2025年湖北省黄冈市红安二中中考数学模拟试卷【含答案】

2025年湖北省黄冈市红安二中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国有世界上唯一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园，其海拔约为-81米，-81的绝对值是（　　）
A. 81 B. C. -81 D.
2.要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，三角形ABC沿BC所在的直线向右平移得到三角形DEF，当AD=2EC，BF=10时，平移的距离为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.如图，正方形的边长为2，在0～2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落入圆内的概率约是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如表是小刘的手机套餐资费标准.
月基础费
（元） 套餐内免费主叫（min） 套餐外主叫费用（元/min） 被叫
套餐 58 150 0.25 免费
若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min,则可列方程为（　　）
A. 0.25×（x-150）+58=98 B. 0.25x+58=98
C. （x-150）+58=98×0.25 D. x+58=98×0.25
6.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，则△ABC的面积为（　　）
A. 36
B. 38
C. 40
D. 42
7.若扇形的圆心角为75°，半径为12，则该扇形的弧长为（　　）
A. 2π B. 4π C. 5π D. 6π
8.如图，在矩形OABC中，OA=4，OC=3，F是边AB上的一动点（不与点A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，G.若EG=6DE，则k的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3
9.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若使分式有意义，则x的取值范围是______．
12.分解因式：4+4m+m2= ______.
13.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB= .
14.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，N分别在边AD，BC上.沿着直线MN折叠矩形ABCD，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF.已知下列判断：
①MN⊥BF；
②△MHN∽△BCF；
③；
④.
其中正确的是______.（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
.
17.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，DF=BE，CA平分∠DCE.求证：四边形AECF是菱形.
18.(本小题8分)
8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象.《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口.飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表.
主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平BD于点Q，测得QD=3米；
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得PF=4米，PD=26米.（以上数据均为近似值）
（1）嘉嘉发现：当BD=60米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔AB的高度.
（2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB.
19.(本小题8分)
[收集数据]河南中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐.某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
[整理数据]分组整理，描述这两组数据如表：
组别频数 32≤x＜37 37≤x＜42 42≤x＜47 47≤x＜52 52≤x≤57
九（1）班 1 1 2 a 5
九（2）班 1 2 1 3 5
[分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 49 56 b 48.2
九（2）班 48 c 50 58.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a= ______，b= ______，c= ______.
（2）若规定成绩在42个及以上为优秀，请估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由.
20.(本小题8分)
如图，反比例函数的图象与y=3x的图象相交于点C，过直线上点A（a,9）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）求四边形OCDB的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若BF=，FC=10，求OE的长.
22.(本小题8分)
2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）当k=时，求这条抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中米，CF=6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.
23.(本小题8分)
在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察证明．
如图1，当α=60°时
①猜想BD与CP的数量关系为______，并说明理由．
②直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．
（2）类比猜想
如图2，当α=90°时，请直接写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数．
（3）解决问题
当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
24.(本小题11分)
如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，点C，且交x轴于另一点B.
（1）直接写出：点A坐标______，点C坐标______；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点M，使四边形ABCM面积最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由；
（4）将线段OA绕x轴上的动点P（m,0）顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≠2
12.【答案】（2+m）2
13.【答案】30°
14.【答案】

15.【答案】①②③④
16.【答案】解：
=1+9×2-（-1）
=1+18+1
=20．
17.【答案】见解析．
18.【答案】解：（1）∵把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，CD=2m,QD=3m,QB=63m,
∴CD⊥PB，
∵AB⊥PB，
∴∠CDQ=∠B=90°，
∵∠CQD=∠AQB，
∴△CDQ∽△ABQ，
∴，
∴，
解得：AB=42m,
答：飞虹塔AB的高度是42米；
（2）设BD=x m,依据题意得：QB=（3+x）m,PB=（26+x）m,
∵∠EFP=∠B=90°，∠P=∠P，
∴△EFP∽△ABP，
∴，
∵EF=CD=2m,PF=4m,
∴，
∴，
∵△CDQ∽△ABQ，
∴，
∴，
解得：x=66，
经检验：x=66是原方程的解，
∴AB=46m,
答：飞虹塔的大致高度为46m.
19.【答案】3，50，53；
380（人）；
九 的仰卧起坐的成绩比九 班好，且成绩稳定
20.【答案】（1）∵点A（a,9）在直线y=3x上，
∴3a=9，
∴a=3，
∴A（3，9），
∵AB⊥y轴于点B，AB=3BD，
∴BD=1，即D（1，9），
∵点D在上，
∴k=1×9=9，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：联立得：，
解得或（舍去），
∴，
∴S四边形OBDC=S△AOB-S△ADC=．
21.【答案】解：（1）证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接OE，延长DO交BF于点H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠F=90°，
∵∠HDE=∠DEF=90°，
∴四边形DEFH是矩形，
∴∠DHF=90°，
∵AB=AC，BF=2，FC=10，OH⊥BF，
∴AF=10-AC=10-AB，DE=FH=BH=BF=，
∵BF2+AF2=AB2，
∴（2）2+（10-AB）2=AB2，
解得AB=6，
∴OD=AB=3，
∴OE===，
∴OE的长为．
22.【答案】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3），
又∵k=，
∴可设抛物线解析为：y=a（x-3）2+，
则3=a（2-3）2+，
解得：a=-，
故抛物线解析式为：y=-（x-3）2+；
（2）根据题意，抛物线解析式为：y=-（x-3）2+，
令y=0，则0=-（x-3）2+，
解得：x1=3+，x2=3-（舍去）．
∴运动员落水点与点C的距离为（3+）米；
（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x-3）2+k,
将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3-k
若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，
则当x=时，y=a+k≥0，即（3-k）+k≥0，
解得：k≤，
当x=6时，y=9a+k≤0，即9（3-k）+k≤0，
解得：k≥，
故≤k≤．
23.【答案】解：（1）①PC=BD；理由如下：
如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．
∵CA=CB，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴CA=BA．
∵∠PAD=∠CAB=60°，
∴∠CAP=∠BAD，
在△CAP与△BAD中
∵
∴△CAP≌△BAD（SAS），
∴PC=BD，
②60°.
（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点E．
∵∠PAD=∠CAB=45°，
∴∠PAC=∠DAB，
∵==，
∴△DAB∽△PAC，
∴∠PCA=∠DBA，==，
∵∠EOC=∠AOB，
∴∠CEO=∠OAB=45°，
∴直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°．
（3）如图3-1中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．
∵CE=EA，CF=FB，
∴EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC=45°，
∵∠PAO=45°，
∴∠PAO=∠OFH，
∵∠POA=∠FOH，
∴∠H=∠APO，
∵∠APC=90°，EA=EC，
∴PE=EA=EC，
∴∠EPA=∠EAP=∠BAH，
∴∠H=∠BAH，
∴BH=BA，
∵∠ADP=∠BDC=45°，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AH，
∴∠DBA=∠DBC=22.5°，
∵∠ADB=∠ACB=90°，
∴A，D，C，B四点共圆，
∠DAC=∠DBC=22.5°，∠DCA=∠ABD=22.5°，
∴∠DAC=∠DCA=22.5°，
∴DA=DC，设AD=a,则DC=AD=a,PD=a,
∴==2-．
解法二：在Rt△PAD中，∵E是AC的中点，
∴PE=EA=EC，
∴∠EPC=∠ECP，
∵∠CEF=45°=∠EPC+∠ECP，
∴∠EPC=∠ECP=22.5°，
∵∠PDA=45°=∠ACD+∠DAC，
∴∠DAC=22.5°，
∴AD=DC，
设PD=a,则AD=DC=a,
∴==2-．
如图3-2中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA=DC，设AD=a,则CD=AD=a,PD=a,
∴PC=a-a,
∴==2+．
综上，点C，P，D在同一直线上时的值是2- 或2+．
24.【答案】（0，2） （4，0）
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