第2节 科学探究：弹力
第1课时 弹力
1.关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（ ）
A.只要两个物体接触就一定产生弹力
B.只要两个物体相互吸引就一定有弹力
C.只要物体处于运动状态，就一定有弹力
D.只要物体间相互接触且发生弹性形变就一定有弹力
2.关于胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
B.由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧长度x成正比
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧为单位长度时弹力的大小
3.下列图中分别以杆和光滑小球为研究对象，则所画的弹力示意图都正确的是（ ）
4.如图所示，液晶电视静止于电视机架上，关于液晶电视与电视机架之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A.液晶电视向下形变，对电视机架产生向下的弹力作用
B.液晶电视向上形变，对电视机架产生向下的弹力作用
C.电视机架向下形变，对液晶电视产生向下的弹力作用
D.电视机架向上形变，对液晶电视产生向上的弹力作用
5.（多选）在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例，下列说法正确的是（ ）
A.跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B.跳板和运动员的脚都发生了形变
C.运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D.跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
6.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（ ）
A.大小为2 N，方向平行于斜面向上
B.大小为1 N，方向平行于斜面向上
C.大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N，方向竖直向上
7.如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（ ）
A.F1＝F2＝F3 B.F1＝F2＜F3
C.F1＝F3＞F2 D.F3＞F1＞F2
8.一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N的拉力时长度为15 cm，则：弹簧不受力时的自然长度为多少？该弹簧的劲度系数为多少？
9.（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是（ ）
A.杆对细线的弹力方向为水平向右
B.细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C.杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D.地面受到杆的弹力沿杆向左下方
10.在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为k，则单根弹簧的劲度系数为（ ）
A.2k B.k
C.0.5k D.0.2k
11.如图所示，竖直轻弹簧的下端固定在地面上，上端和盒子P拴接，盒子P上端用绳子绕过两光滑定滑轮拴接另一个相同的盒子Q，在P内有一些质量相同的小钢球。现对Q施加竖直向下的拉力F，系统静止时弹簧长度增加了Δx；撤去拉力，把P中的n个小钢球转移到Q中，系统静止时发现弹簧长度增加了，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A.施加拉力后，弹簧一定处于拉伸状态
B.由题中条件可得出弹簧的劲度系数
C.因无法确定弹簧压缩或者拉伸，所以无法得出弹簧的劲度系数
D.由题中条件可得出每个小钢球的质量为
12.一根大弹簧内套一根小弹簧如图乙所示，大弹簧比小弹簧长0.2 m，如图甲所示，它们的下端平齐并固定，另一端自由，当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图丙所示。试求这两根弹簧的劲度系数k1和k2。
第1课时 弹力
1.D 弹力一定发生在直接接触且发生弹性形变的物体之间，D正确。
2.A 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，选项A正确，选项B错误；由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，选项C错误；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧发生单位长度形变时弹力的大小，选项D错误。
3.A A图所画弹力正确；B图漏掉了墙对小球的弹力；C图多画了F2；D图中F1的方向应垂直地面向上。
4.B 液晶电视向上形变，要向下恢复原状，对和它接触的电视机架产生向下的弹力作用，故A错误，B正确；电视机架受到液晶电视向下的压力作用，产生向下的形变，电视机架要向上恢复原状，对和它接触的液晶电视产生向上的弹力作用，故C、D错误。
5.BC 跳板和运动员的脚都发生了形变，受到弹力作用，运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，跳板受到的压力是运动员的脚发生形变而产生的，选项B、C正确。
6.D 小球受重力和杆的支持力（弹力）作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与小球自身的重力等大、反向，D正确。
7.A 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg。故平衡时三图中弹簧的弹力相等，A正确。
8.10 cm 500 N/m
解析：设弹簧的原长为l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝25 N，l2＝15 cm。
方法一 根据胡克定律有F1＝k（l1－l0），F2＝k（l2－l0）
两式相比可得＝
代入数据可得l0＝10 cm
k＝＝ N/m＝500 N/m。
方法二 根据ΔF＝kΔx可得
k＝＝＝ N/m＝500 N/m
又根据F1＝k（l1－l0）可得
l0＝l1－＝0.12 m－ m＝0.1 m＝10 cm。
9.AC 细线的弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A项正确，B项错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，是由于地面的形变产生的，故C项正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D项错误。
10.C 设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为G时，单根弹簧的伸长量为x。根据胡克定律有F＝kx，得G＝kx。设单根弹簧的劲度系数为k'，对于单根弹簧，所受的拉力为F'＝G，由F'＝k'x得k'＝＝＝0.5k。
11.B 由题中条件无法确定拉力F与钢球总重力的大小关系，因此无法确定弹簧是否处于拉伸状态，A错误；根据胡克定律F＝kΔx，可知，劲度系数与弹簧处于拉伸还是压缩状态无关，可得出弹簧的劲度系数，B正确，C错误；移动小钢球时满足2nmg＝k·＝，所以m＝，D错误。
12.10 N/m 20 N/m
解析：据题意，当压缩量只有0.2 m的过程，只有大弹簧发生形变。从图中读出x＝0.2 m时，F＝2 N。
由F＝kx得k1＝ N/m＝10 N/m（OO'图线的斜率就是k1）。
弹簧组合形变量为0.3 m时，大弹簧的形变量为x1＝0.3 m，小弹簧的形变量x2＝0.1 m。
F1＋F2＝5 N，就有k1x1＋k2x2＝5 N，
则k2＝＝ N/m＝20 N/m。
2 / 3第2节 科学探究：弹力
第1课时 弹力
核心素养目标 物理观念 （1）知道形变的概念及常见的形变，知道弹力的定义及产生条件。 （2）理解劲度系数的概念及影响劲度系数的因素；知道胡克定律的内容、表达式。
科学思维 （1）会判断弹力的有无及方向。 （2）会应用胡克定律解决有关问题。
科学探究 通过实验与探究，学会用“放大法”观察微小形变。
科学态度 与责任 通过对弹力的探究，能认识实验对物理研究的重要性；有学习物理的兴趣，知道实事求是和与他人合作的重要性。
知识点一 形变与弹力
1.形变：我们把物体发生的伸长、缩短、弯曲等 的变化称为形变。
2.弹性体及弹性形变
（1）弹性体：发生形变的物体在撤去外力后能恢复 ，这种物体称为弹性体。
（2）弹性形变：弹性体发生的形变。
3.范性形变：物体发生形变后不能恢复原状的形变。
4.弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的 ，撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度。
5.弹力及其方向
（1）物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
（2）弹力的方向总是与物体形变的方向相反。
知识点二 胡克定律
1.胡克定律
（1）内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧 （或 ）的长度x成正比。
（2）公式：F＝ 。
2.劲度系数
（1）公式F＝kx中的k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为 ，符号为 。
（2）劲度系数与弹性体的 、 等因素有关。
【情景思辨】
（1）取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，管中水面上升。放开手后，管中水面又回到了原位置。说明玻璃瓶发生弹性形变。（ ）
（2）用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印。它们发生了弹性形变。（ ）
（3）海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变。（ ）
（4）静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变。（ ）
（5）由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比。（ ）
要点一 对弹力的理解
【探究】
（1）图甲中杯子放在桌面上，桌面发生了微小形变，这种形变我们用肉眼很难观察，那么用什么方法可以观察到这种形变？
（2）图乙中用弹簧拉小车，小车由静止而运动，小车的运动状态为什么会发生变化？
【归纳】
1.产生弹力的两个必备条件
（1）两物体相互接触。
（2）发生弹性形变。
2.判断弹力有无的方法
（1）条件法：根据弹力产生的条件判断。
（2）假设法：假设在接触位置将与物体接触的另一个物体去掉，看物体能否保持原来的状态。若能保持原来的状态，则物体间无弹力作用；若不能保持原来的状态，则物体间有弹力作用。
（3）运动状态判断法
①分析受力物体的运动状态；
②分析要研究的弹力；
③根据物体受到的其他力与物体的运动状态是否对应，确定该弹力是否存在。
（4）作用效果法：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应的作用效果，或平衡其他作用力，或改变物体的运动状态。我们可以根据弹力效果的有无，判断弹力的有无。
【典例1】 下列说法中正确的是（ ）
A.放在桌面上的木块要受到一个向上的弹力，这是由木块发生微小的形变产生的
B.拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿对它的弹力，这是由木头发生形变产生的
C.压缩弹簧时手先给弹簧一个压力，等弹簧被压缩后，才反过来给手一个弹力
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，这是由电线发生微小形变产生的
尝试解答
1.关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（ ）
A.相互接触的物体间一定有弹力
B.发生形变的物体一定对与其接触的物体产生弹力作用
C.先有弹性形变，后有弹力
D.不接触的两物体之间不可能有弹力
2.如图所示，图A、B、C中a、b为两个完全相同的小球，图D中a为光滑斜面，b为小球。图A、D中，悬挂小球的细绳均处于竖直方向上，各图中绳为轻质细绳，接触面均光滑。若a、b均处于静止状态，则a、b之间有弹力的是（ ）
要点二 弹力方向的判断
1.弹力方向的特点：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状而产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
2.常见的弹力方向
【典例2】 在如图所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态。
尝试解答
易错警示
（1）压力、支持力的方向都垂直于接触面，确定它们方向的关键是找准它们的接触面或接触点的切面。
（2）轻杆的弹力方向具有不确定性，一般要根据物体的运动状态结合平衡条件确定轻杆的弹力方向。
1.如图所示，球A在斜面上被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（ ）
A.球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上
B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下
C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上
D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下
2.请在图中画出杆或球所受的弹力示意图。
（a）杆靠在墙上。
（b）球用细线悬挂在竖直墙上。
（c）点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上。
要点三 胡克定律的理解及应用
【探究】
如图所示，小车向右运动，遇到弹簧后，做减速运动，在小车减速运动过程中：
（1）弹簧的弹力、弹簧的劲度系数如何变化？
（2）弹簧对小车的弹力大小是否与弹簧的长度成正比？
【归纳】
1.对胡克定律F＝kx的理解
（1）适用范围：弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
（2）公式中x的意义：表示弹簧的形变量，既不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
（3）公式中k的意义：表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
（4）F-x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
（5）推论：ΔF＝kΔx。
2.计算弹力大小的两种方法
（1）公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
（2）平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小。
【典例3】 由实验测得某弹簧弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求：
（1）该弹簧的原长为多少；
（2）该弹簧的劲度系数为多少。
尝试解答
特别提醒
利用F-x图像分析求解弹簧弹力的问题
图像可以描述物理规律，反映物理过程，图像问题是数形结合的常用形式，分析关于弹簧的F-x图像问题时，要注意以下几点：
（1）明确图像中纵、横坐标代表的物理量；
（2）根据图像判断出弹簧的形变量x和对应弹力F的变化，并明确弹簧是伸长还是压缩，确定弹簧的劲度系数；
（3）明确图像中物理量的单位是国际单位还是常用单位。
1.关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是（ ）
A.与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B.由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D.与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变大小都无关
2.（多选）如图所示，轻弹簧的两端各受10 N的拉力F的作用，弹簧平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A.该弹簧的劲度系数k为400 N/m
B.该弹簧的劲度系数k为200 N/m
C.根据公式k＝可知，弹簧的劲度系数k与所受弹力成正比
D.弹簧长度的伸长量与对应的弹力增加量成正比
要点回眸
1.（多选）在足球比赛中头球是一种常见的技术动作。关于头球中运动员与球之间的弹力，下列说法正确的有（ ）
A.头对球有弹力作用，球对头没有弹力的作用
B.头对球的弹力是由球的形变产生的
C.头对球的弹力使球发生形变
D.头对球的弹力可以改变球的运动方向
2.（多选）关于形变，下列说法正确的是（ ）
A.图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的形变量不再增大，就没有了弹力
B.图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，弹力最大
C.图乙是观察微小形变的实验方法，观察此形变采用的是放大法
D.图乙中的桌面很硬，放上重物后，桌面没有发生形变
3.如图所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度，则船体对冰块的弹力示意图正确的是（ ）
4.图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25 N之间变化。已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB间长3.5 cm，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A.800 N/m B.900 N/m
C.1 000 N/m D.1 200 N/m
第1课时 弹力
【基础知识·准落实】
知识点一
1.形状 2.（1）原状 4.限度
知识点二
1.（1）伸长 缩短 （2）kx 2.（1）牛顿每米 N/m
（2）材料 形状
情景思辨
（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）用放大微小形变的方法可以观察。
（2）被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。
【典例1】 D 弹力是发生弹性形变的物体对使其产生形变的物体的作用力，施力物体是发生形变的物体，受力物体是使其产生形变的物体。桌面对木块向上的弹力是由桌面发生微小形变产生的；竹竿对木头的弹力是由竹竿发生形变产生的；电线对电灯的拉力是由电线发生微小形变产生的，所以选项A、B错误，D正确。手与弹簧之间的相互作用力是同时产生、同时消失的，故选项C错误。
素养训练
1.D 相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力，只有两个物体接触并产生弹性形变时，两物体间才有弹力产生，弹性形变与弹力的产生没有先后顺序，选项A、B、C错误，选项D正确。
2.B A图中两球若受水平方向的弹力，则两球在水平方向上合力不为零，不会处于静止状态，故A错误；B图中两球相互挤压，两球间一定有弹力，故B正确；C图中地面光滑，两球保持静止，若有挤压，则b将向右运动，故C错误；D图中b竖直悬挂，若a、b间有弹力，则b受力不平衡，故a、b间无弹力，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 见解析
解析：甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，所以A点的弹力方向水平向右，B点的弹力方向垂直于斜面向左上方，且都过球心；丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆向上。它们所受弹力的示意图如图所示。
素养训练
1.C 球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直于斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，C正确。
2.见解析图
解析：（a）杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向过接触点与平面垂直。如图甲所示。
（b）球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上。如图乙所示。
（c）当重心不在球心处时，物体对球的弹力作用也必通过球心O，如图丙所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
要点三
知识精研
【探究】 提示：（1）弹簧的弹力越来越大，弹簧的劲度系数不变。
（2）弹簧对小车的弹力大小不是与弹簧的长度成正比，而是与弹簧的形变量成正比。
【典例3】 （1）15 cm （2）500 N/m
解析：方法一 （1）弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。
（2）根据F＝kx得该弹簧的劲度系数k＝＝，由题图可知，该弹簧伸长Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时，弹力改变量ΔF＝50 N，所以k＝＝ N/m＝500 N/m。
方法二 根据胡克定律得F＝k（l－l0），代入题图中的两点（0.25，50）和（0.05，－50）。
可得50 N＝k（0.25 m－l0）
－50 N＝k（0.05 m－l0）
解得l0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m。
素养训练
1.B 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身特性（长度、粗细、材料等）决定的，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关，选项B正确。
2.BD 弹簧的弹力大小等于拉力F的大小，为10 N，根据胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m，故A错误，B正确；弹簧的劲度系数k只由弹簧自身的因素决定，与弹簧弹力的大小无关，故C错误；由胡克定律可得ΔF＝kΔx，则弹簧长度的伸长量与对应的弹力增加量成正比，故D正确。
【教学效果·勤检测】
1.CD 力的作用是相互的，头对球有弹力作用，球对头也有弹力的作用，故A错误；根据弹力产生原理，头对球的弹力是由于头发生形变而产生，故B错误；头对球的弹力，导致球发生形变，故C正确；头对球的弹力可以改变球的运动方向，故D正确。
2.BC 题图甲中，当橡皮绳的伸长量最大时，弹力最大，A错误，B正确；题图乙是观察微小形变的实验方法，观察此形变采用的是放大法（光的反射），C正确，D错误。
3.C 船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误。
4.C 由题意可知弹簧在A点时处于原长位置，设原长为x0，A、B间长度为l＝3.5 cm＝0.035 m，弹簧到达B点时长度为x；则由几何关系可知：x0 sin 53°＝xsin 37°＝x'，－＝0.035 m，解得x'＝0.06 m，x0＝0.075 m，x＝0.100 m；则可知，当弹力为25 N时，形变量Δx＝0.100 m－0.075 m＝0.025 m；则由胡克定律可知，劲度系数k＝＝ N/m＝1 000 N/m。故C正确，A、B、D错误。
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第1课时 弹力
核
心
素
养
目
标 物理观念 （1）知道形变的概念及常见的形变，知道弹力的定义
及产生条件。
（2）理解劲度系数的概念及影响劲度系数的因素；知
道胡克定律的内容、表达式
科学思维 （1）会判断弹力的有无及方向。
（2）会应用胡克定律解决有关问题
科学探究 通过实验与探究，学会用“放大法”观察微小形变
科学态度
与责任 通过对弹力的探究，能认识实验对物理研究的重要
性；有学习物理的兴趣，知道实事求是和与他人合作
的重要性
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 形变与弹力
1. 形变：我们把物体发生的伸长、缩短、弯曲等 的变化称为
形变。
2. 弹性体及弹性形变
（1）弹性体：发生形变的物体在撤去外力后能恢复 ，这
种物体称为弹性体。
（2）弹性形变：弹性体发生的形变。
形状
原状
3. 范性形变：物体发生形变后不能恢复原状的形变。
4. 弹性限度：弹性体的形变不能无限增大，若超过一定的 ，
撤去外力时物体就不能恢复原状，这个限度称为弹性限度。
5. 弹力及其方向
（1）物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它
接触的另一物体产生力的作用，这种力称为弹力。
（2）弹力的方向总是与物体形变的方向相反。
限度
知识点二 胡克定律
1. 胡克定律
（1）内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧
（或 ）的长度x成正比。
（2）公式：F＝ 。
2. 劲度系数
（1）公式F＝kx中的k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理
量，单位为 ，符号为 。
（2）劲度系数与弹性体的 、 等因素有关。
伸长
缩短
kx
牛顿每米
N/m
材料
形状
【情景思辨】
（1）取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，管中水面上升。放开手后，管中水面又回到了原位置。说明玻璃瓶发生弹性形变。 （ √ ）
（2）用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下
了深深的脚印。它们发生了弹性形变。 （ × ）
（3）海绵受挤压发生形变，桌面受挤压不会发生形变。 （ × ）
（4）静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形
变。 （ √ ）
（5）由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正
比。 （ × ）
√
×
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 对弹力的理解
【探究】
（1）图甲中杯子放在桌面上，桌面发生了微小形变，这种形变我们
用肉眼很难观察，那么用什么方法可以观察到这种形变？
提示：用放大微小形变的方法可以观察。
（2）图乙中用弹簧拉小车，小车由静止而运动，小车的运动状态为
什么会发生变化？
提示：被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。
【归纳】
1. 产生弹力的两个必备条件
（1）两物体相互接触。
（2）发生弹性形变。
2. 判断弹力有无的方法
（1）条件法：根据弹力产生的条件判断。
（2）假设法：假设在接触位置将与物体接触的另一个物体去
掉，看物体能否保持原来的状态。若能保持原来的状态，
则物体间无弹力作用；若不能保持原来的状态，则物体间
有弹力作用。
（3）运动状态判断法
①分析受力物体的运动状态；
②分析要研究的弹力；
③根据物体受到的其他力与物体的运动状态是否对应，确定
该弹力是否存在。
（4）作用效果法：如果相互接触的物体间存在弹力，则必有相应
的作用效果，或平衡其他作用力，或改变物体的运动状态。
我们可以根据弹力效果的有无，判断弹力的有无。
【典例1】 下列说法中正确的是（ ）
A. 放在桌面上的木块要受到一个向上的弹力，这是由木块发生微小
的形变产生的
B. 拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿对它的弹力，这是
由木头发生形变产生的
C. 压缩弹簧时手先给弹簧一个压力，等弹簧被压缩后，才反过来给
手一个弹力
D. 挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，这是由电线发生微小形变
产生的
解析：弹力是发生弹性形变的物体对使其产生形变的物体的作用力，
施力物体是发生形变的物体，受力物体是使其产生形变的物体。桌面
对木块向上的弹力是由桌面发生微小形变产生的；竹竿对木头的弹力
是由竹竿发生形变产生的；电线对电灯的拉力是由电线发生微小形变
产生的，所以选项A、B错误，D正确。手与弹簧之间的相互作用力是
同时产生、同时消失的，故选项C错误。
1. 关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（ ）
A. 相互接触的物体间一定有弹力
B. 发生形变的物体一定对与其接触的物体产生弹力作用
C. 先有弹性形变，后有弹力
D. 不接触的两物体之间不可能有弹力
解析： 相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间
不一定存在弹力，只有两个物体接触并产生弹性形变时，两物体间
才有弹力产生，弹性形变与弹力的产生没有先后顺序，选项A、
B、C错误，选项D正确。
2. 如图所示，图A、B、C中a、b为两个完全相同的小球，图D中a为
光滑斜面，b为小球。图A、D中，悬挂小球的细绳均处于竖直方向
上，各图中绳为轻质细绳，接触面均光滑。若a、b均处于静止状
态，则a、b之间有弹力的是（ ）
解析： A图中两球若受水平方向的弹力，则两球在水平方向上
合力不为零，不会处于静止状态，故A错误；B图中两球相互挤
压，两球间一定有弹力，故B正确；C图中地面光滑，两球保持静
止，若有挤压，则b将向右运动，故C错误；D图中b竖直悬挂，若
a、b间有弹力，则b受力不平衡，故a、b间无弹力，D错误。
要点二 弹力方向的判断
1. 弹力方向的特点：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状而产生弹
力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总是
与施力物体形变的方向相反。
2. 常见的弹力方向
【典例2】 在如图所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面
对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态。
答案：见解析
解析：甲中属于绳的拉
力，应沿绳指向绳收缩
的方向，因此弹力方向
沿绳向上；乙中P与斜
面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；丙中A、B两
点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，所以A
点的弹力方向水平向右，B点的弹力方向垂直于斜面向左上方，且
都过球心；丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面
斜向上，且必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆
向上。它们所受弹力的示意图如图所示。
易错警示
（1）压力、支持力的方向都垂直于接触面，确定它们方向的关键是
找准它们的接触面或接触点的切面。
（2）轻杆的弹力方向具有不确定性，一般要根据物体的运动状态结
合平衡条件确定轻杆的弹力方向。
1. 如图所示，球A在斜面上被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（ ）
A. 球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上
B. 球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下
C. 球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上
D. 球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下
解析： 球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，
斜面给它一个支持力，垂直于斜面向上，挡板给它一个压力，水平
向右，C正确。
2. 请在图中画出杆或球所受的弹力示意图。
（a）杆靠在墙上。
（b）球用细线悬挂在竖直墙上。
（c）点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在
同一竖直线上。
答案：见解析图
解析：（a）杆在重力作
用下对A、B两处都产生
挤压作用，故A、B两处
对杆都有弹力，弹力方
向过接触点与平面垂直。如图甲所示。
（b）球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子斜向上。如图乙所示。
（c）当重心不在球心处时，物体对球的弹力作用也必通过球心O，如图丙所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
要点三 胡克定律的理解及应用
【探究】
如图所示，小车向右运动，遇到弹簧后，做减速运动，在小车减速运
动过程中：
（1）弹簧的弹力、弹簧的劲度系数如何变化？
提示：弹簧的弹力越来越大，弹簧的劲度系数不变。
（2）弹簧对小车的弹力大小是否与弹簧的长度成正比？
提示：弹簧对小车的弹力大小不是与弹簧的长度成正比，而是
与弹簧的形变量成正比。
【归纳】
1. 对胡克定律F＝kx的理解
（1）适用范围：弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
（2）公式中x的意义：表示弹簧的形变量，既不是弹簧的原长，也
不是弹簧形变后的长度。
（3）公式中k的意义：表示弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、
长度、粗细、匝数等因素决定。
（4）F-x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲
度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
（5）推论：ΔF＝kΔx。
2. 计算弹力大小的两种方法
（1）公式法：利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的
弹力的计算。
（2）平衡法：利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳
上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡
求得拉力的大小等于物体重力的大小。
【典例3】 由实验测得某弹簧弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图
所示，求：
（1）该弹簧的原长为多少；
答案： 15 cm
（2）该弹簧的劲度系数为多少。
答案：500 N/m
解析：方法一 （1）弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。
解析：方法一 （2）根据F＝kx得该弹簧的劲度系数k＝＝，由题图可知，该弹簧伸长Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时，弹力改变量ΔF＝50 N，所以k＝＝ N/m＝500 N/m。
方法二 根据胡克定律得F＝k（l－l0），代入题图中的两点（0.25，
50）和（0.05，－50）。
可得50 N＝k（0.25 m－l0）
－50 N＝k（0.05 m－l0）
解得l0＝0.15 m＝15 cm，k＝500 N/m。
特别提醒
利用F-x图像分析求解弹簧弹力的问题
图像可以描述物理规律，反映物理过程，图像问题是数形结合的
常用形式，分析关于弹簧的F-x图像问题时，要注意以下几点：
（1）明确图像中纵、横坐标代表的物理量；
（2）根据图像判断出弹簧的形变量x和对应弹力F的变化，并明确弹
簧是伸长还是压缩，确定弹簧的劲度系数；
（3）明确图像中物理量的单位是国际单位还是常用单位。
1. 关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是（ ）
A. 与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B. 由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C. 与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D. 与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变大小都无关
解析： 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身特性（长度、粗细、
材料等）决定的，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关，选
项B正确。
2. （多选）如图所示，轻弹簧的两端各受10 N的拉力F的作用，弹簧
平衡时伸长了5 cm（在弹性限度内）。下列说法正确的是（ ）
A. 该弹簧的劲度系数k为400 N/m
B. 该弹簧的劲度系数k为200 N/m
D. 弹簧长度的伸长量与对应的弹力增加量成正比
解析： 弹簧的弹力大小等于拉力F的大小，为10 N，根据胡克
定律F＝kx得弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m，故A错
误，B正确；弹簧的劲度系数k只由弹簧自身的因素决定，与弹簧
弹力的大小无关，故C错误；由胡克定律可得ΔF＝kΔx，则弹簧长
度的伸长量与对应的弹力增加量成正比，故D正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）在足球比赛中头球是一种常见的技术动作。关于头球中运
动员与球之间的弹力，下列说法正确的有（ ）
A. 头对球有弹力作用，球对头没有弹力的作用
B. 头对球的弹力是由球的形变产生的
C. 头对球的弹力使球发生形变
D. 头对球的弹力可以改变球的运动方向
解析： 力的作用是相互的，头对球有弹力作用，球对头也有
弹力的作用，故A错误；根据弹力产生原理，头对球的弹力是由于
头发生形变而产生，故B错误；头对球的弹力，导致球发生形变，
故C正确；头对球的弹力可以改变球的运动方向，故D正确。
2. （多选）关于形变，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的形变量不再增大，就没有
了弹力
B. 图甲中的人下落到最低点时，橡皮绳的伸长量最大，弹力最大
C. 图乙是观察微小形变的实验方法，观察此形变采用的是放大法
D. 图乙中的桌面很硬，放上重物后，桌面没有发生形变
解析： 题图甲中，当橡皮绳的伸长量最大时，弹力最大，A
错误，B正确；题图乙是观察微小形变的实验方法，观察此形变采
用的是放大法（光的反射），C正确，D错误。
3. 如图所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度，则船体对冰块的弹力示意图正确的是（ ）
解析： 船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C
正确，A、B、D错误。
4. 图甲是一款可调握力器，可简化为图乙。通过调节右侧旋钮可令弹
簧下悬点在A到B间移动，从而使弹簧初始弹力在0～25 N之间变
化。已知弹簧下端处于A点时，弹簧与水平杆成53°角，当其调节
到B点时，弹簧与水平杆成37°角，已知AB间长3.5 cm，sin 37°
＝0.6，sin 53°＝0.8，则该弹簧的劲度系数为（ ）
A. 800 N/m
B. 900 N/m
C. 1 000 N/m
D. 1 200 N/m
解析： 由题意可知弹簧在A点时处于原长位置，设原长为x0，
A、B间长度为l＝3.5 cm＝0.035 m，弹簧到达B点时长度为x；则
由几何关系可知：x0 sin 53°＝xsin 37°＝x'，－＝
0.035 m，解得x'＝0.06 m，x0＝0.075 m，x＝0.100 m；则可知，
当弹力为25 N时，形变量Δx＝0.100 m－0.075 m＝0.025 m；则由
胡克定律可知，劲度系数k＝＝ N/m＝1 000 N/m。故C正
确，A、B、D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（ ）
A. 只要两个物体接触就一定产生弹力
B. 只要两个物体相互吸引就一定有弹力
C. 只要物体处于运动状态，就一定有弹力
D. 只要物体间相互接触且发生弹性形变就一定有弹力
解析： 弹力一定发生在直接接触且发生弹性形变的物体之间，
D正确。
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2. 关于胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和
弹簧形变量x的大小无关
C. 由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧长度x成正比
D. 弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧为单位长度时弹力的大小
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解析： 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F
的大小和弹簧形变量x的大小无关，选项A正确，选项B错误；由F
＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，选项
C错误；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧发生单位长度形变时弹
力的大小，选项D错误。
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3. 下列图中分别以杆和光滑小球为研究对象，则所画的弹力示意图都
正确的是（ ）
解析： A图所画弹力正确；B图漏掉了墙对小球的弹力；C图多
画了F2；D图中F1的方向应垂直地面向上。
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4. 如图所示，液晶电视静止于电视机架上，关于液晶电视与电视机架
之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 液晶电视向下形变，对电视机架产生向下的弹力作用
B. 液晶电视向上形变，对电视机架产生向下的弹力作用
C. 电视机架向下形变，对液晶电视产生向下的弹力作用
D. 电视机架向上形变，对液晶电视产生向上的弹力作用
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解析： 液晶电视向上形变，要向下恢复原状，对和它接触的电
视机架产生向下的弹力作用，故A错误，B正确；电视机架受到液
晶电视向下的压力作用，产生向下的形变，电视机架要向上恢复原
状，对和它接触的液晶电视产生向上的弹力作用，故C、D错误。
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5. （多选）在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所
示的跳水运动就是一个实例，下列说法正确的是（ ）
A. 跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B. 跳板和运动员的脚都发生了形变
C. 运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D. 跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
解析： 跳板和运动员的脚都发生了形变，受到弹力作用，运
动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，跳板受到的压力是运
动员的脚发生形变而产生的，选项B、C正确。
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6. 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另
一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对
小球的弹力（ ）
A. 大小为2 N，方向平行于斜面向上
B. 大小为1 N，方向平行于斜面向上
C. 大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D. 大小为2 N，方向竖直向上
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解析： 小球受重力和杆的支持力（弹力）作用处于静止状态，
由平衡知识可知，杆对小球的弹力与小球自身的重力等大、反向，
D正确。
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7. 如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不
计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，
其大小关系是（ ）
A. F1＝F2＝F3 B. F1＝F2＜F3
C. F1＝F3＞F2 D. F3＞F1＞F2
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解析： 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图
中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究
对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹
力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重
力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大
小，则F2＝F3＝mg。故平衡时三图中弹簧的弹力相等，A正确。
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8. 一根轻弹簧，当它受到10 N的拉力时长度为12 cm，当它受到25 N
的拉力时长度为15 cm，则：弹簧不受力时的自然长度为多少？该
弹簧的劲度系数为多少？
答案：10 cm 500 N/m
解析：设弹簧的原长为l0，由题意知，F1＝10 N，l1＝12 cm；F2＝
25 N，l2＝15 cm。
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方法一 根据胡克定律有F1＝k（l1－l0），F2＝k（l2－l0）
两式相比可得＝
代入数据可得l0＝10 cm
k＝＝ N/m＝500 N/m。
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方法二 根据ΔF＝kΔx可得
k＝＝＝ N/m＝500 N/m
又根据F1＝k（l1－l0）可得
l0＝l1－＝0.12 m－ m＝0.1 m＝10 cm。
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9. （多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根
细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是
（ ）
A. 杆对细线的弹力方向为水平向右
B. 细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C. 杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D. 地面受到杆的弹力沿杆向左下方
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解析： 细线的弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，
则细线对杆的作用力方向为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为
水平向右，故A项正确，B项错误；杆受到地面弹力的施力物体是
地面，是由于地面的形变产生的，故C项正确；杆受到地面的弹力
方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故
D项错误。
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10. 在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度
有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得
两根弹簧的劲度系数为k，则单根弹簧的劲度系数为（ ）
A. 2k B. k
C. 0.5k D. 0.2k
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解析： 设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为G时，单
根弹簧的伸长量为x。根据胡克定律有F＝kx，得G＝kx。设单根
弹簧的劲度系数为k'，对于单根弹簧，所受的拉力为F'＝G，由F'
＝k'x得k'＝＝＝0.5k。
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11. 如图所示，竖直轻弹簧的下端固定在地面上，上端和盒子P拴
接，盒子P上端用绳子绕过两光滑定滑轮拴接另一个相同的盒子
Q，在P内有一些质量相同的小钢球。现对Q施加竖直向下的拉力
F，系统静止时弹簧长度增加了Δx；撤去拉力，把P中的n个小钢
球转移到Q中，系统静止时发现弹簧长度增加了
，重力加速度大小为g，则下列说法正确的
是（ ）
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A. 施加拉力后，弹簧一定处于拉伸状态
B. 由题中条件可得出弹簧的劲度系数
C. 因无法确定弹簧压缩或者拉伸，所以无法得出弹簧的劲度系数
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解析： 由题中条件无法确定拉力F与钢球总重力的大小关系，
因此无法确定弹簧是否处于拉伸状态，A错误；根据胡克定律F＝
kΔx，可知，劲度系数与弹簧处于拉伸还是压缩状态无关，可得出
弹簧的劲度系数，B正确，C错误；移动小钢球时满足2nmg＝k·
＝，所以m＝，D错误。
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12. 一根大弹簧内套一根小弹簧如图乙所示，大弹簧比小弹簧长0.2
m，如图甲所示，它们的下端平齐并固定，另一端自由，当压缩
此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图丙所示。试求
这两根弹簧的劲度系数k1和k2。
答案：10 N/m 20 N/m
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解析：据题意，当压缩量只有0.2 m的过程，只有大弹簧发生形
变。从图中读出x＝0.2 m时，F＝2 N。
由F＝kx得k1＝ N/m＝10 N/m（OO'图线的斜率就是k1）。
弹簧组合形变量为0.3 m时，大弹簧的形变量为x1＝0.3 m，小弹
簧的形变量x2＝0.1 m。
F1＋F2＝5 N，就有k1x1＋k2x2＝5 N，
则k2＝＝ N/m＝20 N/m。
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谢谢观看!
