2024-2025学年湖南省娄底市双峰县芙蓉学校八年级（下）入学数学试卷【含答案】

2024-2025学年湖南省娄底市双峰县芙蓉学校八年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列代数式①，②，③，④中，分式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.已知分式化简后的结果在数轴上对应的点位于原点左侧，则x的值可以是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.若代数式有意义，则x必须满足条件（　　）
A. x≥-1 B. x≠-1 C. x≥1 D. x≤-1
5.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a是整数，那么a是有理数 B. 内错角相等
C. 任何实数的绝对值都是正数 D. 两边一角对应相等的两个三角形全等
7.关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）
A. m≤-1 B. m＜-1 C. m≥-1 D. m＞-1
8.的平方根是（　　）
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. 2
9.甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg,甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输x kg货物，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
10.若关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A. a＞-1 B. a＜-1 C. a＜-1且a≠-2 D. a＞-1且a≠0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为______m.
12.在实数范围内分解因式：_____________.
13.已知y=++3，则xy的算术平方根是______．
14.如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE= °.
15.如图，已知AD=BC，则再添加一个条件______（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．
16.计算：（）2015（）2016=______．
17.如图，已知在△ABC中，BC=10cm,AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为 cm.
18.人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=，b=，得ab=1，记S1=，S2=，…，S10=，则S1+S2+…+S10= .
三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：+（-）-2.
20.(本小题5分)
先化简，再求值：（-）÷，其中x满足x2-3x-4=0.
21.(本小题6分)
已知a=，b=.
（1）求a+b的值；
（2）求a2-3ab+b2.
22.(本小题6分)
已知关于x、y的方程组的解都为非负数.
（1）用含有字母a的代数式表示x和y；
（2）求a的取值范围.
23.(本小题7分)
“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
24.(本小题7分)
已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
25.(本小题10分)
△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立（不需证明）；
（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2.5×10-6
12.【答案】（x+）（x-）
13.【答案】
14.【答案】35
15.【答案】AC=BD
16.【答案】2-
17.【答案】10
18.【答案】10
19.【答案】11.5-π．
20.【答案】解：（-）÷
=[]÷
= （x+1）（x-1）
=x2-3x-2，
∵x2-3x-4=0，
∴x2-3x=4，
∴原式=4-2=2．
21.【答案】解：a===+，b===，
（1）a+b=++=2；
（2）∵ab=（+）（-）=3-2=1，
∴a2-3ab+b2
=（a+b）2-5ab
=（2）2-5
=12-5
=7．
22.【答案】x=a-2，y=2a-3；
a≥2
23.【答案】解：（1）设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价是1.5x元/个．
由题意得：，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，
∴B型玩具的进价为10×1.5=15（元/个），
答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是15元/个．
（2）设购买A型玩具m个，则购进B型玩具（75-m）个．
根据题意得，（12-10）m+（20-15）（75-m）≥300，
解得：m≤25，
答：最多可购进A型玩具25个．
24.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
25.【答案】解：（2）PB=PA+PC，理由如下：
如图②，在BP上截取BF=PC，连接AF，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
即∠DAB=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，BF=CP，
在△BAF和△CAP中，
∴△BAF≌△CAP（SAS），
∴AF=AP，∠BAF=∠CAP，
∴∠BAC=∠PAF=60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF=PA，
∴PB=BF+PF=PC+PA；
（3）PC=PA+PB;
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