选）关于重力加速度g，下列说法正确的是（ ）
A. 重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，一般情况下g取 9.8 m/s2
B. 在地球上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C. 在地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D. 纬度越低的地方，重力加速度g值越小
解析： 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，一般情况下g
取9.8 m/s2，选项A错误；在地球上的同一地点，重力加速度相
同，选项C正确；在地球上的不同地点，重力加速度g的大小一般
不同，但相差不大，纬度越低的地方，g值越小，选项B、D正确。
2. （多选）关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是（ ）
A. 竖直向下的运动一定是自由落体运动
B. 苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动
C. 同一地点，轻重物体的g值一样大
D. g值在赤道处大于在北极处
解析： 自由落体运动的初速度为零，仅受重力，做加速度为g
的匀加速直线运动，故A错误；熟透的苹果从树枝开始自由下落的
运动，阻力较小可以忽略，可被视为自由落体运动，故B正确；同
一地点上的重力加速度g是相同的，故C正确；g值在赤道处最小，
两极处最大，故D错误。
要点二 自由落体规律及应用
1. 自由落体运动的基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 vt＝v0＋at v＝gt
位移公式
速度—位
移关系式 v2＝2gh
2. 自由落体运动的几个推论
匀变速直线运动 自由落体运动
Δs＝aT2 Δh＝gT2
3. 关于自由落体运动的几个比例关系式
（1）第1 s末，第2 s末，第3 s末……第n s末速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
（2）前1 s内，前2 s内，前3 s内……前n s内的位移之比为
h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2。
（3）连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝
1∶3∶5∶…∶（2n－1）。
（4）连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（
－1）∶（－）∶…∶（－）。
（5）连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh＝gT2（T为时间间
隔）。
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第
1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下
沿，如图所示。问：（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
答案：3.2 m
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案：2 s
解析：方法一 用基本公式法求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。则
第2滴的位移h2＝g（3Δt）2 ①
第3滴的位移h3＝g（2Δt）2 ②
又由于h2－h3＝1 m ③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。
方法二 用平均速度法求解
设滴水间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度
＝＝
由v＝gt得，下落2.5Δt时的速度v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝3.2 m。
方法三 用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为
h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝g＝3.2 m。
1. 宇航员在离月球表面高10 m处由静止释放一片羽毛，羽毛落到月球
表面上的时间大约是（月球表面的重力加速度约为地球的）（ ）
A. 1.0 s B. 1.4 s
C. 3.5 s D. 12 s
解析： 月球表面的重力加速度约为地球的，因此由h＝
×t2，知t＝≈3.5 s，C正确。
2. 如图所示，有一根长L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的
上端与窗台上沿的竖直距离h＝4.55 m，窗口高为L2＝1.5 m。某时
刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
（1）从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间；
答案：0.9 s
解析：根据h－L1＝g得木棍下端到达窗口上沿所用
的时间为t1＝ ＝ s＝0.9 s。
（2）木棍完全通过窗口所用的时间。
答案：0.2 s
解析：根据h＋L2＝g得木棍上端离开窗口下沿的时间
为t2＝ ＝ s＝1.1 s，木棍完全通
过窗口所用时间为Δt＝t2－t1＝1.1 s－0.9 s＝0.2 s。
要点三 自由落体运动探索回眸
1. 对自由落体运动的两种观点
（1）亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来
决定的。
（2）伽利略的观点：重物与轻物应该下落得一样快。
2. 伽利略的猜想和假设
伽利略猜想自由落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀
变化。
两种可能性
3. 伽利略的实验验证
伽利略采用间接的验证方法
（1）让小球沿阻力很小的斜面滚下。
（2）小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即＝
＝＝…
（3）结论：小球沿斜面做匀加速直线运动。
（4）只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的。
4. 伽利略的结论
伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由
落体运动，是加速度不变的匀加速直线运动。
5. 伽利略的科学方法
【典例3】 意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础。图示是他做了上百次的铜球沿斜面运动的实验示意图。关于该实验，下列说法中错误的是（ ）
A. 它是伽利略研究自由落体运动的实验
B. 伽利略研究发现：斜面倾角一定，从不同高度开始滚动，小球的
加速度各不相同
C. 伽利略设想，图中斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运
动就越接近自由落体运动
D. 伽利略认为，若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由
落体运动也是匀加速直线运动
解析：题图所示实验是伽利略研究自由落体运动的实验，在本实验
中，伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起，如选项A、C、D所
述。斜面倾角一定，从不同高度开始滚下，小球的加速度相同，故选
项B所述是错误的。
1. 下列叙述不符合史实的是（ ）
A. 古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B. 伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C. 伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D. 伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直
线运动
解析： 古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落
得快，即物体越重下落得越快，A符合史实。伽利略发现亚里士多
德的理论在逻辑上有矛盾，他认为轻重不同的物体，从同一高度由
静止下落，加速度一样，它们将同时着地，从而推翻了亚里士多德
的错误论断，B符合史实。伽利略认为，如果没有空气阻力，重物
与轻物应该下落得同样快，C符合史实。伽利略先大胆地猜测下落
物体的速度是随时间均匀增加的，然后通过实验验证，铜球从斜槽
的不同位置由静止下落，得到结论即速度是随时间均匀增加的，最
后合理外推，随着θ的增大，应该有相同的结论，当θ＝90°时，即
物体竖直下落时，这个关系也应该成立，所以D不符合史实。
2. 在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思
想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家
伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今
仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判
定下列哪个过程是伽利略的探究过程（ ）
A. 猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B. 问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C. 问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D. 猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
解析： 伽利略探究物体下落规律的过程：先对亚里士多德对落
体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出
矛盾的结论；猜想——落体的运动是最简单的运动，速度与时间成
正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜
面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合
理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运
动。从探究的过程看，C正确，A、B、D错误。
要点四 测量重力加速度的三种常见方法
1. 打点计时器法
（1）利用如图所示的装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸
带。
（2）对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用g＝求出重力加速度。
2. 频闪照相法
频闪照相机每隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪
记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δh是否为
恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。并且可以
根据匀变速运动的推论Δh＝gT2求出重力加速度g＝。也可以
根据＝＝求出物体在某一时刻的速度，则由v＝v0＋gt，也
可求出重力加速度g。
3. 滴水法
（1）让水滴落到垫起来的盘子上，可以清晰地听到水滴与盘子碰
撞的声音。细心地调整水龙头的阀门，使第一个水滴碰到盘
子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从水龙头滴水处
开始下落。
（2）听到某个响声时开始计时，并记为0，以后每听到一次响声，
顺次加1，直到数到N，停止计时，表上时间的读数是T。
（3）用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h。
（4）由h＝gt2和t＝得g＝＝＝。
【典例4】 利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加
速度。
（1）对该实验装置及操作的要求，下列说法正确的是 （填写字
母序号）。
A. 电磁打点计时器应接220 V交流电源
B. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C. 开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
D. 操作时，应先放开纸带后接通电源
E. 为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并
选取其以后各连续的点作为计数点
BC
解析：电磁打点计时器应接4～6 V交流电源，故A错误；打点计
时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；开始时应使
重物靠近打点计时器处并保持静止，故C正确；操作时，应先接
通电源，再释放纸带，故D错误；为了便于测量，不一定找打出
的第一个点，可以从比较清晰的点开始，故E错误。
（2）图乙是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几
个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点1，随后
连续的几个点依次标记为点2，3，4。测量出各点间的距离已标
在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。打点计时器打
出点2时重物的瞬时速度为 m/s，重物做自由落体运动的
加速度约为 m/s2。（结果保留3位有效数字）
0.385
9.50
解析：打出点2时的瞬时速度等于1、3间的平均速度，则
v2＝＝×10－3 m/s＝0.385 m/s。
根据Δs＝aT2，
得a＝＝ m/s2＝9.50 m/s2。
规律方法
求自由落体加速度的三种数据处理方法
（1）借助纸带分析，利用逐差法计算。
（2）利用g＝计算。
（3）作出物体运动的v-t图像或-h图像，求出图像的斜率即为重力加
速度。
1. 如图所示为小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一
部分，用刻度尺量出计时点1、2之间的距离为7.65 cm，2、3之间
的距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到
计时点2时的瞬时速度为 m/s，小球下落的重力加速度
为 m/s2。
2.46
9.72
解析：已知小球做自由落体运动，故其运动规律遵循匀变速直线运
动的规律，所以小球运动到计时点2时的瞬时速度
v2＝＝＝＝×10－2 m/s≈2.46 m/s
由Δs＝aT2得a＝，故小球下落的重力加速度g＝＝
×10－2 m/s2＝9.72 m/s2。
2. 学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量当地重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
（1）重力加速度大小可表示为g＝ （用s、n、t表示）；
解析：根据自由落体运动规律有s＝gT2，而t＝nT，所以有g＝。
（2）如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的
重力加速度大小g＝ m/s2；（保留2位有效数字）
解析：代入数据可得g＝≈9.6 m/s2。
9.6
（3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
。
解析：适当增大n可减小时间的测量误
差，从而提高精度；多次测量取平均值可减小偶然误差。
适当增大n；多
次测量取平均值（答出一条即可）
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和
小羽毛放到玻璃筒里。把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况。
然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们
下落的情况。下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B. 玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C. 玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D. 玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
解析： 玻璃筒充满空气时，有空气阻力作用，金属片和小羽毛
不做自由落体运动，下落也不一样快，A、B错误；玻璃筒抽出空
气之后，小羽毛和金属片下落时仅受重力作用，加速度一样大，所
以下落一样快，D错误，C正确。
2. 能反映自由落体运动的图像是图中的（ ）
解析： 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由v＝gt
知，v与t成正比，v-t图像是过原点的直线，故A、B错误，C正确。
自由落体位移公式为h＝gt2，h与t不成正比，D错误。
3. 小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放
一小石子，约4 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片
银杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时约4 s，则学校
科技楼和银杏树的高度最接近（取g＝10 m/s2，v声＝340 m/s）
（ ）
A. 75 m、15 m B. 75 m、80 m
C. 20 m、15 m D. 80 m、80 m
解析： 设小石子做自由落体运动（空气阻力忽略不计）时间为
t1，声音传播时间为t2，则有t1＋t2＝4 s，h楼＝g＝v声t2，解得h楼
≈72 m，又因为树叶飘落过程中受到的阻力无法忽视，实际加速度
较重力加速度较小，因此同样下落4 s，树叶的下落距离应远小于
石子的，故选项中最为接近的为A项，故A正确。
4. 中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），
它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、
监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m
的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。求：
（1）监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
答案：4 s
解析：小球做自由落体运动有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为
t＝＝＝4 s。
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
答案：40 m/s
解析：测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4
m/s＝40 m/s。
（3）测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多
少？
答案：20 m/s
解析：小球在下落总位移的一半处时，根据速度与位移公式有＝2g×
则测量设备测得小球在下落总位移的一半处时的速度大小是
v1＝＝20 m/s。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员
在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距
离，已知月球表面为真空环境，则（ ）
A. 羽毛用时较长
B. 铁锤用时较短
C. 落地时羽毛的速度较小
D. 落地时铁锤和羽毛速度相同
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解析： 由于月球表面是真空，根据自由落体运动的规律可知它
们的运动完全相同。故选D。
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2. 从某高处由静止释放一粒小石子，经过1 s从同一点再由静止释放
另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻
（ ）
A. 两粒石子间的距离将保持不变，速度之差也保持不变
B. 两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C. 两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D. 两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
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解析： 当第一粒石子运动的时间为t时，第二粒石子运动的
时间为（t－1）s，则h1＝gt2，v1＝gt，h2＝g（t－1）2，v2＝
g（t－1），解得Δh＝gt－g，Δv＝g，因此Δh增大，Δv不变，
选项B正确。
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3. “世界杯”带动了足球热。某社区举行了颠球比赛，如图所示，某
足球高手在颠球过程中脚部几乎不动，图中所示时刻足球恰好运动
到最高点（g取10 m/s2），估算足球刚被颠起时的初速度大小是
（ ）
A. 1 m/s B. 8 m/s
C. 3 m/s D. 6 m/s
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解析： 估计球上升的最大高度h＝0.5 m，由匀变速直线运动的
速度与位移的关系式＝2gh得，初速度v0＝＝
≈3 m/s，选项C正确。
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4. 如图甲所示，两位同学根据课本提示的方法，利用刻度尺的自由落
体运动做反应时间的测量。如图乙所示，A点是开始时受测人手指
的位置，B点是结束时受测人手指的位置，则受测人的反应时间大
致为（g取10 m/s2）（ ）
A. 0.6 s B. 0.3 s
C. 0.4 s D. 0.5 s
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解析： 反应时间内刻度尺做自由落体运动的位移h＝55.0 cm－
10.0 cm＝45.0 cm ＝0.450 m，根据自由落体运动规律h＝gt2，解
得反应时间t＝＝ s＝0.3 s，选项B正确。
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5. 如图所示，A、B两小球从不同高度，同时做自由落体运动。已知A
的质量比B大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是（ ）
A. A、B两小球可能在空中相撞
B. A、B两小球之间的距离越来越大
C. A、B两小球的速度差越来越大
D. A、B两小球速度变化的快慢相同
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解析： 因为两小球均做自由落体运动，故两小球的加速度均为
g，与质量无关，下落过程中，A、B速度变化的快慢相同，故D正
确；两小球同时做自由落体运动，设初始高度相差L，由h＝gt2可
知，A、B两小球之间的距离Δx＝－gt2＝L，所以两球
之间的距离不变，A、B不可能在空中相撞，故选项A、B错误；由
v＝gt可知，两球运动时间相同，则在相同时刻速度也相同，故选
项C错误。
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6. 如图所示，在一个桌面上方有三个完全相同的金属小球a、b、c，
离桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次由静止释放a、
b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ ）
A. 三者到达桌面时的速度大小之比是3∶2∶1
B. 三者运动时间之比为3∶2∶1
C. b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时
间差
D. 三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正
比，与质量成反比
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解析： 三个球均做自由落体运动，由v2＝2gh得v＝，则三
者到达桌面时速度大小之比v1∶v2∶v3＝∶∶
＝∶∶1，故A错误；由h＝gt2得t＝，则t1∶t2∶t3＝
∶∶＝∶∶1，故B错误；b与a开始下落的时间差
为（－）t3小于c与b开始下落的时间差（－1）t3，故C正
确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误。
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7. 滴水法测量重力加速度的过程：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下
方的盘子里，调节水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一
滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度
尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳
区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则（ ）
A. 水龙头距人耳的距离至少为34 m
B. 水龙头距盘子的距离至少为34 m
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解析： 只要两次滴水的时间间隔大于0.1 s，人耳能区别水击盘
的声音。在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gt2＝0.05 m，即水龙头
距盘子的距离至少应为0.05 m。设听到两次声音的时间间隔为Δt，
即每滴水下落的运动时间Δt＝，又因为h＝gΔt2，则g＝＝
。故选项D正确。
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8. 把一条自由下垂的铁链悬挂在墙上，放开后让铁链做自由落体
运动。已知铁链通过悬点下3.2 m处的一点A历时0.4 s，g取10
m/s2，求：
（1）铁链上端到达A点时的速度大小。
答案：8 m/s
解析：由自由落体运动规律得铁链上端到达A的速度vA
＝＝8 m/s。
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解析：设铁链长为l，则铁链下端运动到悬点下3.2 m处所用时
间为t1＝，铁链上端运动到悬点下3.2 m处所用时
间为t2＝，铁链经过悬点下3.2 m处所用时间为Δt＝t2－t1
＝0.4 s
解得l＝2.4 m。
（2）铁链的长度。
答案：2.4 m
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9. （多选）一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计表层大气阻
力）。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变
化的图像如图所示，则（ ）
A. 行星表面重力加速度大小为8 m/s2
B. 行星表面重力加速度大小为10 m/s2
C. 物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D. 物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
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解析： 由题图中可以看出物体从h＝25 m处开始下落，在空中
运动了t＝2.5 s到达行星表面，根据h＝at2，可以求出a＝8 m/s2，
故A正确，B错误；根据运动学公式可以算出v＝at＝20 m/s，故C正
确，D错误。
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10. 用曝光时间为Δt的相机在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始
下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。
（1）这个实验表明：如果我们可以减小 对物体下落运
动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快
慢程度将会相同。
空气阻力
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解析：由频闪照片可知，在真空实验室，没有空气阻力，物体下落的快慢相同，所以可以得出结论：减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，轻重不同的物体下落的快慢相同。
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（2）关于图中的x1、x2、x3，关系正确的是 。（填选项字母）
A. x1∶x2∶x3＝1∶4∶9
B. x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C. 2x2＝x3＋x1
C
解析：由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，故A、B错误；根据x3－x2＝x2－x1可得2x2＝x3＋x1，故C正确。
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（3）利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度g值。下列
计算式中，正确的是 。（填选项字母）
C
解析：由Δx＝gt2可得g＝，故A、B、D错误，C正确。
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11. 空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离
地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时
间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，
为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s（g
取10 m/s2）。
（1）空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
答案：99 m
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解析：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5
m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，－v2＝2a（H－h）
代入数据解得h＝125 m，v＝50 m/s
为使空降兵安全着地，他展开降落伞时的高度至少为
H－h＝224 m－125 m＝99 m。
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（2）如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方做
自由落体运动？
答案：1.25 m
解析：当落地速度为5 m/s时，相当于从h'高处做自由落体运
动，则h'＝＝ m＝1.25 m。
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谢谢观看!
