第2节 力的分解
1.（多选）把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（ ）
A.一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B.两个分力可同时变大、同时变小
C.不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D.不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
2.一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动，斜面固定，如图所示，在滑动过程中，物体m受到的力是（ ）
A.重力、沿斜面向上的惯性力、斜面的支持力
B.重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力
C.重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力
D.重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力
3.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A.水平分力大小为Fx＝Ftan θ
B.水平分力大小为Fx＝Fcos θ
C.竖直分力大小为Fy＝Ftan θ
D.竖直分力大小为Fy＝Fcos θ
4.某力的大小为5 N，其可以分解为（ ）
A.12 N和6 N的两个分力
B.均为5 N的两个分力
C.1 N和2 N的两个分力
D.均为2 N的两个分力
5.如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，重力加速度为g，小球对挡板的压力F1、对斜面的压力F2为（ ）
A.F1＝mgsin α B.F1＝mgcos α
C.F2＝ D.F2＝
6.如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（ ）
A.F1是斜面作用在物体上使物体沿斜面下滑的力
B.物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C.F2是物体对斜面的压力
D.N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
7.图中AC、BC是轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（ ）
8.如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是（ ）
A.当F2＝Fsin α时，有两个解
B.当F2＞F时，无解
C.当F2＜Fsin α时，有唯一解
D.当Fsin α＜F2＜F时，有两个解
9.如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。（已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）物体受到的支持力；
（2）物体受到的合外力。
10.生活中的物理知识无处不在，如图所示的是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
A.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法都不正确
11.扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）（ ）
A.3 000 N B.2 000 N
C.1 000 N D.500 N
12.如图所示，帆板船的帆与船身成37°角，今有垂直于帆，大小为400 N的风力作用于帆面上，求：
（1）船在前进方向上获得的推力大小；
（2）船的侧面所受的推力大小。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
13.用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）问：
（1）吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？
（2）该装置所能吊起的重物最大重力是多少？
第2节 力的分解
1.BD 当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。
2.B 物体受到撞击力后沿斜面向上滑动过程中，物体并不受冲力的作用，物体只受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力，所以B正确。
3.D 将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为Fx＝Fsin θ，竖直分力大小为Fy＝Fcos θ，故D正确。
4.B 12 N和6 N的合力范围是6 N≤F≤18 N，不可能，故A错误；5 N、5 N的合力范围是0≤F≤10 N，可能，故B正确；1 N、2 N的合力范围是1 N≤F≤3 N，不可能，故C错误；2 N、2 N的合力范围是0≤F≤4 N，不可能，故D错误。
5.C 小球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面；如图，将小球的重力mg分解，可得F1＝mgtan α，F2＝，故C正确。
6.D F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的两个分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，不是同一个力，故选项C错误；一个力与它的分力的作用效果相同，故选项D正确。
7.B 由于是轻质支架，故不考虑其重力，C点受到重物的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C的作用力一定沿BC的方向，所以重物对C点的拉力可以沿AC的方向与BC的方向分解，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力按效果分解为沿AC的方向斜向下的一个分力以及沿CB的方向斜向下的另一个分力，故B正确。
8.D 若F2＝Fsin α，由几何关系，则有唯一解，故A错误；若F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错误；若F2＜Fsin α，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有解，故C错误；若Fsin α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有两个解，故D正确。
9.（1）64 N，方向竖直向上 （2）32 N，方向水平向右
解析：（1）物体受到四个力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。
建立直角坐标系如图所示，把力沿坐标轴正交分解。
在竖直方向Fsin 37°＋N－G＝0
解得N＝64 N，方向竖直向上。
（2）物体和地面间的摩擦力
f＝μN＝16 N
在水平方向上有
Fx＝Fcos 37°－f＝60 N×0.8－16 N＝32 N
即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。
10.A 在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合上拉链的力，因此应选A。
11.B 将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。
12.（1）240 N （2）320 N
解析：将风力F进行分解，如图所示，则有：
（1）船在前进方向上获得的推力F1＝Fsin 37°＝400×0.6 N＝240 N。
（2）船的侧面受到的推力F2＝Fcos 37°＝400×0.8 N＝320 N。
13.（1）AO绳先断 （2）2.5×104 N
解析：（1）一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点。根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，如图所示，可知FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°＝Gsin 37°，故FAO＞FBO，故AO绳先断。
（2）当FAO＝2.0×104 N时，Gmax＝Fmax＝＝ N＝2.5×104 N，故该装置所能吊起的重物最大重力为2.5×104 N。
3 / 3第2节 力的分解
核心素养目标 物理观念 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算
科学思维 知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用
科学态度 与责任 养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题
知识点一 力的分解
1.定义：求一个已知力的 的过程。
2.分解法则：力的分解遵循 定则。
3.分解与合成的关系：力的分解是力的合成的 。
当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出 个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。
4.分解依据：实际问题中，要依据力的 或需要分解。
知识点二 力的正交分解
1.定义：把力沿着两个选定的相互 （选填“垂直”或“平行”）的方向分解的方法，如图所示。
2.分力：F1＝ ，F2＝ 。
3.正交分解适用于各种 （选填“矢量运算”或“代数运算”）。
知识点三 力的分解的应用
当合力一定时，分力的 和 将随着分力间夹角的改变而改变；在两个分力大小相等时，分力间的 越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。
【情景思辨】
如图所示的是剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。
（1）汽车对千斤顶的压力可分解为沿两臂的两个分力，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。（ ）
（2）汽车对千斤顶的压力进行力的分解时一定满足平行四边形定则或三角形定则。（ ）
（3）汽车对千斤顶的压力既有大小又有方向，一定是矢量。（ ）
（4）若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大。（ ）
要点一 按力的效果分解
【探究】
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。
（1）你有什么感觉？
（2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
【归纳】
1.力的分解的实质
将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代法”的应用。
2.按实际效果分解的几个实例
实例 分析
（1）拉力F的效果 ①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）； ②向上提物体。 （2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
（1）重力的两个效果 ①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）； ②使物体垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgsin α， F2＝mgcos α
（1）重力的两个效果 ①使球沿水平方向压紧挡板； ②使球垂直压紧斜面。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝
实例 分析
（1）重力的两个效果 ①使球垂直压紧竖直墙壁； ②使球拉紧悬线。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝
（1）重力的两个效果 ①拉紧OA； ②拉紧OB。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝
（1）重力的两个效果 ①拉伸AB； ②压缩BC。 （2）分力大小：F1＝mgtan α， F2＝
【典例1】 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？
思路点拨
尝试解答
1.（多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（ ）
A.FA＝10 N B.FA＝10 N
C.FB＝10 N D.FB＝10 N
2.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为（ ）
A. B.
C.mgtan α D.
要点二 力的正交分解
1.定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2.坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
（1）使尽量多的力处在坐标轴上。
（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。
3.正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。
4.正交分解法求合力的步骤
（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
【典例2】 在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
尝试解答
1.如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物体的合力（ ）
A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向
C.大小等于10 N D.大小等于10 N
2.生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地面上有一重力为60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小。
要点三 力的分解的讨论
【探究】
泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网。如图所示的是正在运行的泰山索道图片。索道为什么松一些好？
【归纳】
有限制条件的力的分解
限制条件 分解示意图 解的 情况
已知两个分力的方向 唯一解
已知一个分力的大小和方向 唯一解
已知两个分力的大小 ｜F1－F2｜＜ F＜F1＋F2 两解
已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向 F2＜Fsin θ 无解
F2＝Fsin θ 唯一解
Fsin θ＜F2＜F 两解
F2＞F 唯一解
【典例3】 （多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是（ ）
A.F B.F C.F D.F
尝试解答
1.（多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（ ）
A.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
2.如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO'方向做直线运动（F1和OO'都在M平面内）。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（ ）
A.F1cos θ B.F1sin θ
C.F1tan θ D.
要点回眸
1.若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1、F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D.F1、F2共同作用的效果与F相同
2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）
3.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（ ）
A.F＝2F1sin B.F＝2F1sin θ
C.F＝2F1cos D.F＝2F1cos θ
4.在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。
（1）如图甲所示，上山的路一般修成盘山公路，如图乙所示城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？
（2）巧妙利用分力可为生活提供便利。如图丙所示，为拉出陷入泥坑的汽车，可将绳子的一端绑在树上，另一端和汽车相连，并使绳子绷紧，然后在绳子中间用垂直于绳的力拉绳，可以把汽车从泥坑中拉出。请解释为什么？
第2节 力的分解
【基础知识·准落实】
知识点一
1.分力 2.平行四边形 3.逆运算 无数 4.作用效果
知识点二
1.垂直 2.Fcos θ Fsin θ 3.矢量运算
知识点三
大小 方向 夹角
情景思辨
（1）√ （2）√ （3）√ （4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）手指被拉、掌心被压的感觉。
（2）重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉紧细线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。
【典例1】 1∶cos θ 1∶cos2θ
解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。
对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。
由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。
素养训练
1.AD 将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得FA＝＝G＝10 N；FB＝G＝10 N。故A、D正确，B、C错误。
2.A 楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝，选项A正确。
要点二
知识精研
【典例2】 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上
解析：如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N
tan φ＝＝1
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
素养训练
1.C 正交分解如图所示，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正方向。故C正确。
2.50 N 10 N
解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：N＋Fsin 30°－G＝0 ①
x方向：f－Fcos 30°＝0 ②
由①②得：N＝50 N，f＝10 N。
要点三
知识精研
【探究】 提示：如图所示，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。
【典例3】 AD 因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，
FOA＝Fcos 30°＝F，
FAB＝FAC＝＝F，
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。
素养训练
1.AB 已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。
2.B 由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，为F1sin θ，故选B。
【教学效果·勤检测】
1.C F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。
2.B 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向车轮，A、D错误；按照力的作用效果，可以将F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力产生使汽车减速的效果，竖直方向的分力产生使车轮向上运动的效果，B正确，C错误。
3.A 把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin ，故A正确。
4.见解析
解析：（1）分析可知，斜面越陡，斜面倾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，而垂直于斜面的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服分力G1的阻碍作用；下坡时，分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和城市中的高架桥要建造很长的引桥是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。
（2）根据平行四边形定则可知，当两个分力的夹角很大时，较小的合力可以产生很大的分力，故垂直于绳的拉力可分解成两个较大的分力，使绳对汽车产生很大的拉力，从而把汽车从泥坑中拉出。
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第2节 力的分解
核
心
素
养
目
标 物理观念 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆
运算
科学思维 知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方
法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运
用
科学态度
与责任 养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分
解的方法解决生产、生活中的实际问题
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 力的分解
1. 定义：求一个已知力的 的过程。
2. 分解法则：力的分解遵循 定则。
3. 分解与合成的关系：力的分解是力的合成的 。
当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作
出 个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。
分力
平行四边形
逆运算
无数
4. 分解依据：实际问题中，要依据力的 或需要分解。
作用效果
知识点二 力的正交分解
1. 定义：把力沿着两个选定的相互 （选填“垂直”或“平
行”）的方向分解的方法，如图所示。
2. 分力：F1＝ ，F2＝ 。
3. 正交分解适用于各种 （选填“矢量运算”或“代数运
算”）。
垂直
Fcos θ
Fsin θ
矢量运算
知识点三 力的分解的应用
当合力一定时，分力的 和 将随着分力间夹角的改
变而改变；在两个分力大小相等时，分力间的 越大，分力也
就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。
大小
方向
夹角
【情景思辨】
如图所示的是剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手
时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。
（1）汽车对千斤顶的压力可分解为沿两臂的两个分力，根据对称性
可知，两臂受到的压力大小相等。 （ √ ）
√
（2）汽车对千斤顶的压力进行力的分解时一定满足平行四边形定则
或三角形定则。 （ √ ）
（3）汽车对千斤顶的压力既有大小又有方向，一定是矢量。
（ √ ）
（4）若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大。
（ × ）
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 按力的效果分解
【探究】
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上
一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水
平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。
（1）你有什么感觉？
提示：手指被拉、掌心被压的感觉。
（2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉紧细
线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。
【归纳】
1. 力的分解的实质
将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力
可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体
实际受到的力，是“等效替代法”的应用。
2. 按实际效果分解的几个实例
实例 分析
（1）拉力F的效果
①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）；
②向上提物体。
（2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1
＝Fcos α，F2＝Fsin α
实例 分析
（1）重力的两个效果
①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）；
②使物体垂直压紧斜面。
（2）分力大小：F1＝mgsin α，
F2＝mgcos α
实例 分析
实例 分析
实例 分析
实例 分析
【典例1】 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别
用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两
挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之
比为多大？
思路点拨
答案：1∶cos θ 1∶cos2θ
解析：对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平
方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲
所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtan θ，F2＝。
对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡
板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此
可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ。
由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos
θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。
1. （多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为
45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则
（ ）
B. FA＝10 N
D. FB＝10 N
解析： 将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得FA＝＝G＝10 N；FB＝G＝10 N。故A、D正确，B、C错误。
2. 如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与
竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不
计，则石块对侧面的压力的大小为（ ）
解析： 楔形石块的重力产生了两个作用效果，即
对两侧面产生压力，如图所示，解直角三角形得F＝
，选项A正确。
要点二 力的正交分解
1. 定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
2. 坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，
坐标轴的选取一般有以下两个原则：
（1）使尽量多的力处在坐标轴上。
（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。
3. 正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力
的合力情况。
4. 正交分解法求合力的步骤
（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴
和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴
上，并求出各分力的大小，如图所示。
（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋…
（4）求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x
轴的夹角为α，则tan α＝。
【典例2】 在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为
19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上
解析：如图甲所示，建立直角坐
标系，把各个力分解到两个坐标
轴上，并求出x轴和y轴上的合力
Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 Ntan φ＝＝1
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
1. 如图所示，质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原
点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，则物
体的合力（ ）
A. 方向沿y轴正方向 B. 方向沿y轴负方向
C. 大小等于10 N
解析： 正交分解如图所示，故物体的合力为10 N，方向沿x轴正方向。故C正确。
2. 生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地
面上有一重力为60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大
小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦
力的大小。
答案：50 N 10 N
解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重
力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标
系，对力进行正交分解得：
y方向：N＋Fsin 30°－G＝0 ①
x方向：f－Fcos 30°＝0 ②
由①②得：N＝50 N，f＝10 N。
要点三 力的分解的讨论
【探究】
泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网。如图所示的是正在运行的泰山索道图片。索道为什么松一些好？
提示：如图所示，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。
【归纳】
有限制条件的力的分解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力
的方向 唯一解
已知一个分力
的大小和方向 唯一解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力
的大小 ｜F1－F2｜
＜ F＜F1＋F2 两解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力（F2
）的大小
和另一个
分力（F1
）的方向 F2＜
Fsin θ
无解
F2＝
Fsin θ
唯一解
限制条件 分解示意图 解的情况
已知一个分力（F2
）的大小
和另一个
分力（F1
）的方向 Fsin θ＜ F2＜F
两解
F2＞F
唯一解
【典例3】 （多选）把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F
成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的
大小可能是（ ）
解析：因Fsin 30°＜F2＜F，所以F1的大小有两种情
况，如图所示，
FOA＝Fcos 30°＝F，
FAB＝FAC＝＝F，
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确。
1. （多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（ ）
A. 已知两个分力的方向，并且不在一条直线上
B. 已知一个分力的大小和方向
C. 已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D. 已知两个分力的大小
解析： 已知两分力的方向，或已知
一个分力的大小和方向，根据平行四边
形定则，只有唯一解，A、B正确；已知
一个分力的大小和另一个分力的方向，
可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。
2. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现
要使物体沿着OO'方向做直线运动（F1和OO'都在M平面内）。那
么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（ ）
A. F1cos θ B. F1sin θ
C. F1tan θ
解析： 由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，为
F1sin θ，故选B。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是（ ）
A. F是物体实际受到的力
B. F1、F2不是物体实际受到的力
C. 物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D. F1、F2共同作用的效果与F相同
解析： F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到
的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1
和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合
力的作用效果相同，故D正确。
2. 减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减
速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车
轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（ ）
解析： 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，
指向车轮，A、D错误；按照力的作用效果，可以将F沿水平方向
和竖直方向分解，水平方向的分力产生使汽车减速的效果，竖直方
向的分力产生使车轮向上运动的效果，B正确，C错误。
3. 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈
开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的
两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（ ）
B. F＝2F1sin θ
D. F＝2F1cos θ
解析： 把向下的力F分解，如图所示，则F
＝2F1sin ，故A正确。
4. 在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。
（1）如图甲所示，上山的路一般修成盘山公路，如图乙所示城市
中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？
解析：分析可知，斜面越陡，斜面倾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，而垂直于斜面的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服分力G1的阻碍作用；下坡时，分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和城市中的高架桥要建造很长的引桥是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。
（2）巧妙利用分力可为生活提供便利。如图丙所示，为拉出陷入
泥坑的汽车，可将绳子的一端绑在树上，另一端和汽车相
连，并使绳子绷紧，然后在绳子中间用垂直于绳的力拉绳，
可以把汽车从泥坑中拉出。请解释为什么？
答案：见解析
解析：根据平行四边形定则可知，当两个分力的夹角很大时，较小的合力可以产生很大的分力，故垂直于绳的拉力可分解成两个较大的分力，使绳对汽车产生很大的拉力，从而把汽车从泥坑中拉出。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（ ）
A. 一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B. 两个分力可同时变大、同时变小
C. 不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D. 不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
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解析： 当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合
力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取
最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，
故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分
力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。
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2. 一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动，斜面固定，如
图所示，在滑动过程中，物体m受到的力是（ ）
A. 重力、沿斜面向上的惯性力、斜面的支持力
B. 重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力
C. 重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力
D. 重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力
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解析： 物体受到撞击力后沿斜面向上滑动过程中，物体并不受
冲力的作用，物体只受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和
沿斜面向下的滑动摩擦力，所以B正确。
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3. 当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与
竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所
示。下列说法中正确的是（ ）
A. 水平分力大小为Fx＝Ftan θ
B. 水平分力大小为Fx＝Fcos θ
C. 竖直分力大小为Fy＝Ftan θ
D. 竖直分力大小为Fy＝Fcos θ
解析： 将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的
分力大小为Fx＝Fsin θ，竖直分力大小为Fy＝Fcos θ，故D正确。
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4. 某力的大小为5 N，其可以分解为（ ）
A. 12 N和6 N的两个分力
B. 均为5 N的两个分力
C. 1 N和2 N的两个分力
D. 均为2 N的两个分力
解析： 12 N和6 N的合力范围是6 N≤F≤18 N，不可能，故A错
误；5 N、5 N的合力范围是0≤F≤10 N，可能，故B正确；1 N、2
N的合力范围是1 N≤F≤3 N，不可能，故C错误；2 N、2 N的合力
范围是0≤F≤4 N，不可能，故D错误。
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5. 如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，
重力加速度为g，小球对挡板的压力F1、对斜面的压力F2为
（ ）
A. F1＝mgsin α B. F1＝mgcos α
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解析：小球的重力产生两个作用效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面；如图，将小球的重力mg分解，可得F1＝mgtan α，F2＝，故C正确。
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6. 如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个
力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（ ）
A. F1是斜面作用在物体上使物体沿斜面下滑的力
B. 物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C. F2是物体对斜面的压力
D. N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力
的作用效果相同
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解析： F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜
面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和
支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的两个分力，故选项B错
误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧
斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，
不是同一个力，故选项C错误；一个力与它的分力的作用效果相
同，故选项D正确。
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7. 图中AC、BC是轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬
挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（ ）
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解析： 由于是轻质支架，故不考虑其重力，C点受到重物的拉
力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC
与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C
的作用力一定沿BC的方向，所以重物对C点的拉力可以沿AC的方
向与BC的方向分解，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力
按效果分解为沿AC的方向斜向下的一个分力以及沿CB的方向斜向
下的另一个分力，故B正确。
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8. 如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的
夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是（ ）
A. 当F2＝Fsin α时，有两个解
B. 当F2＞F时，无解
C. 当F2＜Fsin α时，有唯一解
D. 当Fsin α＜F2＜F时，有两个解
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解析： 若F2＝Fsin α，由几何关系，则有唯一解，故A错误；若
F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错
误；若F2＜Fsin α，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有
解，故C错误；若Fsin α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关
系，则有两个解，故D正确。
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9. 如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间
的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N
作用下水平向右运动。（已知物体在竖直方向的合力为零。sin
37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：
（1）物体受到的支持力；
答案：64 N，方向竖直向上
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解析：物体受到四个力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。
建立直角坐标系如图所示，把力沿坐标轴正
交分解。
在竖直方向Fsin 37°＋N－G＝0
解得N＝64 N，方向竖直向上。
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（2）物体受到的合外力。
答案：32 N，方向水平向右
解析：物体和地面间的摩擦力
f＝μN＝16 N
在水平方向上有
Fx＝Fcos 37°－f＝60 N×0.8－16 N＝32 N
即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。
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10. 生活中的物理知识无处不在，如图所示的是我们衣服上的拉链的
一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东
西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于
其中的物理原理，以下说法正确的是（ ）
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A. 拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B. 拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C. 拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D. 以上说法都不正确
解析： 在拉开拉链的时候，手的拉力在三角
形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大
于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合
上拉链的力，因此应选A。
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11. 扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰
链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物
体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，E与左壁接
触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不
计）（ ）
A. 3 000 N B. 2 000 N
C. 1 000 N D. 500 N
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解析： 将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的
作用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有
竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝
F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000
N，选项B正确。
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12. 如图所示，帆板船的帆与船身成37°角，今有垂直于帆，大小为
400 N的风力作用于帆面上，求：
（1）船在前进方向上获得的推力大小；
答案：240 N
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船在前进方向上获得的推力F1＝Fsin 37°＝400×0.6
N＝240 N。
解析：将风力F进行分解，如图所示，则有：
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（2）船的侧面所受的推力大小。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8）
答案：320 N
解析：船的侧面受到的推力F2＝Fcos 37°＝400×0.8 N＝320 N。
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13. 用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉
力是2.0×104 N，（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）问：
（1）吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？
答案：AO绳先断
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解析：一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点。根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，如图所示，可知FAO＝Fsin 53°＝Gsin 53°，FBO＝Fsin 37°＝Gsin 37°，故FAO＞FBO，故AO绳先断。
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（2）该装置所能吊起的重物最大重力是多少？
答案：2.5×104 N
解析： 当FAO＝2.0×104 N时，Gmax＝Fmax＝＝
N＝2.5×104 N，故该装置所能吊起的重物最大重力为
2.5×104 N。
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谢谢观看!
