习题课二 运动图像 追及、相遇问题
1.如图所示的是一质点的s-t图像，由图像可知（ ）
A.0～40 s内质点做匀速直线运动
B.前20 s运动的方向与后20 s运动的方向相同
C.前20 s做速度增大的运动，后20 s做速度减小的运动
D.前20 s为匀速运动，后20 s也为匀速运动，且速度大小相等
2.（多选）两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知前一辆汽车由静止开始做匀加速运动，加速度为a，经时间t0达到速度v0后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是（ ）
A. B.a
C. D.v0t0
3.如图所示的是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图像可知（ ）
A.乙开始运动时，两物体相距20 m
B.甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C.两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
D.甲比乙运动得快
4.一物体运动的速度随时间变化的关系图像如图所示，根据图像可知（ ）
A.0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B.0～4 s内，物体的速度一直在减小
C.物体的加速度方向在2.5 s时改变
D.0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
5.如图所示的是A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图像，下列关于图像的分析正确的是（ ）
A.0～2 s内，A、B两人同向而行
B.0～2 s内，A的速度比B的速度大
C.在5 s内，A走的路程比B走的路程多
D.在5 s内，A的位移比B的位移大
6.如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距s0＝8 m，甲以v甲＝5 m/s 的速度向右匀速运动，已关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为（ ）
A. s B.8 s
C.8.8 s D. s
7.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距s＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，他们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为（ ）
A.1.0 s B.4.0 s
C.5.0 s D.5.2 s
8.A、B两车在同一直线上同向做匀速运动。A在前，速度为vA＝8 m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s。当A、B两车相距s＝20 m时，B车开始刹车，做匀减速直线运动。为避免两车相撞，刹车时B车的加速度至少应为多大？
9.（多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0（刹车开始）时刻起汽车在运动过程的位移s与速度的平方v2的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
B.刹车过程持续的时间为5 s
C.刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D.t＝0时刻的速度为10 m/s
10.（多选）（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A.t＝2t0时，P回到原点
B.t＝2t0时，P的运动速度最小
C.t＝t0时，P到原点的距离最远
D.t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同
11.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则（ ）
A.a车做匀速运动且其速度为va＝ m/s
B.t＝0时，a车和b车的距离s0＝9 m
C.t＝3 s时，a车和b车相遇，但此时速度不等
D.t＝1 s时，b车的速度为10 m/s
12.如图所示，每到下班高峰期，很多城市的主干道路会出现拥堵现象。为了帮助解决拥堵问题，某研究小组做了分析研究：在某个公路十字路口，等待红灯的车辆排成了一直线，第一辆车车头刚好在停车线上，前后相邻两车车头间的距离为5 m，该路口绿灯亮灯时间为30 s。红灯停绿灯行，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车可以继续通过路口。假设每辆车长度都一样，启动时都从静止开始做加速度为a＝3 m/s2的匀加速直线运动，直到速度为15 m/s后匀速向前行驶，每个司机的反应时间均为1 s（每个司机看到自己前面那辆车启动后1 s也开始启动，第一个司机看到绿灯亮后1 s启动）。求：
（1）一次绿灯亮起时间内，前后两辆车车头间的最大距离为多少？
（2）一次绿灯亮起时间内，排在第20辆的车可以通过吗？为什么？
习题课二 运动图像 追及、相遇问题
1.D 在s-t图像中斜率表示质点运动的速度，在前20 s和后20 s质点的斜率大小相等，一正一负，所以质点在前20 s和后20 s做速度大小相等的匀速运动，但速度方向相反，D正确，A、B、C错误。
2.BD 两车运动的v-t图像如图所示。两车都匀速运动时，两车间的距离等于v-t图线与t轴所围的面积差，即Δs＝v0t0＝a，故B、D正确，A、C错误。
3.C 乙开始运动时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之间的距离大于20 m，故选项A错误；图像的斜率表示速度大小，由题图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运动时增大，当乙开始运动时减小，故选项B错误；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从图像可知25 s时，两者位置坐标相同，即相遇，故选项C正确；乙运动得比甲快，故选项D错误。
4.D 通过v-t图像可知，在0～2.5 s内，物体沿正方向做加速度逐渐减小的减速直线运动，在2.5 s时速度减为零，在 2.5～4 s内，物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动，整个过程中物体的加速度始终沿负方向，故A、B、C错误；在0～4 s内，速度变化量Δv＝（－3－5）m/s＝－8 m/s，故D正确。
5.D 0～2 s内，A沿负方向运动，vA＝ m/s＝12 m/s，B沿正方向运动，vB＝ m/s＝30 m/s，故选项A、B错误；5 s内A的路程为60 m，而B又反向运动，路程为60 m＋30 m＝90 m，选项C错误；B的位移大小在5 s内为30 m，而A的位移大小为60 m，故选项D正确。
6.C 乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时乙的位移s乙＝＝ m＝36 m，甲的位移s甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于s甲＜s乙＋s0，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶的时间t2＝＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故C正确。
7.D 由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12 m/s，汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝＝＝－4 m/s2，汽车B从刹车开始至速度减为零的运动时间t1＝＝＝4 s，运动的位移sB＝t1＝×4 s＝32 m，汽车B停止前汽车A运动的位移s2＝vAt1＝12×4 m＝48 m，则s2＝48 m＜s＋sB＝30 m＋32 m＝62 m，说明汽车B停止前汽车A没有追上B，设汽车B停止后，A追上B所再用的时间为t2，则t2＝＝ s≈1.2 s，所以A追上B所用的时间约为t＝t1＋t2＝5.2 s，故选D。
8.1.6 m/s2
解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA，则vA＝vB－at
解得t＝
A车始终做匀速直线运动，位移s1＝vAt
B车做匀减速运动，由－＝2as2
解得s2＝
由位移关系s1＋s＝s2
解得a＝1.6 m/s2。
9.AD 根据匀变速直线运动，位移与速度的关系式有v2＝2as＋，故图像的斜率k＝－＝2a，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，则刹车持续时间为t＝ s＝2 s，经过刹车3 s后的位移等于2 s后的位移，故s＝ m＝10 m。故A、D正确。
10.BD 在初速度为0的直线运动中，a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。
11.B a车图像是倾斜直线，所以该车做匀速直线运动，该车速度为va＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，则表示a车与b车相遇，且b车此时速度为2 m/s，故C错误；由vt＝v0＋at得，b车的初速度为v0＝2 m/s－（－2）×3 m/s＝8 m/s，b车在第1 s内位移为s＝v0t＋at2＝7 m，则t＝0时，a车和b车的距离s0＝7 m＋2 m＝9 m，故B正确；t＝1 s时，b车的速度为v1＝8 m/s－2 m/s＝6 m/s，故D错误。
12.（1）20 m （2）可以通过 理由见解析
解析：（1）车启动加速时间为t1＝＝5 s，前后相邻两车距离最大时后车速度刚达到15 m/s，以前面车辆启动时为计时起点，6 s时两车相距最远，6 s内，前面车辆行驶的位移为
s1＝a＋vt0＝×3×52 m＋15×1 m＝52.5 m
后面车辆行驶的位移为
s2＝a＝×3×52 m＝37.5 m，
两车相距最大距离为
Δsmax＝s1－s2＋5 m＝52.5 m－37.5 m＋5 m＝20 m。
（2）在绿灯亮起到变成红灯的时间内，第20辆车行驶的位移为
s3＝a＋v（t2－t1－20t0）＝×3×52 m＋15×（30－5－20×1）m＝112.5 m，
绿灯未亮起时，第20辆车距停车线的距离为
s4＝（20－1）×5 m＝95 m，
因为s4＜s3，所以第20辆车能通过。
1 / 3习题课二 运动图像 追及、相遇问题
要点一 运动图像的理解及应用
1.s-t图像与v-t图像的比较
图像 项目 s-t图像 v-t图像
物理意义 反映位移随时间的变化规律 反映速度随时间的变化规律
轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v
线 （1）平行于t轴的直线表示静止 （2）倾斜直线表示匀速直线运动 （1）平行于t轴的直线表示匀速运动 （2）倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
纵截距 表示初位置 表示初速度
交点 表示该时刻物体相遇 表示该时刻速度相同
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移
2.s-t图像与v-t图像的实例对比
比较内容 s-t图像 v-t图像
图像
物体的运动性质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动（斜率表示速度v） 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）
② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动
③ 表示物体向负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减速直线运动
④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移 交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同
⑤ t1时刻物体的位移为s1；图中阴影部分的面积没有实际意义 t1时刻物体的速度为v1；图中阴影部分的面积表示物体①在0～t1时间内的位移
【典例1】 如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（ ）
A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
尝试解答
1.李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，由此可知（ ）
A.李大妈家所在楼层离地高度约40 m
B.0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s
C.电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
D.0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2
2.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。在港珠澳大桥中的一段长度为s＝28 m的平直桥面上，一辆汽车以4 m/s的初速度开始提速，汽车在该段提速的加速度a与位移x的关系图像如图所示，则关于小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为（ ）
A.10 m/s，3 s B.10 m/s，4 s
C.5 m/s，3 s D.5 m/s，2 s
要点二 追及、相遇问题
1.追及问题
（1）追及问题满足的两个关系
时间 关系 后面的物体从追赶开始，到追上前面的物体，两物体经历的时间相等
位移 关系 s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移
（2）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
（3）注意事项：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2.相遇问题
（1）相遇条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
（2）临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。
3.追及、相遇问题的解题步骤
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
（3）由运动示意图找出两物体位移的关联方程。
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析。
【典例2】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
尝试解答
规律方法
解答追及、相遇问题的常用方法
物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键点，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，并画出运动情境示意图，找出位移关系
图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解
数学 分析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇
1.甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出
发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是（ ）
A.18 m B.23.5 m
C.24 m D.28 m
2.（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A.乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C.乙车启动10 s后正好追上甲车
D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇
1.（多选）质点做直线运动的位移s和时间的平方t2的关系图像如图所示，则该质点（ ）
A.加速度大小为1 m/s2
B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C.2 s末的速度是4 m/s
D.物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s
2.（多选）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是（ ）
A.物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大
B.在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为15 m
C.t＝3 s时，物体C追上物体D
D.t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
3.如图所示，A、B两物体相距s0＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，并向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
4.汽车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距s0＝25 m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车。
（1）问此人能否追上车？
（2）若追不上，求人、车间的最小距离为多少？
习题课二 运动图像 追及、相遇问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 C 在s-t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B错误；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，两者相距最远，选项C正确；由v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。
素养训练
1.D 根据v-t图像与时间轴所围的“面积”大小表示物体通过的位移大小，知李大妈家所在楼层离地高度等于梯形面积的大小，约为h＝×（10＋17）×1.5 m＝20.25 m，故A错误；0～17 s内电梯的平均速度大小为＝＝ m/s≈1.19 m/s，故B错误；0～3 s内电梯做加速运动，13～17 s内电梯做减速运动，根据v-t图像与时间轴所围的面积大小表示物体通过的位移大小，知电梯加速运动的距离小于减速运动的距离，故C错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得0～3 s内电梯的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故D正确。
2.B 汽车做匀加速直线运动，
由题图知加速度为a＝1.5 m/s2，
位移为s＝28 m，
由－＝2as得vt＝＝ m/s＝10 m/s，由s＝t得t＝＝ s＝4 s，故A、C、D错误，B正确。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）2 s 6 m （2）4 s 12 m/s
解析：（1）方法一 物理分析法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有
v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δs＝v自t1－a＝6 m。
方法二 图像法
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，
t1＝＝ s＝2 s
Δs＝＝ m＝6 m。
方法三 数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，
则Δs＝s1－s2＝v自t1－a
代入已知数据得Δs＝6t1－
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大
所以Δs＝6 m。
（2）方法一 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝a
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
方法二 由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
素养训练
1.C 当两车速度相同时相距最远，即a甲t甲＝a乙t乙，又因为t甲＝t乙＋2 s，解得t乙＝6 s，两车距离的最大值是Δs＝s甲－s乙＝a甲－a乙＝24 m，故选项C正确。
2.ABD 速度—时间图像中图线与时间轴围成的“面积”表示位移，乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移为s＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等时相距最远，最大距离smax＝×（5＋15）×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.BC 根据s和t2的关系图像得出关系式s＝t2，对照匀变速直线运动的位移－时间公式 s＝v0t＋at2，知物体的初速度为0，加速度a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据Δs＝aT2＝2×1 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度v2＝at2＝4 m/s，故C正确；物体第3 s内的位移s3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。
2.AD 物体A和B的s-t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A正确；在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δs＝10 m，故B错误；t＝3 s时，D图线与时间轴所围“面积”大于C图线与时间轴所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追上物体D，故C错误；前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确。
3.B 物体A做匀速直线运动，位移sA＝vAt＝4t（m）。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移sB＝vBt＋at2＝10t－t2（m）。设物体B速度减为零的时间为t1，则t1＝＝5 s。在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为sB1＝25 m，物体A的位移为sA1＝20 m，由于sA1＜sB1＋s0，故物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝ s＝8 s。故B正确。
4.（1）追不上车 （2）7 m
解析：人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越小；但当人的速度小于车的速度时，两者的距离就越来越大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件。
两者速度相等时，有v＝at，t＝＝ s＝6 s，
人的位移：s1＝vt＝6×6 m＝36 m，
车的位移s2＝＝ m＝18 m。
s2＋s0＝18 m＋25 m＝43 m＞s1＝36 m，因此人追不上车。
人、车间的最小距离为
Δs＝s2＋s0－s1＝43 m－36 m＝7 m。
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习题课二 运动图像 追及、相遇问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 运动图像的理解及应用
1. s-t图像与v-t图像的比较
图像 项目 s-t图像 v-t图像
物理意义 反映位移随时间的变化规律 反映速度随时间的变化
规律
轴 纵轴为位移s 纵轴为速度v
线 （1）平行于t轴的直线表示静止 （2）倾斜直线表示匀速直线运动 （1）平行于t轴的直线
表示匀速运动
（2）倾斜直线表示匀变
速直线运动
图像 项目 s-t图像 v-t图像
斜率 表示速度 表示加速度
纵截距 表示初位置 表示初速度
交点 表示该时刻物体相遇 表示该时刻速度相同
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面
积表示位移
2. s-t图像与v-t图像的实例对比
比较
内容 s-t图像 v-t图像
图像
比较
内容 s-t图像 v-t图像
物
体
的
运
动
性
质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直
线运动（斜率表示速度v） 表示物体做初速度为零的
匀加速直线运动（斜率表
示加速度a）
② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速
直线运动
③ 表示物体向负方向做匀速直线运动 表示物体沿正方向做匀减
速直线运动
④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相
遇时的位移 交点的纵坐标表示三个运
动物体的速度相同
⑤ t1时刻物体的位移为s1；图中阴影
部分的面积没有实际意义 t1时刻物体的速度为v1；
图中阴影部分的面积表示
物体①在0～t1时间内的位
移
【典例1】 如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、
乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，
则下列说法正确的是（ ）
A. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B. 0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C. 0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D. 0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：在s-t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的
变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向
的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项
A、B错误；在v-t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，两者相距最远，选
项C正确；由v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。
1. 李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，由此可知（ ）
A. 李大妈家所在楼层离地高度约40 m
B. 0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s
C. 电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
D. 0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2
解析： 根据v-t图像与时间轴所围的“面积”大小表示物体通过
的位移大小，知李大妈家所在楼层离地高度等于梯形面积的大小，
约为h＝×（10＋17）×1.5 m＝20.25 m，故A错误；0～17 s内电
梯的平均速度大小为＝＝ m/s≈1.19 m/s，故B错误；0～3 s
内电梯做加速运动，13～17 s内电梯做减速运动，根据v-t图像与时
间轴所围的面积大小表示物体通过的位移大小，知电梯加速运动的
距离小于减速运动的距离，故C错误；速度—时间图像的斜率表示
加速度，可得0～3 s内电梯的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.5
m/s2，故D正确。
2. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三
地提供了一条快捷通道。在港珠澳大桥中的一段长度为s＝28 m的
平直桥面上，一辆汽车以4 m/s的初速度开始提速，汽车在该段提
速的加速度a与位移x的关系图像如图所示，则关于小汽车通过该段
平直桥面的末速度和时间分别为（ ）
A. 10 m/s，3 s B. 10 m/s，4 s
C. 5 m/s，3 s
解析： 汽车做匀加速直线运动，由题图知加速度为a＝1.5
m/s2，位移为s＝28 m，由－＝2as得vt＝＝
m/s＝10 m/s，由s＝t得t＝＝ s＝
4 s，故A、C、D错误，B正确。
要点二 追及、相遇问题
1. 追及问题
（1）追及问题满足的两个关系
时间
关系 后面的物体从追赶开始，到追上前面的物体，两物体经历的
时间相等
位移
关系 s2＝s0＋s1，其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前
面被追赶物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移
（2）临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、
恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四
种情况的临界条件为v1＝v2。
（3）注意事项：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上
前该物体是否已经停止运动。
2. 相遇问题
（1）相遇条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，
各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离
时即相遇。
（2）临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位
置时，两者的相对速度为零。
3. 追及、相遇问题的解题步骤
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注
意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
（3）由运动示意图找出两物体位移的关联方程。
（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析。
【典例2】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s
的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的
距离是多少？
答案：2 s 6 m
解析：方法一 物理分析法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间
为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有
v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δs＝v自t1－a＝6 m。
方法二 图像法
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看
出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最
远，此时的距离为阴影三角形的面积，
t1＝＝ s＝2 s
Δs＝＝ m＝6 m。
方法三 数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δs＝s1－s2＝v自
t1－a
代入已知数据得Δs＝6t1－
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大
所以Δs＝6 m。
解析：方法一 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时
经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝a
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是
多大？
答案：4 s 12 m/s
方法二 由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的
三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位
移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝
3×4 m/s＝12 m/s。
规律方法
解答追及、相遇问题的常用方法
物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键点，认真
审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情境，
并画出运动情境示意图，找出位移关系
图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用
图像求解
数学 分析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的
一元二次方程，用判别式进行讨论：若Δ＞0，即有两个
解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相
遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇
1. 甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在
同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动
方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是（ ）
A. 18 m B. 23.5 m C. 24 m D. 28 m
解析： 当两车速度相同时相距最远，即a甲t甲＝a乙t乙，又因为t甲
＝t乙＋2 s，解得t乙＝6 s，两车距离的最大值是Δs＝s甲－s乙＝a甲
－a乙＝24 m，故选项C正确。
2. （多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线
运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A. 乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m
C. 乙车启动10 s后正好追上甲车
D. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇
解析： 速度—时间图像中图线与时间轴围成的“面积”表
示位移，乙车在t＝10 s时启动，此时甲车的位移为s＝×10×10 m
＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当两车的速度相等
时相距最远，最大距离smax＝×（5＋15）×10 m－×10×5 m＝
75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当
位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲
车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙
车的速度大，所以不可能再相遇，故D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. （多选）质点做直线运动的位移s和时间的平方t2的关系图像如图所
示，则该质点（ ）
A. 加速度大小为1 m/s2
B. 任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C. 2 s末的速度是4 m/s
D. 物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s
解析： 根据s和t2的关系图像得出关系式s＝t2，对照匀变速直
线运动的位移－时间公式s＝v0t＋at2，知物体的初速度为0，加速
度a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据Δs＝aT2＝2×1
m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的
速度v2＝at2＝4 m/s，故C正确；物体第3 s内的位移s3＝32 m－22 m
＝5 m，平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。
2. （多选）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图像
如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图
乙所示。根据图像做出的以下判断，其中正确的是（ ）
A. 物体A和B均做匀速直线运动，且A的速度比B更大
B. 在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为15 m
C. t＝3 s时，物体C追上物体D
D. t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
解析： 物体A和B的s-t图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速
度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图
线的斜率，A的速度比B更大，故A正确；在0～3 s的时间内，物体
B运动的位移为Δs＝10 m，故B错误；t＝3 s时，D图线与时间轴所
围“面积”大于C图线与时间轴所围“面积”，说明D的位移大于
C的位移，而两物体从同一地点开始运动的，所以物体C还没有追
上物体D，故C错误；前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，
3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间
有最大间距，故D正确。
3. 如图所示，A、B两物体相距s0＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向
右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，并向右做匀减速运
动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为
（ ）
A. 7 s B. 8 s
C. 9 s D. 10 s
解析： 物体A做匀速直线运动，位移sA＝vAt＝4t（m）。物
体B做匀减速直线运动，减速过程的位移sB＝vBt＋at2＝10t－t2
（m）。设物体B速度减为零的时间为t1，则t1＝＝5 s。在t1
＝5 s的时间内，物体B的位移为sB1＝25 m，物体A的位移为sA1
＝20 m，由于sA1＜sB1＋s0，故物体A未追上物体B；5 s后，物
体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝
s＝8 s。故B正确。
4. 汽车从静止开始以1 m/s2的加速度前进，车后相距s0＝25 m处，与
车运动方向相同的某人同时开始以6 m/s的速度匀速追车。
（1）问此人能否追上车？
答案：追不上车
（2）若追不上，求人、车间的最小距离为多少？
答案：7 m
解析：人的速度只要大于车的速度，两者的距离就越来越
小；但当人的速度小于车的速度时，两者的距离就越来越
大，那么，当两者速度相等时，是人追上车的临界条件。
两者速度相等时，有v＝at，t＝＝ s＝6 s，
人的位移：s1＝vt＝6×6 m＝36 m，
车的位移s2＝＝ m＝18 m。
s2＋s0＝18 m＋25 m＝43 m＞s1＝36 m，
因此人追不上车。
人、车间的最小距离为
Δs＝s2＋s0－s1＝43 m－36 m＝7 m。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 如图所示的是一质点的s-t图像，由图像可知（ ）
A. 0～40 s内质点做匀速直线运动
B. 前20 s运动的方向与后20 s运动的方向相同
C. 前20 s做速度增大的运动，后20 s做速度减小的运动
D. 前20 s为匀速运动，后20 s也为匀速运动，且速度大小相等
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解析： 在s-t图像中斜率表示质点运动的速度，在前20 s和后
20 s质点的斜率大小相等，一正一负，所以质点在前20 s和后20
s做速度大小相等的匀速运动，但速度方向相反，D正确，A、
B、C错误。
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2. （多选）两辆完全一样的汽车正准备从车站发车，已知前一辆汽车
由静止开始做匀加速运动，加速度为a，经时间t0达到速度v0后匀速
行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速
行驶时两车的距离是（ ）
D. v0t0
解析： 两车运动的v-t图像如图所示。两车都匀速
运动时，两车间的距离等于v-t图线与t轴所围的面积
差，即Δs＝v0t0＝a，故B、D正确，A、C错误。
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3. 如图所示的是做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像，由图
像可知（ ）
A. 乙开始运动时，两物体相距20 m
B. 甲、乙两物体间的距离逐渐变大
C. 两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
D. 甲比乙运动得快
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解析： 乙开始运动时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20
m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s，因此二者之
间的距离大于20 m，故选项A错误；图像的斜率表示速度大小，由
题图可知乙的速度大于甲的速度，因此二者之间的距离在乙没有运
动时增大，当乙开始运动时减小，故选项B错误；由于乙的速度大
于甲的速度，因此当乙开始运动时两者相距最远，从图像可知25 s
时，两者位置坐标相同，即相遇，故选项C正确；乙运动得比甲
快，故选项D错误。
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4. 一物体运动的速度随时间变化的关系图像如图所示，根据图像可知
（ ）
A. 0～4 s内，物体在做匀变速曲线运动
B. 0～4 s内，物体的速度一直在减小
C. 物体的加速度方向在2.5 s时改变
D. 0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s
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解析： 通过v-t图像可知，在0～2.5 s内，物体沿正方向做加速
度逐渐减小的减速直线运动，在2.5 s时速度减为零，在 2.5～4 s
内，物体沿负方向做加速度逐渐增大的加速直线运动，整个过程中
物体的加速度始终沿负方向，故A、B、C错误；在0～4 s内，速度
变化量Δv＝（－3－5）m/s＝－8 m/s，故D正确。
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5. 如图所示的是A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图像，下
列关于图像的分析正确的是（ ）
A. 0～2 s内，A、B两人同向而行
B. 0～2 s内，A的速度比B的速度大
C. 在5 s内，A走的路程比B走的路程多
D. 在5 s内，A的位移比B的位移大
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解析： 0～2 s内，A沿负方向运动，vA＝ m/s＝12 m/s，B沿正
方向运动，vB＝ m/s＝30 m/s，故选项A、B错误；5 s内A的路程
为60 m，而B又反向运动，路程为60 m＋30 m＝90 m，选项C错
误；B的位移大小在5 s内为30 m，而A的位移大小为60 m，故选项
D正确。
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6. 如图所示，在某次车模比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在
同一直线上运动，相距s0＝8 m，甲以v甲＝5 m/s 的速度向右匀速运
动，已关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，
加速度a＝－2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为（ ）
B. 8 s
C. 8.8 s
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解析： 乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时乙的位移
s乙＝＝ m＝36 m，甲的位移s甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，
由于s甲＜s乙＋s0，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶
的时间t2＝＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2
＝8.8 s。故C正确。
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7. 两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹
车，刹车开始时两车相距s＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运
动，他们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为
（ ）
A. 1.0 s B. 4.0 s
C. 5.0 s D. 5.2 s
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解析： 由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12 m/s，
汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝＝＝－4
m/s2，汽车B从刹车开始至速度减为零的运动时间t1＝＝
＝4 s，运动的位移sB＝t1＝×4 s＝32 m，汽车B停止前汽车A
运动的位移s2＝vAt1＝12×4 m＝48 m，则s2＝48 m＜s＋sB＝30 m＋
32 m＝62 m，说明汽车B停止前汽车A没有追上B，设汽车B停止
后，A追上B所再用的时间为t2，则t2＝＝ s≈1.2 s，所以
A追上B所用的时间约为t＝t1＋t2＝5.2 s，故选D。
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8. A、B两车在同一直线上同向做匀速运动。A在前，速度为vA＝8
m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s。当A、B两车相距s＝20 m时，B车
开始刹车，做匀减速直线运动。为避免两车相撞，刹车时B车的加
速度至少应为多大？
答案：1.6 m/s2
解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA，则vA＝vB
－at
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解得t＝
A车始终做匀速直线运动，位移s1＝vAt
B车做匀减速运动，由－＝2as2
解得s2＝
由位移关系s1＋s＝s2
解得a＝1.6 m/s2。
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9. （多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0（刹车开
始）时刻起汽车在运动过程的位移s与速度的平方v2的关系如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A. 刹车过程汽车加速度大小为5 m/s2
B. 刹车过程持续的时间为5 s
C. 刹车过程经过3 s的位移为7.5 m
D. t＝0时刻的速度为10 m/s
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解析： 根据匀变速直线运动，位移与速度的关系式有v2＝2as
＋，故图像的斜率k＝－＝2a，解得a＝－5 m/s2，v0＝10
m/s，则刹车持续时间为t＝ s＝2 s，经过刹车3 s后的位移等于2 s
后的位移，故s＝ m＝10 m。故A、D正确。
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10. （多选）（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原点由静止开
始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期
为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A. t＝2t0时，P回到原点
B. t＝2t0时，P的运动速度最小
C. t＝t0时，P到原点的距离最远
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解析： 在初速度为0的直
线运动中，a-t图像中图线与
时间轴围成图形的面积表示速
度的变化量，故利用a-t图像
画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图
线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时
间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。
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11. 在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图像分别为图中直
线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2 m/s2，t＝3 s时，直
线a和曲线b刚好相切，则（ ）
B. t＝0时，a车和b车的距离s0＝9 m
C. t＝3 s时，a车和b车相遇，但此时速度不等
D. t＝1 s时，b车的速度为10 m/s
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解析： a车图像是倾斜直线，所以该车做匀速直线运动，该车
速度为va＝＝ m/s＝2 m/s，故A错误；t＝3 s时，直线a和曲线
b刚好相切，则表示a车与b车相遇，且b车此时速度为2 m/s，故C
错误；由vt＝v0＋at得，b车的初速度为v0＝2 m/s－（－2）×3 m/s
＝8 m/s，b车在第1 s内位移为s＝v0t＋at2＝7 m，则t＝0时，a车
和b车的距离s0＝7 m＋2 m＝9 m，故B正确；t＝1 s时，b车的速度
为v1＝8 m/s－2 m/s＝6 m/s，故D错误。
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12. 如图所示，每到下班高峰期，很多城市的主干道路会出现拥堵现
象。为了帮助解决拥堵问题，某研究小组做了分析研究：在某个
公路十字路口，等待红灯的车辆排成了一直线，第一辆车车头刚
好在停车线上，前后相邻两车车头间的距离为5 m，该路口绿灯亮
灯时间为30 s。红灯停绿灯行，红灯亮起时，车头已越过停车线
的汽车可以继续通过路口。假设每辆车长度都一样，启动时都从
静止开始做加速度为a＝3 m/s2的匀加速直线运动，直到速度为15
m/s后匀速向前行驶，每个司机的反应时间均为1 s（每个司机看
到自己前面那辆车启动后1 s也开始启动，第一个司机看到绿灯亮
后1 s启动）。求：
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（1）一次绿灯亮起时间内，前后两辆车车头间的最大距离为
多少？
答案：20 m
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解析：车启动加速时间为t1＝＝5 s，前后相邻两车距
离最大时后车速度刚达到15 m/s，以前面车辆启动时为计时
起点，6 s时两车相距最远，6 s内，前面车辆行驶的位移为
s1＝a＋vt0＝×3×52 m＋15×1 m＝52.5 m
后面车辆行驶的位移为
s2＝a＝×3×52 m＝37.5 m，
两车相距最大距离为
Δsmax＝s1－s2＋5 m＝52.5 m－37.5 m＋5 m＝20 m。
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（2）一次绿灯亮起时间内，排在第20辆的车可以通过吗？为
什么？
答案：可以通过 理由见解析
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解析：在绿灯亮起到变成红灯的时间内，第20辆车行驶的位
移为
s3＝a＋v（t2－t1－20t0）＝×3×52 m＋15×（30－5－
20×1）m＝112.5 m，
绿灯未亮起时，第20辆车距停车线的距离为
s4＝（20－1）×5 m＝95 m，
因为s4＜s3，所以第20辆车能通过。
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